2.Волновая оптика

В этом разделе мы рассмотрим несколько явлений, в которых проявляются волновыесвойства света.

Согласно теории Максвелла (см. Ч.2,Г.-п.4.2.-4.3.) взаимосвязанные электрическое и магнитное поля могут распространяться в вакууме в виде электромагнитных волн. Например, напряженность электрической составляющей электромагнитной волны, движущейся в направлении оси Х, описывается уравнением

.

Скорость электромагнитных волн в вакууме оказалась равной скорости света – 310⁸ м/с. Это навело Максвелла на мысль, что свет представляет собой электромагнитные волны большой частоты (10¹⁵Гц).

В процессе взаимодействия света с веществом главную роль играет электрическая составляющая электромагнитного поля. Поэтому вектор напряженности электрического поля световых волн Еназываютсветовым вектором.

Понятие «световой луч» с точки зрения волновой природы света можно определить так:

Световой луч– это полупрямая, указывающая направление распространения световой волны.

Направление луча совпадает с направлением скорости распространения волны.

2.1.Интерференция света

В некоторой точке пространства, к которой подошла волна, происходят колебания с амплитудой и частотой волны. Электромагнитные волны (так же, как, например волны на воде) подчиняются принципу суперпозиции. Это значит, что если в точку одновременно приходят две или более волн, то световой вектор результирующего колебания будет геометрической суммой составляющих векторов.

В первой части курса (см. Ч.1,А.-п.3.1.) мы показали, что гармонические колебания можно рассматривать как проекции на оси координат радиус-вектора, вращающегося с постоянной угловой скоростью. Амплитудой этих колебаний будет модульАрадиус-вектора. Чтобы получить результирующее колебание от сложения двух колебанийодной и той же частоты ,удобно представить эти колебания на однойвекторной диаграммев виде двух векторов –А₁иА₂,, вращающихся с угловой скоростью(рис.1). Проекции этих векторов будут изменяться со временемtпо гармоническому закону. Например, их проекции на ось абсцисс выражаются зависимостями

и, (1)

где ₁и₂– начальные фазы колебаний. Т.к. векторыА₁иА₂вращаются с одной и той же скоростью, то разность фаз колебаний (1) будет все время неизменной и равной = ₂ –₁ .

Радиус-вектор результирующего колебания А₀будет диагональю параллелограмма, построенного на векторах-слагаемых. Согласно теореме косинусов

. (2)

Электромагнитные (в частности световые) волны переносят энергию.

Средний (по времени) поток энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения волны, называется плотностью потокаэнергии илиинтенсивностью волны.

Из Ч.1 «Курса...» (раздел А.-п.3.4.) мы знаем, что энергия колебаний пропорциональна квадрату его амплитуды. Интенсивность волны Iтоже пропорциональна квадрату амплитуды. Поэтому соотношение (2) можно переписать так:

. (3)

Видно, что результат сложения колебаний в данной точке будет зависеть не только от интенсивностей I₁ иI₂слагаемых колебаний, но и от сдвига фазмежду ними. Допустим, оба колебания имеют одну и ту же амплитуду. Тогда в точках, где сдвиг фаз,2,4,… (то есть волны приходятв фазе),cos  = 1, амплитуды складываются (рис.2а),А₀=2А, и интенсивность результирующего колебания будет–вчетверо больше, чем интенсивность каждого из колебаний, и вдвое больше, чем простая сумма интенсивностей. Если же =, 3/2, 5/2, … (волны приходятв противофазе), то волны гасят друг друга (рис.2б). В этом случаеcos = –1, третье слагаемое в соотношении (3) отрицательно и интенсивность результирующего колебания. То есть в точках, где колебания отстают по фазе на полпериода, результирующих колебаний вообще не будет.

Если этот результат перенести на световые волны, то можно сказать, что в тех точках пространства, до которых две системы световых волн приходят в фазе, свет будет усиливаться (область max). Там же, где сдвиг фаз между волнами составит полпериода, они взаимно уничтожат друг друга, и в этом месте будет темно (областьmin).Световая энергия как быперераспределяетсяв пространстве – переходит из областейmin в областиmax.

Сложение световых колебаний, в результате которого происходит пространственное перераспределение интенсивностей, называется интерференциейсвета.

Рис . 2

Все пространство, в котором имеет место интерференция, называется интерференционным полем. Если в этом поле поместить экран, то мы увидим на нем чередующиеся светлые и темные области (точки, полосы, круги и т.п.), то есть увидиминтерференционную картину.

Если слагаемые колебания имеют разнуючастоту, то сдвиг фаз между нимибудет непрерывно изменяться, третий член в соотношении (3), усредненный во времени, будет равен нулю, и интенсивность результирующего колебанияво всех точкахсветового поля будет просто суммой интенсивностей слагаемых световых волн.

Таким образом, не всякие волны могут интерферировать. Световые волны, позволяющие получить интерференционную картину, называются когерентными. Они должны удовлетворятьусловиям когерентности:

1. Когерентными могут быть лишь монохроматические волны, то есть волны одной и той же частоты (₁ = ₂).

2. В любой точке светового поля сдвиг фазмежду волнами должен оставаться неизменным во времени, то есть

(t)=₂ –₁ =const.

3. Направления колебанийсветовых векторовЕ₁ и Е₂ должны совпадать либо быть близкими друг к другу.