II. Механическая мощность

Быстроту совершения работы характеризует мощность, она равна работе совершенной за единицу времени. Средняя мощность за промежуток времени равна:

Мгновенная мощность равна произведению работы по времени:

В механики все силы делятся на 3 группы: гравитационные, упругости, трения.

III. Кинетическая и потенциальная энергии.

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответственно им взаимодействие вводится скалярная величина энергия.

Пусть материальная точка массы m перемещение под действием силы F. Рассмотрим движение тела по прямой вдоль оси ОХ, тогда уравнение движения имеет вид:

Из математического анализа имеем:

При смещении точки на dx сила совершает над ней работу F_xdx, в результате изменяется величина , которая характеризует движение тела и абсолютное значение скорости. Если тело смещают из положения х₁ до х₂, а его скорость изменяется от _x1 до _x2, то интегрируя получим:

Перейдя к общему случаю:

- кинетическая энергия.

- т.е. изменение кинетической энергии материальной точки, при перемещении её между двумя положениями равно работе совершенной этой силой – теорема об изменении кинетической энергии.

Функция механического состояния, которая зависит от массы материальной точки и квадрата её скорости, и приращение которой равно работе всех сил, действующих на тело, называется кинетической энергией.

Свойства: 1. Е_к однозначна, непрерывна, конечна, дифференцируемая функция механического состояния предмета. 2. Е_к не может быть отрицательна. 3. Е_к аддитивная величина. 4. Изменение Е_к равно работе всех сил действующих на тело. 5. Тело обладающее Е_к способно передавать её другим телам, т.е. совершать работу.

Теорема: Если F_x, F_y, F_z есть компоненты потенциальной силы, то существует такая функция U(x,y,z), с помощью которой эти компоненты выражаются следующими формулами:

Производные – называются частными производными.

С помощью функции U можно вычислить работу силы:

Подставим 5 в 6.

Из теории функций: - дифференцируемая функция и выражает приращение функции при изменяемом аргументе, если другие компоненты равныconst.

При смещении на величину dr (в общем случае) полное приращение функции U складывается из приращений, обусловленных соответствующими смещениями по осям.

Сравнивая 8 и 7, видим, что:

U – потенциальная энергия. Проинтегрируем (9).

- полная работа равна изменению Е_к взятой со знаком минус (теорема об изменении потенциальной энергии тела).

Из 10 видно, что работа, в рассматриваемом случае, зависит только от начальных и конечных точек траектории, и не зависит от её вида.

В общем случае Е_к может быть рассчитана с точностью до некоторой постоянной С.

Функция механического состояния взаимодействующих тел или их частей зависит от координат и времени определяется по заданной консервативной силе F уравнение 11 называется потенциальной энергией U.

Свойства: 1. U однородная, непрерывная, конечная, дифференцируемая функция механического состояния объекта. 2. U может быть только взаимной (энергия взаимодействия). 3. Величина С в 11 зависит от выбора начального уровня (С=0). 4. U может быть как положительная, так и отрицательная, в зависимости от начального уровня. 5. Работа есть убыль U.