ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5-7

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНгофера С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА

Цель работы: исследование дифракции Фраунгофера от узкой щели, тонкой нити и круглых частиц.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ РАБОТЫ

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах. При использовании обычных источников света таких как лампа накаливания, параллельность лучей достигается использованием оптических систем, а для выделения сравнительно узкого участка спектра в этом случае применяют светофильтры. В данной работе, в качестве источника излучения используется лазер. При этом оптическая схема значительно упрощается, так как излучаемые лазером когерентные световые пучки параллельны и монохроматичны, вследствие чего отпадает необходимость в использовании линз и светофильтров.

При падении монохроматической волны от лазера 1 (риc.1а) на преграду 2 с узкой щелью шириной b, на экране 3, расположенном на большом расстоянии L от преграды 2, возникает дифракционная картина, представляющая собой систему чередующихся параллельных световых и темных полос 4.

a

b

Рис.1

Минимумы возникают в тех частях экрана, для которых выполняется условие

(1)

А максимумы при

(2)

где _k - угол дифракции, b - ширина щели,  - длина световой волны, k - целое число (k = 0,1,2,3...), называемое порядком минимума или максимума.

Если принять приближенно:

(3)

где х – координата точки экрана, L - расстояние от щели до экрана, то координаты максимумов можно записать так:

(4)

а координаты минимумов:

(5)

Ширина центрального максимума, определенная как расстояние между двумя первыми минимумами

(6)

а ширина любого другого (кроме центрального) максимума:

(7)

Интенсивность центрального (нулевого или главного) максимума наибольшая, с увеличением k интенсивности максимумов убывают. Как показывает расчет, интенсивности максимумов I_o, I₁, I₂, I₃ относятся к интенсивности главного максимума как 1:0,045; 0,016; 0,008. Распределение интенсивности при дифракции на одной щели показано на рис.1б.

По дифракционной картине, измеряя x₀, можно определить неизвестную ширину щели.

Согласно принципу Бабине при фраунгоферовой дифракции на какой-либо преграде интенсивность дифракционного света в любом направлении, кроме направления распространения падающей на преграду плоской волны, должна быть такой же, как и при дифракции на дополнительной преграде.

Две преграды (экраны) называют дополнительными, если отверстиям в одной из них соответствует точно такие же по форме, размерам и взаимному расположению непрозрачные участки другой, и наоборот.

Тонкая нить и узкая щель являются дополнительными преградами (экранами) и дифракционная картина от тонкой нити будет такой же, как от щели такой же ширины. Отличие в интенсивности - лишь в центре картины.

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной малой круглой частицы представлена на рис.2а. Монохроматический параллельный пучок лучей от лазера I падает на круглую частицу 2 радиуса r , дифрагирует на ней и дает дифракционную картину на экране 3, расположенном на расстоянии L от частицы.

Рис.2

При достаточно большом L дифрагированные лучи будут образовывать практически параллельные пучки, что соответствует дифракции Фраунгофера. При этом на экране 3 возникает периодическое распределение интенсивности света в виде концентрических колец дифракционных максимумов и минимумов, графически представленных на рис.2б.

Условие максимумов:

(8)

Условие минимумов:

(9)

Если в плоскости, где находится рассматриваемая частица 2, (рис.2а) поместить большое количество хаотично расположенных одинаковых круглых частиц, то дифракционный контраст возрастет в N раз (N - число частиц). Из рис.2б видно, что большая часть светового потока приходится на нулевой (центральный) минимум. Измеряя размер центрального пятна, принимая за его границу первый минимум можно оценить размер частицы:

(10)

Полагая приближенно:

(11)

где - диаметр центрального светлого пятна, найдем радиус частицы

(12)

Измерение размеров частиц диаметром в несколько микрометров является сложной задачей вследствие невозможности применения обычных универсальных средств (микроскопа, проектора, микрометра и т.д.), дающих погрешности порядка 1 - 2 мкм, то есть соизмеримое с размерами частиц. Эта задача может быть решена дифракционным методом.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка собирается по схеме, изображенной на рис.3.

Рис.3

На оптической скамье установлен оптический квантовый генератор (лазер) 1, экран 3. Между лазером и экраном размешаются рейтер 2 с раздвижной щелью или рамкой с нитью, или пакетом пластин.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Изучение распределения интенсивности в дифракционной картине от щели.

1.Собрать установку по схеме (рис.3). В рейтере 2 установить раздвижную щель.

2.Получить на экране дифракционную картину.

3.Записать значения ширины щели b и расстояния от щели до экрана L.

4.Измерить координаты дифракционных минимумов и максимумов, приняв за начало координат (x = 0) точку в центре нулевого максимума. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

=0,6328 мкм
	X, мм
	k=0	k=1	k=2	k= 3	k=4	k=5
максимум	0,0
минимум
максимум
минимум

5.Рассчитать по формулам (4) и (5) координаты максимумов и минимумов для данных b и L, результаты также занести в таблицу 1 и сравнить с экспериментальными значениями.

6.Зарисовать полученную дифракционную картину и приближенное распределение интенсивности I(x).

Задание 2. Определение неизвестной ширины щели b.

1.Произвести градуировку дифракционной картины. Для этого, меняя ширину щели b, измерить зависимость ширины главного максимума x₀ от b (таблица 2) и построить график.

2.Заменить раздвижную щель в рейтере на щель неизвестной ширины, измерить x₀ и по графику найти неизвестное значение.

Таблица 2

b,мм
x0, мм

Задание 3. Изучение распределения интенсивности в дифракционной картине от щели.

1.Установить вместо преграды с щелью рамку с тонкой нитью, и наблюдать на экране 3 дифракционную картину.

2.Зарисовать ее и объяснить.

Задание 4. Наблюдение картины дифракции от мелких круглых частиц и определение размеров частиц.

1.В рейтере 2 закрепить пакет из двух стеклянных пластин с мелкими частицами между ними.

2.Зарисовать дифракционную картину.

Измерить диаметр центрального максимума (D₁) и оценить по формуле (12) радиус частиц.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется дифракцией света?

2.В чем состоит принцип Гюйгенса-Френеля?

3.В чем состоит метод зон Френеля?

4.Объясните дифракцию Фраунгофера на одной щели. Условия максимума и минимума.

5.Чем отличается дифракция Фраунгофера от дифракции Френеля?

6.Что называется шириной дифракционного максимума (минимума) и от чего она зависит?

7.Как определить радиус частиц с помощью дифракционной картины?

8.Как определить неизвестную ширину щели?

ЛИТЕРАТУРА

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989.

2.Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 2000.

3.Лабораторный практикум по физике. /Под ред. А.С. Ахматова. - М.: Высшая школа, 1980.

4.Лабораторный практикум по физике. /Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. М.: Высшая школа, 1988.

6