3.7.1.1.Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела

Для завершения исследований теплового излучения АЧТ оставалось совсем немного – описать спектральные кривые рис.27 аналитически. Теоретический анализ равновесного излучения провел английский ученый Джон Рэлей. Полагая, что излучение в замкнутой полости представляет собой бесконечное множество стоячих электромагнитных волн различной частоты, он получил зависимость, которая называется формулой Рэлея-Джинса:

, (32)

где с – скорость света, Т – температура тела, а k – постоянная Больцмана. Видно, что это – парабола, которая с ростом частоты (в области ультрафиолета) уходит в бесконечность. На рис.27 видно, что формула Рэлея-Джинса описывает лишь левую ветвь экспериментальной кривой, но резко расходится с экспериментом в области высоких частот. Этот парадоксальный результат, полученный на основе надежно установленных и многократно проверенных экспериментально классических представлений, получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Стало очевидным, что для объяснения процессов излучения и поглощения лучистой энергии необходимы новые (не классические) представления.

В 1900 году немецкий физик-теоретик Макс Планк высказал предположение, что электромагнитная энергия может излучаться лишь определенными «порциями» – квантами, причем энергия кванта пропорциональна его частоте

, (33)

где –постоянная Планка. Это предположение привело Планка к другой зависимости, описывающей энергетический спектр излучения АЧТ:

. (34)

Эта зависимость описывала обе ветви экспериментальной кривой. Действительно, когда энергия кванта , экспоненту в знаменателе можно разложить в ряд:

что после подстановки в (34) дает формулу Рэлея-Джинса (32). На больших частотах и, пренебрегая единицей в знаменателе, получаем зависимость

, (35)

которая хорошо описывает правую ветвь экспериментальной кривой (рис.27).

Так была разрешена «ультрафиолетовая катастрофа». Но какой ценой! Для этого пришлось отказаться от «непрерывности» энергии и ввести «атом» энергии – квант. Развитие этой идеи привело к возникновению новой – квантовой физики. А основоположник квантовой теории М.Планк в 1918 году был удостоен Нобелевской премии.

4.Квантовая оптика

Идея «квантованности» электромагнитного излучения, предложенная М.Планком, не была, конечно, совершенно неожиданной. К концу XVIII века в оптике накопилось много экспериментальных фактов, которые невозможно было объяснить волновой природой света. Одним из таких явлений был внешний фотоэффект, обнаруженный в 1888 году профессором Московского университета Александром Столетовым.

4.1.Внешний фотоэффект

Под внешним фотоэффектом понимается вылет электронов из твердых и жидких тел под действием света. Для изучения этого явления используется вакууммированная стеклянная трубка с двумя электродами (рис.28). На катод К через кварцевое окошко направляется поток света интенсивности Е. Электроны, вылетевшие из катода (электроны эмиссии), направляются к аноду, и анодный ток измеряется гальванометромГ. Напряжение U, подаваемое на межэлектродный промежуток, регулируется потенциометром П и измеряется вольтметром . Электрическая схема позволяет изменять напряжение не только по величине, но и по направлению.

На рис.29 приведены две экспериментальные зависимости фототока эмиссии I от напряжения U. Они получены при облучении катода монохроматическим светом разной интенсивности . При некотором напряженииU_н фототок достигает насыщения, причем I_н2>I_н1. Разумно предположить, что при этом все электроны, выбитые светом из катода, достигают анода. Ток насыщения определяется количеством n электронов, выбиваемых светом из катода за секунду –I_н = en, где – заряд одного электрона.

Гальванометр регистрирует некоторый ток даже в отсутствии напряжения (U=0). Это значит, что электроны, вылетевшие из катода, имеют некоторую скорость (кинетическую энергию), которая позволяет им достигнуть анода без дополнительного ускорения. С увеличением обратного напряжения ток плавно падает до нуля, то есть электроны эмиссии при выходе из катода имеют разную скорость. Максимальное обратное напряжение –U₀ – это то напряжение, которое останавливает самые быстрые электроны. Оказалось, что оно не зависит от интенсивности света, но зависит от его частоты . Очевидно, что энергия торможения электронов в межэлектродном промежутке должна равняться их кинетической энергии в момент вылета из катода. Тогда можно записать соотношение

где m – масса электрона, а V_max – максимальная скорость, которую имеют электроны, покидающие катод.

Анализ этих экспериментов позволил сформулировать три закона внешнего фотоэффекта:

1. Максимальная скорость фотоэлектронов V_max зависит от частоты  падающего на катод света, но не зависит от его интенсивности Е.

2. Для каждого вещества существует такая минимальная частота облучения ₀ («красная граница фотоэффекта»), ниже которой электроны из катода вообще не вылетают.

3. При неизменном спектральном составе падающего на катод света фототок насыщения пропорционален его интенсивности Е.

Чтобы электрон покинул металл, ему нужно сообщить энергию, превышающую работу выхода А_вых. (см.Ч.2,В-п.3.2.3). Энергия электромагнитной волны «размазана» по сфере и не может «сконцентрироваться» – передаться одному электрону, то есть волновая природа света не может объяснить ни само явление фотоэффекта, ни его особенности.

Альберт Эйнштейн развил гипотезу Планка, предположив, что свет не только излучается, но и поглощается (а также и распространяется) только квантами. Исходя из квантовой природы электромагнитного излучения, он предложил формулу (уравнение Эйнштейна для фотоэффекта), смысл которой прост и понятен – энергия кванта (h) расходуется на работу выхода (А_вых.) и сообщение электрону кинетической энергии:

. (36)

Эта зависимость объясняет все законы внешнего фотоэффекта:

Работа выхода А_вых для данного материала – величина постоянная. Поэтому V_max зависит только от частоты  падающего света (1-й закон фотоэффекта).

Если , то электрон не может выйти из металла. Такая частота_о = А_вых./h и определяет красную границу фотоэффекта (2-й закон).

Наконец, интенсивность света согласно квантовым представлениям определяется количеством квантов. Поэтому число электронов, выбиваемых из катода светом (ток насыщения I_H), пропорционален интенсивности облучения (3-й закон).

Фотоэффект был самым убедительным, но не единственным доказательством квантовой природы электромагнитного излучения. Другим подтверждением служит явление фотоионизации атомов газа (см.Ч.2,В.-п.3.4.1).

Академику С.И.Вавилову удалось даже «увидеть» кванты невооруженным глазом. Отдельный квант света увидеть, конечно, невозможно – порог чувствительности человеческого глаза составляет примерно 200-400 квантов в секунду. Но если долго просидеть в темноте, то можно заметить «мерцание» слабого светового луча – флуктуации числа квантов в луче. В эксперименте наблюдали вспышки от слабого источника света. Интенсивность светового луча была близка к порогу чувствительности глаза. Из-за флуктуаций интенсивности световой пучок в разные моменты времени содержал количество квантов и больше, и меньше порогового. Наблюдатель видел лишь вспышки, содержавшие более 200-400 квантов – непрерывное свечение представлялось отдельными нерегулярными вспышками. Так квантовая природа светового излучения была установлена «невооруженным глазом».

В настоящее время доказано, что квантовой структурой обладают любые электромагнитные излучения. Дискретная (квантовая) природа излучения проявляется тем отчетливее, чем больше частота (энергия) кванта.