КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ

1.5.Влияние дефектов сплошности на вносимое напряжение

Ранее (пункт 1.2.) было показано, что линии напряжённости вихревого электрического поля, возбуждаемого круглой катушкой, представляют собой окружности. Это поле в свою очередь возбуждает вихревой электрический ток, линии которого имеют ту же форму окружностей в однородной проводящей среде (Рис. 13а). Поскольку вихревое электрическое поле в основном локализовано в окрестности радиуса близкого к радиусу возбуждающей катушки (см. Рис. 8), можно выделить условный эффективный слой, по которому преимущественно протекает вихревой ток (на Рис. 13а кольцо ограниченное линиями тока).

При наличии в проводящей среде несплошностей, например поперечной трещины (Рис. 13б), на границах этих дефектов происходит накопление электрических зарядов. Это в свою очередь создаёт электрическое поле зарядов, за счёт которого происходит «скольжение» электрического тока вдоль дефектов.

Рис. 13. Характер линий напряжённости электрического поля и вихревых токов: а – в отсутствии трещины; б – в присутствии трещины

Таким образом, границы дефектов являются участками накопления электрического заряда и, следовательно, эти дефекты обладают некоторой электроёмкостью. Например, схеме распределения линий электрического тока вблизи поперечной трещины можно сопоставить эквивалентную электрическую схему (Рис. 14) где трещина представляет собой два конденсатора ёмкостью С (и соответствующим ёмкостным сопротивлением

17

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ

XC), соединённых двумя резисторами, сопротивление RT которых представляет собой прилегающий к трещине слой проводящей среды. Элементы Zo символизируют эффективный слой материала вдоль линий вихревого поля (включает в себя активное сопротивление Ro и индуктивность Lo, обусловленную взаимным влиянием вихревых токов). ЭДС индукции, наводимая ВТП в материале представлена элементами .

Поскольку токи IТ, текущие вдоль поверхности трещины, противоположны и близко расположены, можно пренебречь их «откликом» в измерительной катушке. Локальность участков с токами IC также позволяет пренебречь их влиянием. Поэтому основной вклад во вносимое напряжение будет оказывать ток IВТ, решение для которого имеет вид:

и, по сути, представляет собой комбинацию взаимных индуктивностей катушки возбуждения, объекта контроля и измерительной катушки.

Коэффициент k является действительной величиной, поэтому фаза относительного вносимого напряжения согласно (16) определяется

Необходимо понимать, что приведённая модель влияния трещины и свойств ОК является предельно упрощённой и не может в полной мере отражать действительность и даёт возможность лишь сделать осторожную оценку направления изменений амплитуды и фазы вносимого напряжения.

18

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

В этой главе даётся описание лабораторных работ по моделированию электромагнитного поля вихретоковых преобразователей в комплексе программ инженерного моделирования Elcut [2]. Вложенный электронный справочник программы содержит достаточно полную информацию о видах решаемых задач, особенностях интерфейса и примеры, поэтому изложим основные базовые этапы работы в данной среде.

1.Запустив программу Elcut выбрать создание новой задачи (Рис. 15). Далее выбрать тип задачи «Магнитное поле переменных токов». Класс модели «Осесимметричная». Указать частоту переменного поля, единицы измерения. Нажать кнопку «Готово»

Рис. 15

2.В появившемся окне (Рис. 17) левая часть представляет дерево модели. В правой части необходимо с помощью линий нарисовать геометрию модели. Поскольку используемый класс модели «Осесимметричная» необходимо изобразить одну половину модели в осевом сечении

(Рис. 16, Рис. 17).

Рис. 16

19

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Радиальная ось r

Блок

Блок «Воздух»

«Объект контроля»

Блок «Катушка»

Дерево

Ось симметрии Z

модели

Рис. 17

3.Далее необходимо выделить характерные области модели (метки) (Рис. 18) и задать названия этих меток, которые затем появятся в дереве модели. Для каждой метки задать свойства (магнитная проницаемость, электропроводность и источники поля).

Рис. 18

4.После создания сетки для численного расчёта модели (Рис. 19) получить результаты расчёта (Рис. 20)

20

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Рис. 19

Рис. 20.

5.Получить интересующие численные значения с помощью вложенных средств их извлечения (интегральный и локальный калькулятор, таблица значений вдоль заданного контура или LabelMover). С помощью надстройки LabelMover можно автоматизировать вариацию исходных значений и получения искомых величин.

6.В программе не предусмотрено прямое извлечение величины напряжённости вихревого электрического поля E. Для её получения рекомендуется использовать закон Ома (12), то есть

извлекаемыми величинами. Однако в областях типа «Воздух» проводимость равна нулю, что обусловливает нулевую плотность вихревого тока. То есть = 0/0 – неопределённость! Для устранения этой проблемы рекомендуется задать проводимость порядка 1 См/м или меньше. Возникающие при этом

оценки влияния малой проводимости необходимо сравнить картину распределения магнитного поля со случаем с нулевыми значениями проводимости.

21

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

В лабораторных работах по математическому моделированию поля ВТП рассматриваются три типа ВТП по расположению их относительно ОК (Рис. 21): накладной, проходной наружный и проходной внутренний. Производится вариация свойств и размеров ОК. В таблице 1 представлены исходные данные для выполнения лабораторных работ.

Рис. 21. Схемы расположения катушек ВТП относительно объекта контроля:

а– накладной ВТП; б – проходной наружный ВТП;

в– проходной внутренний ВТП

22