2. Розв'язання

а) Доведемо, що при а > 0.

Оцінимо різницю – :

Легко бачити: < ε, ε > 0, якщо взяти менше . Таким чином, для всякого ε > 0 існує δ = таке, що із нерівності <δ випливає < <= ε. Отже, тобто функція у = неперервна для всіх χ > 0.

б) Доведемо, що для х є R.

Оцінимо різницю sin х – sin а:

Легко бачити: |sin х - sin α| < ε, ε > Ο, якщо взяти |х - а| менше ε.

Таким чином, для всякого ε > 0 існує δ = ε таке, що із нерів­ності |х — а| < δ випливає |sin х — sin а| < |х — α| < δ = ε.

Отже,, тобто функція у = sin x неперервна для всіх х є R.

5. Знайдіть границі, користуючись неперервністю функції в точці:

а) ; б) ; в); г) .

Відповідь: а) 1; б) 1; в) ; г) 2.

IV. Домашнє завдання.

Розділ VI, § 6. Запитання і завдання для повторення № 6. Впра­ви № 2 (6), 12 (1).

3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 2