2.2.4.Дифракционная решетка

2.2.4.1.Плоская дифракционная решетка

Плоской дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых равноотстоящих щелей. Обычно дифракционные решетки получают, нанося на прозрачную основу (стекло, целлулоид) непрозрачные штрихи. На рис.14 показаны две соседние щели дифракционной решетки шириной а каждая, разделенные непрозрачной полоской ширинойb. Расстояние между щелямиd = a+bназываетсяпостояннойилипериодомдифракционной решетки. Дифракционная решетка освещается, как правило, светом, падающим по нормали. Все лучи, идущие от дифракционной решетки параллельно под одним и тем же углом дифракции,собираются линзойЛна экранеЭ, установленном в фокальной плоскости линзы.

Условие минимума от отдельной щели определяется соотношением (10). Т.к. линза собирает в одной точке экрана все параллельные лучи, то для всех щелей решетки условия минимума будут выполняться при одних и тех же углах дифракции. В местах экрана, соответствующих этим углам, мы получим неосвещенные участки, которые называютсяглавными минимумами (см. пунктир на рис.15). Таким образом, главные минимумы дифракционной решетки определяются числом зон Френеля, укладывающихся в щелях решетки, а именно – условиемmin(10) для одной щели:

, m = 1,2,3, ...

При углах дифракции, удовлетворяющих условиямmax(10), должны располагаться главные максимумы. Однако при наличии многих щелей освещенным может быть лишь то место экрана, где одновременно удовлетворяется и условие максимума для интерференциисходственныхлучей. На рис.14 приведены два лучаААиВВ от двух соседних сходственных точек (АиВ) дифракционной решетки. Условие максимума заключается в том, что на разности ходаВСэтих лучей должно укладываться целое число длин волн:

ВС = (a+b) sin  = d sin  =  n, n = 0,1,2,... (11)

Это условие выполняется при одном и том же угле дифракции  для сходственных лучей отвсехщелей. Поэтому в этом месте экрана образуется яркая светлая полоска –главный максимум дифракционной решетки (контур на рис.15). Числоnназываетсяпорядком дифракционного максимума.

При двух щелях между двумя максимумами располагается интерференционный минимум, определяемый условием d sin  =  (2n+1). Когда щелей много, дифракционная картина в этих областях содержит множестводополнительных минимумов, возникающих в результате интерференции сходственных лучей от всехN щелей.Аккуратный расчет (см. [1]) показывает, что между соседними главными максимумами укладываетсяN-1 дополнительных минимумов, определяемых условием

d sin =  n^' ,

где натуральное число n^' принимает все значения 1,2,3,…, кроме значений, 2, 3, …, при которых выполняются условия главных максимумов (11). Дополнительные минимумы разделяют очень слабыедополнительные максимумы(см.рис.15).

Местоположение главных максимумов на экране зависит от длины волны падающего света (см. (11)). Поэтому если на дифракционную решетку падает не монохроматический, а «сложный» (например белый) свет, то максимумы «расплываются» в спектр.

Дифракционные решетки позволяют получать достаточно яркие спектры с большим разрешением. Поэтому они часто используются в качестве основного элемента в спектральных приборах.