16. Процедуры поиска удовлетворительных значений критериев
Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.
Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений крит ериев служит процедура STEM — одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз и явл яется многокритериальная транспортная задача (см. выше).
Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM .
Фаза расчетов
1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдель но, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 3.2.
Таблица 3.2 Относительные значения критериев
|
Критерий |
C1 |
C2 |
... |
CN |
|
С1 |
1 |
C21 |
... |
CN1 |
|
С2 |
C12 |
1 |
... |
CN2 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
СN |
C1N |
C2N |
... |
1 |
В таблице C1j— значение 1-го критерия при оптимизации по j -му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны един ице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после норм ирования наибольшее значение каждого критерия равно един ице, а наименьшее - нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.
В таблице представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения как их-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответс твующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критер ии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценк ой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допуст имых значений.
2. По табл. 3.2 вычисляются индексы критериев.
Пусть ai — среднее значение, взятое по всем элементам i -го столбца (кроме единицы). Тогда li (индекс i -го критерия) вы числяется из соотношений:
(3)
Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.
Предположим, что все элементы i -го столбца в табл. 3.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к един ице, (1 — ai ) мало и соответствующий индекс мал. Действит ельно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (од мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда технич ескими весами потому, что в отличие от весов wi они не наз начаются ЛПР, а вычисляются.
3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид
(4)
где li определяются из (3).
Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.
Фаза анализа
1. ЛПР анализирует вектор значений критериев у1 най денный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора y 1 имеют удовлетворитель ные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением. 2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовле творительным значением пороговое значение h , при достиже нии которого можно признать этот критерий имеющим удовле творительное значение:
C >= 4 (5)
Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область доп устимых значений.
На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг нач инается с фазы расчетов при новой области допустимых знач ений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.