Глава 3. Трехмерная графика в Mathcad.

Трехмерная графика – одна из наиболее привлекательных сторон Mathcad. Вы можете построить трехмерные графики следующих типов:

Surface Plot [Ctrl]+2 - трехмерный график;

Contour Plot [Ctrl]+5 - карта линий уровня;

3D Scatter Plot - изображение совокупности точек в трехмерном пространстве;

3D Bar Plot - трехмерная гистограмма;

Vector Field Plot - векторное поле.

Вы можете выбрать тип графика, который надо построить одним из трех способов:

а) из подменю InsertGraph;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее нужный тип графика;

в) через клавиатуру:

[Ctrl]+2 - построить трехмерный график;

[Ctrl]+5 - построить карту линий уровня.

Построенный график вы можете изменить в соответствии с вашим желанием:

1. отодвинуть или приблизить;

2. изменить масштаб;

3. повернуть;

4. изменить способ окраски поверхности;

5. спрятать скрытые линии или показать их

и т.д.

Рассмотрим более подробно процесс построения и редактирования различных трехмерных графиков.

1. Построение трехмерного графика в прямоугольных координатах. Вы можете построить трехмерный график по массиву данных или по заданному аналитическому выражению – функции двух переменных.

1.1. Построение трехмерного графика по массиву данных.

Для того, чтобы построить поверхность по массиву данных, проделайте следующие действия:

1. Задайте размерность матрицы, по которой будет построен график (т.е. область изменения индексов для x и y).

2. Введите выражения, по которым вычисляются x и y (причем в эти выражения должны входить заданные ранее индексы).

3. Задайте аналитическое выражение функции двух переменных x и y, а затем определите матрицу на основе этой функции. Номер строки определяет значение x, номер столбца - значение y, а сам элемент матрицы – значение z, т.е. высоту над плоскостью xy.

4. Создайте поле трехмерного графика одним из трех способов:

а) через подменю InsertGraphSurface Plot;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Surface Plot”;

в) через клавиатуру - [Ctrl]+2.

5. Введите вместо маркера ввода имя матрицы, содержащей набор данных, и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится поверхность, построенная по массиву данных (см. рис.17).

Замечание. Если у вас уже есть массив данных, введите его в виде матрицы или импортируйте из другого приложения, а затем выполните п.4.

Рассмотрим пример построения поверхности по массиву данных. Пример 1.

1. Диапазон изменения индексов:

2. Зададим x и y:

3. Определим f(x,y) и матрицу М:

4. Построим график:

рис.17. Пример построения поверхности по массиву данных.

1.2. Построение трехмерного графика по заданному аналитическому выражению.

Вы можете построить трехмерный график не только по заданному массиву данных, но и по аналитическому выражению – функции двух переменных. Для этого:

1. Запишите выражение, определяющее функцию двух переменных. Оно может быть как скалярным (пример 2) так и векторным (пример 3).

2. Создайте поле трехмерного графика одним из трех способов:

а) через подменю InsertGraphSurface Plot;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Surface Plot”;

в) через клавиатуру - [Ctrl]+2.

3. Введите вместо маркера ввода имя функции (аргументы указывать не надо) и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится поверхность, построенная по заданной вами функции (см. рис.18-19).