Networks2012-04-Routing
.pdfАлгоритм Дэйкстры
O Альтернативное название SPF (Shortest Path First)
O Основная идея – на каждом шаге выбор любого кратчайшего пути
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
31 |
Алгоритм Дэйкстра
2 |
8 |
4 |
|
4 |
2 |
|
1 |
2 |
15 |
3 |
6 |
|
|
|
3 |
6 |
|
7 |
3 |
5 |
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
32 |
Алгоритм Дэйкстры
O P - множество помеченных вершин – вершин, для которых найден начальный маршрут
O Si – текущая оценка пути от 1-ой до 1-ой O m – номер текущего шага
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
33 |
Алгоритм Дэйкстры
O Шаг 1. Начальные условия
O Множество P: P={1}
O Оценка пути:
O S1 := 0
O Si := r1,I
O m = 1
O Шаг 2.
O Sn := minj Sj
O P := P {n}
O Для всех i P:
O Si := min (Si, Sn + rn,i)
O m := m+1
O Шаг 3.
O Если m = N -> выход
O Иначе – переход к шагу 2
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
34 |
Алгоритм Дэйкстры. Шаг 1
6 |
|
∞ |
2 |
8 |
4 |
|
6 |
2 |
|
0
1 |
2 |
4 |
3 |
6 ∞ |
|
|
|
3 |
|
6 |
|
|
7 |
3 |
|
5 |
|
3 |
∞ |
|
|
P={1}
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
35 |
Алгоритм Дэйкстры. Шаг 2
6 5 |
|
∞ ∞ |
2 |
8 |
4 |
|
6 |
2 |
|
0
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
∞ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
3 |
7 |
|
6 |
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
∞ 10 |
|
|
|
|
|
|
P={1, 3}
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
36 |
Алгоритм Дэйкстры. Шаг 3
6 5 |
|
∞ ∞ 13 |
2 |
8 |
4 |
|
6 |
2 |
|
0
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
∞ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
∞ |
|
3 |
7 |
|
6 |
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
∞ 10 9 |
|
|
|
|
|
|
P={1, 3, 2}
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
37 |
Алгоритм Дэйкстры. Шаг 4
6 5
2 8
6
0
1 |
2 |
4 |
|
|
3
7
3
3
P={1, 3, 2, 5}
∞ 14 13 12
4
2
3 |
|
|
|
|
6 |
∞ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
5
∞10 9
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
38 |
Алгоритм Дэйкстры. Шаг 5
6 5
2 8
6
0
1 |
2 |
4 |
|
|
3
7
3
3
P={1, 3, 2, 5, 4}
∞ 14 13 12
4
2
3 |
|
6 |
∞ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
∞ |
|
6 |
|
15 |
|
|
14 |
|
|
|
|
5
∞10 9
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
39 |
Алгоритм Дэйкстры. Шаг 6
6 5
2 8
6
0
1 |
2 |
4 |
|
|
3
7
3
3
P={1, 3, 2, 5, 4, 6}
∞ 14 13 12
4
2
3 |
|
6 |
∞ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
∞ |
|
6 |
|
15 |
|
|
14 |
|
|
|
|
5
∞10 9
Ицыксон В.М. ТКС © 2012 |
40 |