Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи

.pdf

Скачиваний:

277

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

1.13 Mб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Рман

3. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕПЛОТЕХНИКА»

3.1.Термодинамика

3.1.1.Параметры состояния и газовые законы

Теоретические основы

Состояние любого вещества принято характеризовать рядом величин, которые в термодинамике называются параметрами состояния. Чаще всего состояние тела определяется следующими параметрами: удельным объемом, давлением Р и температурой Т.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона) Связывает между собой все указанные выше параметры (Р, , Т) и имеет вид:

для 1 кг, Р = RT,
для G кг, РV = GRT,
для 1 кмоля, P = R T,
для G кмолей, PV = G R T,	(3.1.1)

где Р – абсолютное давление газа, Пa; - удельный объем газа, м 3 /кг; R – газовая постоянная для 1 кг газа, Дж/(кгК); Т - абсолютная температура газа, К,

Т = 273,2 + t;

V – обьем газа, м3; G - масса газа, кг; = - удельный объем 1 кмоля газа, м3/кмоль,

= ;

R = R – универсальная газовая постоянная газа, Дж/кмоль∙К; G – число кмолей газа в объеме; - масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).

Следует особо отметить, что в уравнении состояния входит только абсолютное давление.

Абсолютное давление определяется из отношения

Рабс = Рман + В,

где - давление газа по манометру; B – атмосферное (барометрическое) давление.

Кроме того, при решении практических задач пользуются следующими законами идеальных газов:

Закон Бойля – Мариотта – устанавливает зависимость давления и удельного объема газа при постоянной температуре (Т – idem)

Р1υ1 = Р2 υ2 или	2		Ð1
		1	Ð

			2

Закон Гей–Люссака при постоянном давлении (P – idem) объем газа при нагревании изменяется прямопропорционально повышению температуры

υ = υ0 (1 + αt),

где υ – удельный объем при температуре t 0C, υ0 - удельный объем газа при температуре t = 0C, α - температурный коэффициент объемного расширения идеальных газов при t = 0 0 C одинаковый для различных газов и сохраняющий одно и тоже значение α=1/273,16 1/К.

Или этот закон можно записать в виде:

Т1 1 . Т2 2

Примеры решения задач

Пример 3.1.1. Баллон с метаном емкостью 100 л находится под давлением 10 МПа при t = 15°С. После израсходования части метана давление понизилось до 7 МПа, а температура упала до t = 10°С. Определить массу израсходованного газа.

Решение

Из уравнения состояния PV = GRT находим, что до расходования метана его масса в баллоне была равна

G		PV				10 106 0,1		6,7
		1							кг
		RT1				518 273,2 15			кг
		RT1				518 273,2 15

R			R			8314	518 Дж/(кг∙К)
R	μCH			4	16,04		518 Дж/(кг∙К)
	μCH				16,04

После израсходования части газа масса метана в баллоне будет равна

G2	P V			7 106 0,1	4,77	кг
	2

	R T2		318 273,2 10
Следовательно, расход метана составит
G G1		G2		6,7 4,77 1,93кг

Пример 3.1.2. Определить удельный объем пропана ( C8 H8 ) как

идеального газа при следующих условиях: температура газа t = 20°С, манометрическое (избыточное) давление газа в баллоне 5,6 МПа. Абсолютное давление газа в помещении равно

В = 0,099 МПа= 99,0 кПа.

Решение

Абсолютное давление газа в баллоне

Рабс Рман В 5,6 0,099 5,699 МПа.

Удельная газовая достоянная пропана

R R 8314 188,6 Дж/(кг∙К)44,09

Абсолютная температура газа

Т = 273,2 + 20 - 293,2°К.

Удельный объем пропана в рассматриваемых условиях

RT	188,6 293,2	3
		0,0097 м /кг
P	5,699 106	0,0097 м /кг

Удельный молярный объем пропана при тех же условиях равен

С3 Н8 44,9 0,0097 0,435 м3/кмоль

или, что-то же самое,

RT 8314 293,2 0,435 м3/кмоль P 5,699 106

Пример 3.1.3. Газ при давлении 5 ат (Р1) занимает объем, равный 60 м3 (V1). Какой объем займет газ при 15 ат (Р2) и той же температуре?

Решение

Согласно закону Бойля-Мариотта при Т=const P2V2=P1V1 Следовательно:

V		V	P1	5 60	300	20 м3
V		V				20 м3
	2	1	P	15	15
			2

Пример 3.1.4. Коксовый газ, образовавшийся в камере коксовой печи, охладился с 1000 до 500С. Во сколько раз уменьшился объем коксового газа, если давление его не изменилось?

Решение

Исходя из закона Гей-Люссака при P=const можно записать

T1 V1

T2 V2

Откуда, принимая конечный объем за 1, получим

V1 V2 T1 11273.2 3,81 раза. T2 323.2

Пример 3.1.5. Под давлением 100 кПа и при температуре 1230С находится 4,2 кг метана. Какой объем занимает метан?

Решение

Для G кг газа по уравнению Клапейрона-Менделеева получим:

	V	GRT		4,2 518,5 396,2		0,86 м3
	V					0,86 м3
		P	1000000
				5 Дж/кг∙К
где μСН	= 1 6 , 0 3
	4
				Задачи
Задача 3.1.1. В цилиндре с подвижным поршнем
Задача 3.1.1. В цилиндре с подвижным поршнем							О2	СH4
находится 1 часть кислорода и 1 часть метана в состоянии							О2	СH4
находится 1 часть кислорода и 1 часть метана в состоянии
термодинамического		равновесия.			Определить		V1	V2
соотношение объемов.
Ответ: 0,5

Задача 3.1.2. Компрессор подает кислород в резервуар емкостью 3 м3. Избыточное давление его увеличивается от 0,1 до 6 ат, а температура от -15 оС до +7оС. Определить количество закачанного кислорода, если барометрическое давление 745 мм рт. ст.

Ответ: 21,7 кг

Задача 3.1.3. Сжатый воздух в баллоне имеет температуру t = 15 oС, давление 4,8 МПа. Во время пожара температура воздуха поднялась до 450 оС. Взорвется ли баллон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление не более 9,8 МПа.

Задача 3.1.4. Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при t = 15 oС. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10 oС. Определить массу израсходованного кислорода.

Ответ: 0,606 кг.

Задача 3.1.5. В баллоне с метаном первоначальное давление составляло 320 кПа. При той же температуре повысили давление в баллоне до 5000 кПа. Во сколько раз изменится плотность метана?

Ответ: в 15,6 раза.

Задача 3.1.6. В газгольдер при температуре 270С закачано 100000 м3 коксового газа. Какой объем будет занимать указанное количество газа при температуре 2700С.

Ответ: 181000 м3.

Задача 3.1.7. Какова масса 10 м3 водорода, 10 м3 азота и 10 м3 метана при 10 ат и 1000С?

Ответ: H2=6,37 кг; N2 = 88,5 кг; CH4 = 50,6 кг.

3.1.2. Газовые смеси

Теоретические основы

Характерной особенностью газовых смесей является то, что каждый входящий в смесь газ или, как обычно говорят, компонент ведет себя так, как будто других составляющих смеси газов не существует, то есть он распространяется по всему доступному для него объему. Примером такой смеси служит природный газ, компонентами которого являются метан СН4, этан С2Н6, пропан С3Н8, бутан С4Н10 и другие углеводороды смеси.

Решение задач на смеси сводится, главным образом, к определению массовых и молярных концентраций компонентов (тi, ri), определению средней молекулярной массы смеси (μi), теплоемкостей смеси (Cpm, Cvm), газовой постоянной (Rm), средней температуры смеси (Tm).

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми или объѐмными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входящего в смесь, к массе к массе всей смеси:

m1 MM1 , m2 MM2 , m3 MM3 , …, mn MMn ,

где M1 , M2 , M3, …,Mn – массы отдельных газов и M – масса всей смеси. Объѐмной долей газа называют отношение объѐма каждого компонента,

входящего в смесь, к объѐму всей газовой смеси, при условии, что объѐм

каждого компонента отнесѐн к давлению и температуре (приведѐнный объѐм):

r1 VV1 , r2 VV2 , r3 VV3 , …, rn VVn ,

где V1 ,V2,V3,…Vn – приведѐнные объѐмы компонентов газов, входящих в смесь; V – общий объѐм газовой смеси.

Очевидно, что

M1 M 2 M 3 M n M ; m1 m2 m3 mn 1,

а также

V1 V2 V3 Vn V ; r1 r2 r3 rn 1.

Для перевода массовых долей в объѐмные пользуются формулой

(3.1.2)

Объѐмные доли переводят в массовые по формуле

(3.1.3)

ri i

Плотность смеси определяют из выражения

см

ri i

, кг/м3

(3.1.4)

или, если известен массовый состав, по формуле

, кг/м3

(3.1.5)

см

ri i

Удельный объѐм смеси представляет величину, обратную; поэтому,

если дан объѐмный состав смеси, то

см

, м3/кг

(3.1.6)

ri i

Если же известен массовый состав, то

см

, м3/кг

(3.1.7)

Из уравнения (3.1.4) легко получить так называемой кажущейся

молекулярной массы газовой смеси

см

ri i

(3.1.8)

или через массовый состав

см			1		.	(3.1.9)

		n		mi

				i
	1

Газовую постоянную смеси газов (Rсм) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

		n
Rсм	mi Ri , Дж/(кг∙К)				(3.1.10)
	1
или
R		8314	8314	, Дж/(кг∙К)	(3.1.11)
R			n	, Дж/(кг∙К)	(3.1.11)
см		см	n
		см	ri i
			ri i
			1

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемый из основного уравнения кинетической теории газов:

p p1 p2 p3 pn ,

где p – общее давление газовой смеси; p1, p2, …, pn – парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объѐмные доли отдельных компонентов входящих в смесь;

p pr		, p	2	pr	и т.д.
1	1		2	2
или вообще
		pi pri			(3.1.12)

где pi – парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа, входящего в смесь,

Rсм

В табл. 3.1.1 даны формулы для расчѐта газовых смесей.

Таблица 3.1.1

Формулы для расчѐта газовых смесей

Задание

Перевод из

Плотность и

Кажущаяся

Газовая

одного

удельный

Парциально

состава

молекулярн

постоянная

состава в

объѐм

е давление

смеси

ая масса

смеси

другой

смеси

см

Массовыми

см

Rсм mi Ri

pi mi

см

долями

1 i

см

ri i

см

ri i

8314

Объѐмными

Rсм

см

см ri i

pri

долями

ri i

Примеры решения задач

Пример 3.1.6. По данным анализа установлен следующий объемный состав природного газа:

CH4 97.0%; C2 H6 2.0%; С3 H8 0.3%;

C4 H10 0.2%; CO4 0.1%; N2 0.4%.

Определить среднюю молекулярную массу природного газа μт, плотность газа в нормальных условиях ρ, массовые концентрации компонентов тi, их парциальные давления Pi; средние теплоемкости Cpm, Cvm и показатель адиабаты k.

Решение

Молекулярные массы составляющих смесь газов равны (по данным физических характеристик компонентов газа из справочных таблиц):

СH4 16.04; С2 H6 30.07; С3H8 44.09;

С4 H1 0 58.12; С3 44.01; N2 28.02.

Молекулярная масса природного газа определяется по уравнению

	i n
m	ri i	1			,	(3.1.13)
m	ri i	n			,	(3.1.13)
	i 1		m
	i 1		i	i
		i 1
где μi — молекулярная масса	компонентов			смеси,		CH4, C2H6, C3H8 и т. д.;

ri — молярная (или объемная) концентрация компонентов смеси, определяемая как отношение объема компонента к объему смеси; тi - массовая концентрация компонентов смеси, определяемая как отношение массы данного компонента к массе смеси в целом.

Так как в условии задачи дан объемный состав газа, то удобнее воспользоваться первым уравнением соотношения (3.1.13)

	i n
т	ri i	0,97 16 0,02 30,07 0,003 44,09 0,002 58,12
	i 1
	0,001 44,01 0,004 28,02 16,56 кг/кмоль.

Плотность газа при нормальных условиях (0°С и 0,1 МПа) можно
определить из уравнения Клапейрона P			P	R	или из закона Авогадро,

				T
утверждающего, что удельный		молярный объем газа в нормальных усло-
виях величина постоянная и равна
		т 22,4 м3/кмоль,
	т

16,56

0,739 кг/м3.

22,4

По уравнению

Клапейрона при t = 0°C и Р = 0,1 МПа

0,1106

0,739 кг/м ,

50,21 273,2

8314

502,1Дж/(кг∙К).

16,56

Массовые и

объемные

концентрации

газа связаны между собой

соотношением

(3.1.14)

отсюда

r .

(3.1.15).

Следовательно, массовые концентрации отдельных компонентов смеси

равны:

СН

16,04

0,97

0,940 ,

СН4

CH4

16,56

30,07

0,02 0,036,

С2 Н

C2 H6

16,56

44,09

0,003 0,008,

С3

Н8

C3 H8

16,56

58,12

0,002 0,007,

С4 Н10

C4 H10

16,56

СO

44,01

0,001 0,0027,

СO2

CO2

16,56

28,02

0,004 0,0068,

N 2

16,56

Так что массовый состав газа в процентах равен:

CH4 94%; C2H6 3,6%; C3H8 0,8%;

C4H10 0,7%; CO2 0,27%; N2 0,68%.

Сумма массовых	концентраций, как и молярных (объемных), равна
единице:
				i n		i n
				mi ri			1.	(3.1.17)
					i 1	i 1
Парциальные давления			отдельных				компонентов газа определяются по
закону Дальтона из соотношения
					Pi	ri P.		(3.1.18)
Так что давление метана CH4, этана C2H6								и т. д. в смеси равно:
РCH4		rCH4			P 0,97 0.1 0,097 МПа,
РC2 H6		rC2 H6			P 0,02 0.1 0,002 МПа,
РC H	rC H			P 0,003 0.1 0,0003 МПа,
3	8	3		8

РC

H10

P 0,002 0.1 0,0002 МПа,

РCО

rCО

P 0,001 0.1 0,0001МПа,

РN2

rN2

P 0,004 0.1 0,0004 МПа.

Сумма парциальных

давлений

равна

давлению смеси

i n

Pi PCH4 PC2 H6

PC3H8

PC4 H10

PCO2 PN2

0,1МПа.

i 1

Средняя

теплоемкость

смеси

определяется по уравнениям:

массовая теплоемкость смеси

i n

C pm miC pmi ,

(3.1.19)

i 1

молярная теплоемкость смеси

i n

pm m C pm ri

pmi ,

(3.1.20)

i 1

где

С pm

— массовая

теплоемкость

компонентов смеси

при

данной

температуре;

С pm — молярная теплоѐмкость компонентов смеси при данной

температуре.

При температуре 0 °С и давлении 0,1 МПа можно принять, что

теплоемкость

метана

С p

2,17

кДж/кг∙К, этана

С p

1,65 кДж/кг∙К,

CH 4

C2H 6

пропана С p

= 1,56кДж/кг∙К, бутана С p

= 1,58 кДж/кг∙К, углекислого газа

C3H8

C4H1 0

С p

= 0,815 кДж/кг∙К, азота С p

=1,039 кДж/кг∙К. Следовательно,

массовая

CO0

N 2

теплоемкость смеси (при постоянном давлении) равна

i n

Сpm miCpmi

0,94 2,17 0,036 1,65 0,008 1,56

i 1

0,007 1,58 0,0027 0,815 0,0068 1,039 2,13 кДж/кг∙К.

Молярная теплоемкость смеси газов при постоянном давлении

C pm μm C pm 16,56 2,13 35,27 кДж/кмоль∙К.

Из уравнения Майера Cp CV R,(

) можно найти теплоемкости

смеси при постоянном объеме CV ,CV :

CP R 2,13 0,5021 1,63 кДж/кг∙К,

CP R 35,27 8,314 26,96 кДж/кг∙К.

Из

сопоставления

численных

значений

теплоемкостей

можно

определить показатель адиабаты природного газа указанного состава (как идеального газа)

2,13

1,31.

1,63

Пример 3.1.7. Критическая температура н-бутана Ткр.=425,2 К и критическое давление Ркр.=37,5 атм. Определить удельный объем н-бутана при температуре 80 0С и давлении 10 кг/см2.

Решение

а) Определяем приведенную температуру и приведенное давление

Т пр.	273,2 80			353,2	0,83 ,
Т пр.	425,2			426	0,83 ,
	425,2			426
	Рпр	10	0,27 .
	Рпр		0,27 .
	37,5

б) По графику рис. 3.1.2 определяем коэффициент сжимаемости z=0,825.

в) удельный объем определяем из уравнения P zRT откуда

zRT	0,825 14,59 353,2	0,0424 м3/кг.
P	10 104

Пример 3.1.8. Определить вязкость водорода и вязкость двуокиси углерода при температуре 200 0С и нормальном давлении.

Решение

Вязкость названных газов определяем по уравнению Сутерланда

Т С Т 32

0 0 Т С Т0

Таблица 3.1.2 Значение коэффициента С в уравнении Сутерланда

для различных газов

Наименование газов	С	Наименование газов	С
метан	164	пентан	382,8
ацетилен	198,2	водород	73
этилен	225	азот	103,9
этан	252	кислород	126,6
пропилен	321,6	воздух	106,8
пропан	278	окись углерода	101,2
1-бутилен	328,9	двуокись углерода	254
2-бутилен	362,1	двуокись серы	306
и-бутилен	339	сероводород	331
и-бутан	368	водяной пар	673
н-бутан	377,4

Вязкость водорода и двуокиси углерода при нормальной температуре равна: водорода 84∙10-7н∙сек/м2 и двуокиси углерода 136,75∙10-7 н∙сек/м2, а из табл. 3.1.2 значение равно 73 и 254.

Вязкость Н2 при 2000С:				32
84 10 7	273,16	73	473,16		10 7	346,16		3
				84			1,73	2
	473,16	73	273,16			546,16

84 10 70,634 2,279 121,41 10 7 н сек/м 2

Тем же приемом определяем для СО2 η = 225,8∙10-7 н∙сек/м2.

Пример 3.1.9. Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав: тО2=23,2%; тN2=76,8%.

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.09.201973.73 Кб19Задачи по аудиту.doc
#
05.05.2019121.34 Кб15задачи по планированию.doc
#
26.08.20199.68 Mб24ЗАДАЧИ по тех мех.doc
#
24.09.2019334.34 Кб9задачи по физике, часть 3.doc
#
17.02.2016212.99 Кб7Задачи.doc
#
17.02.20161.13 Mб277Задачи.pdf
#
10.11.2019440.32 Кб9Задачник.DOC
#
05.05.2019250.88 Кб5Задачник_БУ_2008.doc
#
22.04.2019392.19 Кб4закладки к ЕГЭ по русскому.doc
#
11.07.2019223.74 Кб7залачи по квантовой физике.DOC
#
17.02.2016627.71 Кб21Записка.doc