Лекция 5 Система материальных точек. Внешние и внутренние силы. Замкнутая система. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии.

План лекции

1. Система материальных точек. Внешние и внутренние силы. Замкнутая система.

2. Закон сохранения импульса

3. Закон сохранения энергии

1. Система материальных точек. Внешние и внутренние силы. Замкнутая система

Системой материальных точек называется совокупность конечного их числа. Силы, с которыми взаимодействуют тела системы называются внутренними. Силы, действующие на систему материальных точек со стороны тел не входят в систему называются внешними. Если на тела не действуют внешние силы, то такая система называется замкнутой или изолированной.

II. Закон сохранения импульса

1.Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух тел.Из 3 закона Ньютона имеем.

2. Рассмотрим три взаимодействующих точки.

Применим второй закон Ньютона.

Из 3 закона Ньютона имеем.

3. Рассмотрим n тел.

Запишем второй закон для каждого тела.

Из 3 закона Ньютона.

- Закон сохранения импульса. Если геометрическая сумма внешних сил действующих на систему равна нулю (система замкнута), то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.

Закон сохранения импульса можно применять:

1. Если внешние силы ничтожно малы по сравнению с внутренними силами (взрывы снарядов).

2. Если проекция внешних сил на какое-либо направление (ох) равна нулю, то есть

III. Закон сохранения энергии

В механики все силы делятся на 3 группы: гравитационные, упругости, трения.

Силы, работа которых не зависит от формы пути, по которому материальная точка переходит из начального положения в конечное называются консервативные или потенциальные.

(Сила тяжести и упругости).

Сила называется неконсервативной или непотенциальной, если совершенная ей работа зависит от формы пути – сила трения.

Потенциальным называется поле, в котором работа сил по замкнутому контуру равна нулю.

-полная механическая энергия.

Е = const - закон сохранения полной механической энергии.

Если на тело действуют консервативные силы, то полная механическая энергия сохраняется.

Уравнения движения системы материальных точек. (СМТ)

1. Импульс СМТ.

2. Внешняя результирующая сила, действующая на СМТ.

3. Момент импульса СМТ.

4. Момент сил СМТ.

Из (1)

Обозначим – радиус вектор, определяет воображаемую точку, которая называетсяцентром масс системы.

- это есть скорость движения этой воображаемой точки.

Подставим (6) в (5) и учтём (7).

Из основного уравнения динамики: - эквивалентно уравнению движения материальной точки, вся масса которой сосредоточена в центре масс, а все внешние силы, действующие на точки системы, приложены к её центру масс.

Лекция 6 Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Понятие о степенях свободы. Момент инерции и момент силы. Момент импульса системы, закон сохранения момента импульса замкнутой системы

План лекции

1. Абсолютно твёрдое тело.

2. Степени свободы.

3. Момент инерции и момент силы. Момент импульса системы, закон сохранения момента импульса замкнутой системы

1. Абсолютно твёрдое тело

Твёрдым телом в механике считают совокупность материальных точек, расстояние между которыми не изменяется.

Абсолютно твердым телом называют абстрактное тело, которое никогда не деформируется, т.е. расстояние между двумя любыми точками этого тела не изменяется ни при каких условиях.

Механическое движение делят на поступательное и вращательное. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Поступательным движением твёрдого тела называется такое движение, когда все точки этого тела двигаются по одинаковым траекториям с одинаковыми скоростями.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Вращением называют такое движение твёрдого тела, при котором, по крайней мере, две его точки остаются неподвижными.

Плоским движением твёрдого тела, при котором траектория всех точек являются плоскими кривыми параллельными одной плоскости.

Масса твёрдого тела равна сумме масс материальных точек, из которых оно состоит.

Центром инерции твёрдого тела называется точка, к которой приложена равнодействующая всех сил действующих на тело. Центром тяжести называется точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести действующих на отдельные точки.

2. Степени свободы

Число неизвестных координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.

Число независимых функций (параметров), которым определяется движение некоторой совокупности, или системы, материальных точек, называется числом ее степеней свободы. Обозначается i.

Одну из координат можно выразить через l и пять других координат. Поэтому i=5. Для трех материальных точек i=9, а если они жестко связаны, то остается i=6.

Для того чтобы жестко закрепить твердое тело, необходимо закрепить три его точки не лежащие на одной прямой. Следовательно, число степеней свободы твердого тела i=6.