Лекция 9 Основные положения молекулярно-кинетической теории

План лекции

1. Масса и размеры молекул. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

2. Основные законы идеального газа

3. Уравнение состояния идеального газа

4. Температура – как мера средней кинетической энергии

I Масса и размеры молекул. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Массы атомов и молекул малы, поэтому используют их относительные величины.

Относительная молекулярная масса это отношение массы молекулы к 1/12 части массы атома углерода

М_r=(1).

Количество вещества ν, в котором содержится столько же молекул или атомов, сколько их содержится в 12 г углерода, называется молем. [ν]=1 моль.

Молярная масса равна отношению массы вещества m к количеству молей ν в нем, М=m/ν (2). Физ.смысл: молярная масса это масса одного моля. [M]=1 кг/моль.

В одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авагадро: N_А=6,022·10²³ моль^-1 (3).

Массу молекулы можно найти: m_o=M/N_A=m/N (4)

Концентрация равна отношению числа молекул, содержащихся в выделенном объеме, к этому объему: n=N/V (5). Концентрация показывает число молекул в единице объема. [n]=1 м^-3.

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Приближением к такой системе может служить молекулярный газ при не очень высоких давлениях и не слишком низких температурах.

Частицы молекулярного идеального газа находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым. Будем считать, что все молекулы газа имеют одну и ту же массу m_о, обладают одной и той же скоростью v и движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлениях. Пусть одно из этих направлений перпендикулярно стенке S (стенка плоская). По направлению к S будет двигаться 1/6 всех молекул.

За время упругого столкновения со стенкой импульс каждой молекулы получает приращение, равное m_оv_1x-m_оv_2x=m_оv+m_оv=2m_оv (так как удар абсолютно упругий, то v₁=v₂). За время dt со стенкой столкнутся все молекулы, находящиеся в начальный момент времени в объеме vSdt и движущиеся к S. Таких молекул 1/6 nvSdt, где n – число молекул в единице объема. Импульс, полученный этими молекулами от стенки, равен по модулю 2m_оv·1/6 nvSdt=1/3 m_оv²nSdt. По закону сохранения импульса (для системы газ-стенка) такой же по модулю импульс молекулы передадут стенке. Приращение импульса стенки обусловлено имульсом силы, действующей на стенку со стороны газа, т.е. 1/3m_оv²nSdt=Fdt. Следовательно, разделив на Sdt, мы получим выражение для давления газа: p=1/3nm_оv².

Учитывая, что m_оv²/2=E, можно записать p=2/3nE. Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся с разными скоростями, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость , характеризующую всю совокупность молекул газа. Учитывая это можно записать: р=1/3nm_о<v_кв>² (6) и р=2/3n<E> (7). (6) и (7) – основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа для давления (уравнение Клаузиуса).