Показательная форма представления гармонических колебаний и волн
Гармонические колебания и волны представляются тригонометрическими функциями аргумента, зависящего либо от времени (колебания), либо от времени и координат. Разрабатывая теорию функций комплексной переменной, знаменитый математик и физик Леонард Эйлер предложил зависимость, связывающую показательную функцию от натурального основания (е) с тригонометрическими функциями (формула Эйлера):
.
Полагая в комплексном показателе степени а=0, получаем соотношение
,
которое можно использовать для представления гармонических колебаний в показательной форме. Например, колебание
(1п)
можно записать в виде
. (2п)
Колебание (1п) представляет лишь действительная часть комплексного выражения (2п), которая только и имеет физический смысл.
В показательной форме удобно представлять и волновые процессы. Так, например, плоская монохроматическая волна
может быть представлена в виде
.
Встречная волна (движущаяся в противоположную сторону) выразится, очевидно, соотношением
.
Известно, что две встречные волны одной частоты, складываясь, дают стационарную стоячую волну
. (3п)
Для многих квантовых объектов решение волновых уравнений (уравнений Шредингера) приводит к стационарным -функциям вида (3п).
ЛИТЕРАТУРА:
1. Савельев И.В. Курс физики: Учеб.пособие в 3-х т. Т.2, ч.3 – М.: Наука, 1988. – С.316 – 467. Т.3 – М.: Наука, 1987. – 320 с.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб.пособие для втузов. Части 4-8 – М.: Высш.школа, 1989. – С.347–571.
3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб.пособие для вузов. Части 5–7 – М.: Высш.школа, 1989. – С. 261– 448.
* Все изложенное в этом разделе относится к тонким линзам, симметричным относительно центральной оси (см. ниже).
Низкочастотные (инфракрасные) волны вызывают колебания и значительно более тяжелых ионов.
1 Параметры, относящиеся к АЧТ, будем обозначать звездочкой (*).
*Кванты светового диапазона называют «фотонами».
*Заметим, что «удельная энергия связи» и «энергия связи нуклона» в ядре – не одно и то же. Для удаления из ядра каждого последующего нуклона нужна разная энергия, а удельная энергия связи – это средняя энергия, которая для всех нуклонов, разумеется, одна и та же.
*С нецентральными силами мы уже сталкивались во второй части «Курса...» – вспомните поле электрического диполя (Ч.II, В.–п.2.2).
*Значком
˜
(«тильда») обозначают все античастицы
(см. п.4).