Описание установки и метода измерений

Машина Атвуда - прибор для проверки законов падения тел. Уста­новка имеет вертикальную шкалу с делениями. На верхнем конце шкалы имеется легкий блок, вращающийся с небольшим трением. Через блок перекинута легкая нить с двумя одинаковыми грузами массой М каждый (см. Рис. 1).

Следовательно, система находится в равно­весии. Если на правый груз прибавим не­большой грузик массой m, тогда система (два больших груза и небольшой грузик) -получит ускорение а и, передвигаясь с этим ускорением пройдет путь S_i^/ (индекс i означает, что положение кольца К можно менять, получая таким образом различные значения перемещений). На кольце К дополнительный грузик будет отцеплен и грузики пройдут уже равномерным движени­ем путь S_i.

Рассмотрим вывод формулы для рас­ чета ускорения системы, действующего на участке равноускоренного движения. Счи­тая нить нерастяжимой и невесомой, составляем уравнения движения следующих тел системы (рассматриваем тело с перегрузкой как одно це­лое). Применяя второй закон Ньютона к поступательному движению грузов, получим:

Т₂ – Мg = Ма (1)

(М+m)g - Т₁ = (М+m)·а (2)

где Т₁ и Т₂ - силы натяжения правой и левой частей нити. Уравнения (1) и (2) записаны в проекциях на ось Y и соответственно (оси выбраны по направлению скорости движения каждого груза).

А для блока, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой ско­ростью ω, будем использовать основной закон динамики вращательного движения вокруг закрепленной оси. Применительно к нашему случаю, он будет иметь следующий вид:

Т₁R - Т₂R – М_ТР = Jε (3),

где Т₁R и Т₂R - моменты сил натяжения Т₁ и Т₂ соответственно; М_тр - мо­мент силы трения; J - момент инерции блока относительно оси; ε - угло­вое ускорение блока, связанное с ускорением системы следующим соот­ношением:

(4)

Решая данную систему уравнений, получаем:

(5)

Если пренебречь силой трения и массой блока, то М_тр= 0, J = 0 и Т₁=Т₂, то­гда

(6)

Формула (6) позволяет определить ускорение системы, используя основные соотношения динамики. Но, с другой стороны, ускорение можно опреде­лить и кинематически, используя законы равномерного и равноускоренно­го движений.

Начиная с момента, когда грузик массой m снят на кольце К, грузи­ки движутся равномерно: a_i = 0 и v_i = соnst, то есть выполняется условие:

(7)

А для участка S_i , a_i = const следовательно должно выполняться следующее cоотношение; гдеv_0i - начальная скорость, v_0i= 0; v_i- мгновенная скорость системы при снятии перегрузка на кольце. Таким образом:

(8)

V_0i = 0; V_i - мгновенная скорость в конце участка равноускоренного движения Si' рав­на скорости при равномерном движении на участке ; (см. отношение (7)). Следовательно,(9)

Формула (9) позволяет определить ускорение кинематически.

Практическая часть

Задание 1. Изучение равномерного движения.

Порядок действий:

1. Положить на правый грузик перегрузок массой m.

2. Согласовать нижнюю грань правого груза с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.

3. Измерить при помощи шкалы на колонке заданное значение пути S_i, (участок равномерного движения) большого груза и значение пути S_i'(участок равноускоренного движения) груза с перегрузком.

4. Нажать кнопку «Пуск».

5. Зафиксировать время движения груза на участке S_i.

6. Измерения повторить 5 раз.

7. Определить среднее время движения на пути S_i по формуле

(10), где n количество выполненных измерений

8. Действия по пунктам (1-7) повторить для трех различных положений кольца и проверить следующее соотношение:

(11)

Оценить погрешность результатов измерения.

Задание 2. Изучение законов равноускоренного движения.

Используя данные из задания 1, проверить справедливость следующе­го соотношения:

(12)

Рассчитать погрешность полученного результата.

Задание 3. Проверка 2-го закона Ньютона.

Рассчитать ускорение, используя формулу (6) и сравнить с практиче­ски полученным из соотношения (12) . Сделать выводы.