Призмы. Пирамиды. Цилиндр. Конус. Шар. Вычисление площадей поверхностей и объемов

2. Боковая поверхность призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

4. Объем наклонной призмы равен произведению площади перпен­дикулярного сечения на боковое ребро.

5. Объем призмы равен произведению площади основания на вы­соту.

6. Объем треугольной призмы равен половине произведения пло­щади боковой грани на расстояние между этой гранью и противолежа­щим ей боковым ребром.

7. Следующие свойства пирамиды равносильны:

• Боковые ребра образуют с основанием равные углы.

• Боковые ребра имеют равные длины.

• Высота пирамиды падает в центр окружности, описанной около основания.

2. Следующие свойства пирамиды равносильны:

• Боковые грани образуют с основанием равные углы.

• Апофемы боковых граней имеют равные длины.

• Высота пирамиды падает в центр окружности, вписанной в основание.

2. Объем пирамиды: (Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту).

3. Объем усеченной пирамиды:

4. Пирамиды с равными высотами и равновеликими основаниями равновелики.

5. Плоскость, проходящая через вершину пирамиды и прямую, ле­жащую в основании, делит объем пирамиды в том же отношении, в ко­тором прямая делит площадь основания.

6. Цилиндр. Конус. Шар. Вычисление площадей поверхностей и объемов

Цилиндр
Конус
Усеченный конус
Шар

Сфера. Касательная плоскость. Касающиеся сферы

2. Сечение сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на рас­стояние, меньшее радиуса, есть окружность. Основание перпендикуля­ра, опущенного из центра сферы на секущую плоскость, есть центр этой окружности.

3. Касательная плоскость к сфере (плоскость, имеющая со сферой единственную общую точку) перпендикулярна радиусу сферы, прове­денному в точку касания.

4. Касательная прямая к сфере (прямая, имеющая со сферой един­ственную общую точку) перпендикулярна радиусу сферы, проведенно­му в точку касания.

5. Центр сферы, вписанной в двугранный угол, лежит в биссекторной плоскости этого угла.

6. Отрезки касательных прямых, проведенных к сфере из одной точки, равны между собой.

7. Линия центров касающихся сфер (имеющих единственную об­щую точку) проходит через их точку касания.

8. Если две различные сферы имеют более одной общей точки, то они пересекаются по окружности. Плоскость этой окружности пер­пендикулярна линии центров данных сфер.