2.3.1.Спонтанное излучение

Возбуждённые состояния электрона – тоже стационарные. Но если есть место на более низких энергетических уровнях, то возбуждённое состояние неустойчиво, и со временем электрон «спрыгивает» на нижний уровень, излучая квант электромагнитной энергии. Такое излучение атома называется спонтанным (самопроизвольным) излучением. Для описания спонтанного излучения А. Эйнштейн ввёлкоэффициент спонтанного излучения:

Коэффициент спонтанного излучения A_nmчисленно равен вероятности спонтанного перехода электрона за одну секунду с возбуждённого уровняnна основной уровеньm.

Тогда число атомов, переходящих за время dtс возбуждённого уровня на основной, определяется соотношением

,

где N_n– общее число атомов на возбуждённом уровнеn. Разделяя переменные и интегрируя это соотношение, имеем

и, (51)

где – постоянная интегрирования. Потенцируя (51), получаем закон спонтанного перехода атомов с возбуждённого уровняnна основной уровеньm:

. (52)

Здесь N_n0– число атомов на возбуждённом уровне в начальный момент времени (t=0).

Скорость убывания числа возбуждённых атомов получается из (51) с учётом (52):

. (53)

Если (53) домножить на энергию одного кванта , получим зависимостьинтенсивности спонтанного излучения от времени:

, (54)

где I₀=A_nmN_n0h_nm– интенсивность излучения в начальный момент времени .

Время _n, за которое интенсивность излучения убывает вeраз, называетсясредней продолжительностью жизниатома в возбуждённом состоянииn. Из (54) следует, что

при,

откуда – (55)

продолжительность жизни атома в возбуждённом состоянии. Тогда соотношение (54) можно переписать в виде

. (56)

Эта зависимость была экспериментально подтверждена В. Вином. Измерения дали для средней продолжительности жизни возбуждённых атомов водорода значение _n ~ 10^-710^-8с.

В этом факте – разгадка уменьшения скорости света в веществе. Процесс распространения света в веществе – это серия актов поглощения и последующего излучения фотонов возбужденными атомами. В каждом таком акте теряется время (различное для разных веществ). Поэтому средняяскорость распространения света в веществе оказывается меньше скорости света в вакууме. Так уменьшается средняя скорость движения пригородной электрички, которая останавливается «у каждого столба».

2.3.2.Вынужденное излучение

На волновом языке электромагнитное излучение порождается колебаниями электронов в атомах. Из механики (см. Ч.1,А.-п.3) мы знаем, что колебания могут быть собственными (свободными) и вынужденными. Возможно ли вынужденное излучение атомных осцилляторов? Анализируя процесс термодинамического равновесия между веществом и излучениям, Эйнштейн в 1916 году пришёл к выводу, что такое излучение не только возможно, но и реально существует. Под действием внешнего излучения, частота которого близка к частоте собственных колебаний атомного осциллятора, происходит как резонансноевозбуждение атома, так и последующее вынужденное излучение электромагнитной волны.

На квантовом языке вынужденное излучение означает, что квант электромагнитного излучения с частотой, соответствующей частоте перехода nm, может «сбросить» электрон с возбуждённого уровняn, инициируя таким образомвынужденныйпереход. Вынужденная «разрядка» атома происходит намного быстрее, чем спонтанная, и зависит от интенсивности внешнего излучения, то есть от спектральной плотности(_nm) внешнего излучения на этой частоте. По аналогии со спонтанным излучением Эйнштейн ввёлкоэффициент вынужденного излученияB_nm. Вероятность вынужденного перехода электрона на нижний уровень определяется произведением B_nm(_nm). Полная вероятность перехода электрона с возбуждённого уровня на основной определяется, очевидно, суммой вероятности спонтанного (A_nm) и вынужденного (B_nm(_nm)) переходов.

Применив эти соображения к процессу термодинамического равновесия вещества с излучением, Эйнштейн получил функцию распределения оптической плотности в спектре излучения АЧТ, подобную формуле Планка (Д.-(32)).

Квантово-механические представления об излучении света атомами позволили объяснить и 2^йпостулат Бора, который связывает энергию излучаемого кванта с его частотойW_nm=h_nm. Процесс перехода атома из возбуждённого состояния с энергиейW_nв основное (энергияW_m) – это процесснестационарный. Решение нестационарного уравнения Шредингера для этого процесса показывает, что переход электрона с уровняnна уровеньmпроисходит не однократным скачком, а в виде колебательного движения электрона между уровнями. Частота этих колебаний зависит от разности энергий этих уровней:_nm= (W_n – W_m)/h, что и отражает 2^йпостулат Бора (35).