3.4.1.Классическая теория дисперсии света

Из теории электромагнитных явлений Максвелла (см. Ч.2,Г.-п.4.2.) следует, что скорость света в вакууме определяется зависимостью , гдеи– электрическая и магнитная постоянные. Подстановка известных значений этих постоянных и дает значениеc

Скорость света в веществе определяется зависимостью , где и – диэлектрическая и магнитная проницаемости данного вещества. Подставляя эти значения в выражение для оптической плотности, получаем

.

Т.к. для прозрачных (не ферромагнитных) сред , то

, то есть. (14)

Напомним (см. Ч.1,А-п.4.3.2.), что диэлектрическая проницаемость связана с диэлектрической восприимчивостью соотношением

, (15)

а диэлектрическая восприимчивость определяет поляризуемость (вектор поляризации) вещества в электрическом поле напряженностью Е:

. (16)

Рассмотрим для простоты дисперсию света в неполярной диэлектрической среде. Вектор поляризации для неполярных диэлектриков (см. Ч.2,В.-п.4.3.)

, (17)

где Р_е – дипольный момент одной молекулы, а – количество молекул в единице объема (концентрация молекул). Для однозарядного иона дипольный момент

, (18)

где – заряд электрона, аr – плечо диполя, изменяющееся со временем по гармоническому закону вместе со световым вектором. Из (15)-(18) находим выражение для , подставляя которое в (14), получим соотношение для оптической плотности вещества:

. (19)

Колебания электрона в атоме при прохождении световой волны являются вынужденными колебаниями. «Вынуждающей силой» служит световой вектор Е, колеблющийся с частотой . Из (19) видно, что оптическая плотность среды определяется зависимостью плеча дипольного моментаr от величины светового вектора E. Эта зависимость может быть получена решением соответствующего дифференциального уравнения вынужденных колебаний (см. Ч.1,А.-п.3.6.). Подстановка этого решения в (19) дает следующую зависимость :

, (20)

где – частотасобственных колебаний электрона, а – величина для данного вещества постоянная.

Как и следовало ожидать, оптическая плотность вещества зависит от соотношения между частотой собственных колебаний молекулярных диполей и частотойвынуждающей силы.

Зависимость (20) приведена на рис.17. В окрестности резонансной частоты кривая терпит бесконечный разрыв, но по обе стороны от разрыва>0, то естьдисперсия нормальная. Если учесть поглощение света, то расчет (и эксперимент) соединяют обе половинки переходом, представленным на рисунке жирным пунктиром. Видно, что в области резонансной частоты (в области сильного поглощения – непрозрачности вещества) дисперсия аномальная.

Молекулы газа имеют, как правило, не одну, а несколько резонансных частот (линейчатый спектр поглощения). В этом случае кривая дисперсии имеет несколько аномальных «провалов»,соответствующих резонансным частотам ,, ... рис.18).