1.2 Структурный анализ станка – качалки.
3
2
1
V̄
Рис. 4 Структурная схема станка – качалки
Шарнирный четырёхзвенник включает в себя звенья:
0 – стойка – неподвижное звено;
1 – кривошип – звено, совершающее вращательное движение;
2 – шатун – совершает плоскопараллельное движение;
3 – коромысло – совершает неполное поворотно – вращательное движение.
Звенья связаны друг с другом кинематическими парами. Структурная формула имеет вид: В01→В12→В23→В30.
Подвижность механизма определяется по формуле Чебышева:
W=3n – 2p1 – p2,
где n=3 – число подвижных звеньев.
p1=4 – число кинематических пар низших, одноподвижных 5-го класса;
p2=0 – число кинематических пар двухподвижных 4-го класса.
W=3 ∙ 3 – 2 ∙ 4 – 0=1
1.3 Кинематическое исследование станка – качалки
В данной контрольной работе кинематическое исследование станка – качалки основывается на графоаналитическом методе построения планов скоростей.
Для построения плана скоростей задаём полюс p в произвольной точке пространства. Точка полюса соответствует точке механизма с нулевой скоростью (рисунок 5).
Определим угловую скорость первого звена с заданным законом движения, выраженным частотой вращения n об/мин:
,
Скорость точки А равна нулю ʋА=0, так как точка А принадлежит стойке. Скорость точки В находи по формуле:
Проводим из полюса pʋ вектор ʋ̄В, который направлен перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения. Для удобства построения плана скоростей (графического изображения скоростей на плоскости) зададим произвольную длину отрезка pв, изображающего скорость точки В. В данном случае для наглядности удобнее принять масштаб 1:1, а увеличить план в 2 раза, поэтому примем рв = 3,12 см.
Рассчитаем масштаб плана скоростей:
,
Для определения скорости точки С, принадлежащей двум звеньям 2 и 3, составим векторную систему уравнений, которая решается графически:
ʋ̄С2= ʋ̄В+ ʋ̄СВ,
ʋ̄С3= ʋ̄D+ ʋ̄СD.
Вектор ʋ̄С перпендикулярен звену ВС и из точки в проводим линию, перпендикулярную ВС. Пересечение отрезка рвс перпендикуляром отрезка СD получим в тоске с, что определит длину отрезка рс. Вектор ʋ̄D перпендикулярен звену CD – с полюса р проводим линию, перпендикулярную CD.
Скорость точки D равна нулю ʋ̄D=0, следовательно, точка D находится в полюсе. Чтобы найти отрезок ре, решаем пропорцию на основе подобия плана скоростей и механизма, измеряя линейкой полученный отрезок рс:
рс=2см
DE/CD=pe/pc → pe=DE ∙ pc/CD
V̄
3
2
ɷ3
1
ɷ2
ɷ1
Рис. 5 План скоростей механизма Рис.6 Механизм с указанием направления вращений звеньев
По плану скоростей находим скорости:
ʋС= рс ∙ μV = 2 ∙ 0.5=1 м/с2
ʋСB= сb ∙ μV = 3,5344 ∙ 0.5=1,6772 м/с2
ʋСE= рe ∙ μV = 1,4 ∙ 0.5=0,7 м/с2
Далее находим угловые скорости и показываем их направления:
ɷ2= ʋСB/СВ,
ɷ3= ʋС/СD
ɷ2= 1,6772/1,4=1,198 рад/с
ɷ3= 1/3,5=0,286 рад/с
Направление угловых скоростей звеньев определяем по направлению векторов скорости ʋС и ʋСB (рисунок 6).