3.7.Тепловое электромагнитное излучение

Электрически заряженные частицы, из которых состоят атомы и молекулы, находятся в непрерывном колебательном движении. Энергия этих колебаний составляет часть внутренней энергии тела (колебательные степени свободы – см.Ч.1,Б.-п.5.3). Но согласно теории Максвелла колеблющиеся электрические заряды излучают электромагнитную энергию. Следовательно, все тела должны непрерывно излучать электромагнитные волны.

Электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии, называется тепловым излучением.

Непрерывно излучая электромагнитную энергию, тело должно остывать. И остывало бы, если бы оно не получало непрерывно энергию, излученную другими телами.

Процесс обмена тел электромагнитной энергией называется лучистым (или радиационным) теплообменом.

В теплоизолированной (адиабатически замкнутой) системе температура всех тел одинакова и внутренняя энергия сохраняется. Это значит, что каждое тело получает за секунду от других тел столько же энергии, сколько излучает само, то есть в замкнутой равновесной системе для любого тела выполняется равенство

N_изл. = N_погл, (24)

где N_изл. и N_погл. – мощность, излучаемая и поглощаемая единицей поверхности тела (Дж/(м²с) или Вт/м²). Лучистый теплообмен между телами происходит посредством электромагнитного поля, заполняющего пространство между телами. Поэтому равенство (24) можно рассматривать как условие равновесия между телом и окружающим его излучением (полем). В равновесной системе и излучение равновесное, то есть плотность энергии равновесного излучения во всех точках системы одинакова и сохраняется во времени.

Все тела не только поглощают, но и отражают часть падающей на них энергии. Доля энергии, поглощаемой телом, характеризуется коэффициентом поглощения

,

где N – мощность излучения, падающего на единицу поверхности тела.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию во всем диапазоне частот, называется абсолютно черным телом (АЧТ).

АЧТ – это абстракция, но есть тела (например, черный бархат, сажа и др.), которые по своему поглощению очень близки к АЧТ. Идеальной моделью АЧТ может служить небольшое отверстие в замкнутой полости (рис.26). Свет, проникший через это отверстие, многократно отражается от стенок, «запутывается» внутри полости и практически полностью поглощается стенками. Поэтому излучение, выходящее из отверстия, является собственным тепловым излучением самого тела (полости), которое можно считать излучением АЧТ. Идентичным (по составу) излучению АЧТ является, очевидно, и находящееся с ним в равновесии электромагнитное поле внутри замкнутой полости.

3.7.1.Характеристики и закономерности теплового излучения

Тепловое излучение тел состоит из электромагнитных волн всего бесконечного диапазона частот. Мощность теплового излучения с единицы поверхности тела в единичном интервале частот называется спектральной плотностью энергетической светимости тела на частоте  :

, (25)

где dN_изл. – мощность, излучаемая единицей поверхности тела в интервале частот от до. Эта величина различна для разных частот электромагнитного спектра. Да и поглощают тела на разных частотах по-разному. По аналогии с (25) можно определитьспектральный коэффициент поглощения на частоте :

, (26)

где dN _погл. – мощность, поглощаемая единицей поверхности тела в интервале частот от до, аdN – мощность в том же интервале частот, падающая на единицу поверхности тела.

Для АЧТ¹ спектральный коэффициент поглощения на всех частотах .

Обратимся снова к модели АЧТ (рис.27). Стенки находятся в термодинамическом равновесии с электромагнитным полем в полости, поэтому на всех частотах. Если подставить в это равенство значенияиз (25) ииз (26), то получим соотношение

или .

Но падающая на тело мощность , т.к. это мощностьчерного излучения. Поэтому

– спектральная плотность излучения АЧТ на частоте . И окончательно можно записать соотношение

, (27)

которое отражает закон Кирхгофа:

Отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к соответствующему коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости АЧТ на той же частоте.

Закон Кирхгофа означает, что:

1) чем больше некоторое тело поглощает энергии, тем больше оно и излучает (вы заметили – закопченный чайник остывает быстрее, чем блестящий?);

2) равновесным может быть лишь черное излучение, а распределение энергии в спектре АЧТ является некоторой универсальной функцией частоты.

Просуммировав (проинтегрировав) спектральную плотность излучения по всему бесконечному диапазону частот, получим полную мощность излучения с квадратного метра поверхности (удельная мощность излучения), которая называется энергетической светимостью тела:

– для любого тела и

– для АЧТ . (28)

ВконцеXVIII века были проведены экспериментальные исследования теплового излучения АЧТ. На рис.27 приведено несколько кривых распределения по частотам спектральной плот- ности излучения АЧТ. С ростом температуры тела его энергетическая светимость (площадь под кривой r_) быстро растет. В 1879 году Стефан показал экспериментально, а через 5 лет Больцман доказал теоретически, что удельная мощность излучения АЧТ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

, (29)

где константа  получила название коэффициента Стефана-Больцмана.

С ростом температуры максимум кривой смещается в сторону больших частот. Немецкий физик Вильгельм Вин установил, что частота_m, соответствующая максимуму спектрального распределения мощности излучения АЧТ, растет прямо пропорционально температуре (1^й закон – закон смещения Вина):

, (30)

а сам максимум растет пропорционально пятой (!) степени температуры (2^й закон Вина):

, (31)

где b₁ и b₂ – первая и вторая константы Вина.