2.1.2.Геометрическая и оптическая длина пути

Из (4) следует, что результат сложения двух когерентных световых лучей зависит как от разности хода, так и от длины световой волны. Длина волны в вакууме определяется величиной , гдес=310⁸ м/с – скорость света в вакууме, а– частота световых колебаний. Скорость светаvв любой оптически прозрачной среде всегда меньше скорости света в вакууме и отношениеназываетсяоптической плотностьюсреды. Эта величина численно равна абсолютному коэффициенту преломления среды.

Частота световых колебаний определяет цветсветовой волны. При переходе из одной среды в другую цвет не меняется. Это значит, что частота световых колебаний во всех средах одна и та же. Но тогда при переходе света, например, из вакуума в среду с коэффициентом преломленияnдолжна изменяться длина волны, что можно преобразовать так:

,

где ₀ – длина волны в вакууме. То есть при переходе света из вакуума в оптически более плотную среду длина световой волныуменьшаетсяв nраз. На геометрическом путив среде с оптической плотностьюnуложится

волн . (5)

Величинаназываетсяоптической длиной путисвета в веществе:

Оптической длиной пути света в веществе называется произведение его геометрической длины пути в этой среде на оптическую плотность среды:

.

Другими словами (см. соотношение (5)):

Оптическая длина пути света в веществе численно равна длине пути в вакууме, на которой укладывается то же число световых волн, что и на геометрической длине в веществе.

Т.к. результат интерференции зависит от сдвига фазмежду интерферирующими световыми волнами, то и оценивать результат интерференции необходимооптическойразностью хода двух лучей

,

которая содержит одно и то же число волн вне зависимостиот оптической плотности среды.

2.1.3.Интерференция в тонких пленках

Деление световых пучков на «половинки» и возникновение интерференционной картины возможно и в естественных условиях. Естественным «устройством» для деления световых пучков на «половинки» являются, например тонкие пленки. На рис.5 показана тонкая прозрачная пленка толщиной , на которую под угломпадает пучок параллельных световых лучей (плоская электромагнитная волна). Луч 1 частично отражается от верхней поверхности пленки (луч 1), а частично преломляется внутрь плен-

Рис. 5

ки под углом преломления . Преломленный луч частично отражается от нижней поверхности и выходит из пленки параллельно лучу 1(луч 2). Если эти лучи направить на собирающую линзуЛ, то на экране Э (в фокальной плоскости линзы) они будут интерферировать. Результат интерференции будет зависеть отоптическойразности хода этих лучей от точки «деления»до точки встречи. Из рисунка видно, чтогеометрическаяразность хода этих лучей равна разности

_геом.=АВС–АD.

Скорость света в воздухе почти равна скорости света в вакууме. Поэтому оптическая плотность воздуха может быть принята за единицу. Если оптическая плотность материала пленки n, то оптическая длина пути преломленного луча в пленкеABCn. Кроме того, при отражении луча 1 от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на противоположную, то есть теряется (или наоборот – приобретается) полволны. Таким образом, оптическая разность хода этих лучей должна быть записана в виде

_опт. = ABCn – AD   /  . (6)

Из рисунка видно, что АВС = 2d/cos r, а

AD = ACsin i = 2dtg rsin i.

Если положить оптическую плотность воздуха n_в=1, то известный из школьного курса закон Снеллиусадает для коэффициента преломления (оптической плотности пленки) зависимость

. (6а)

Подставив все это в (6), после преобразований получим следующее соотношение для оптической разности хода интерферирующих лучей:

. (7)

Т.к. при отражении луча 1 от пленки фаза волны меняется на противоположную, то условия (4) для максимума и минимума интерференции меняются местами:

– условие max

– условие min. (8)

Можно показать, что при прохождениисвета через тонкую пленку тоже возникает интерференционная картина. В этом случае потери полволны не будет, и выполняются условия (4).

Таким образом, условия maxиminпри интерференции лучей, отраженных от тонкой пленки, определяются соотношением (7) между четырьмя параметрами - Отсюда следует, что:

1) в «сложном» (немонохроматическом) свете пленка будет окрашена тем цветом, длина волны которогоудовлетворяет условиюmax;

2) меняя наклон лучей (), можно изменять условияmax, делая пленку то темной, то светлой, а при освещении пленки расходящимся пучком световых лучей можно получитьполосы «равного наклона», соответствующие условиюmax по углу падения;

3) если пленка в разных местах имеет разную толщину (), то на ней будут видныполосы равной толщины, на которых выполняются условияmaxпо толщине;

4) при определенных условиях (условиях minпри вертикальном падении лучей на пленку) свет, отраженный от поверхностей пленки, будет гасить друг друга, иотраженияот пленки не будет.