4. Перцентили

Перцентили –значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей.

Различают 99 перцентилей.

Расчет перцентилей для дискретного ряда

1. Определяем номер перцентиля по формуле: ,

2. Если номер перцентиля – целое число, то значение перцентиля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру перцентиля. Например, если номер перцентиля равен 20, его значение будет равно значению признака с S =20 (накопленной частотой равной 20).

Если номер перцентиля – нецелое число, то перцентиль попадает между двумя наблюдениями. Значением перцентиля будет сумма, состоящая из значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера перцентиля, и указанной части (нецелая часть номера перцентиля) разности между значением этого элемента и значением следующего элемента.

Например, если номер перцентиля равна 20,25, перцентиль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.

Расчет перцентилей для интервального ряда

1. Определяем номер перцентиля по формуле: ,

2. Определяем перцентильныйинтервал по накопленной частоте. Это первый интервал, для которого накопленная частота будет больше или равна номеру перцентиля.

3. Определяем значение перцентиля по формуле

– значение j-го перцентиля,

- нижняя граница перцентильного интервала;

- ширина перцентильного интервала;

– сумма всех частот,

-накопленная частота интервала, предшествующего перцентильному;

- частота перцентильного интервала.

Пример.  Найти 10-ой перцентиль P₁₀

Заработная плата рабочего, тыс.руб;	бригада 1
	, число рабочих	, накопленная частота
15	20	20
18	37	57
20	14	71
25	4	75
Итого:	75

1. Определяем номер 10-го перцентиля

;

2. Номер перцентиля - нецелое число. Для определения перцентиля нужны значения двух элементов – х₇и х₈. Значение перцентиля находится между ними. Определяем их значение с помощью самой первой накопленной частоты большей или равной порядковым номерам элементов (7 и 8). Х₇= 15, х₈= 15. Теперь определяем значение 67-го перцентиля:=x₇+ (х₈– х₇)×0,6= 15 + (15 – 15)×0,6 = 15тыс.руб.

Это значит, что заработная плата 10% рабочих бригады менее 15тыс.руб.

Пример. Найти 95-ый перцентильP₉₅для интервального ряда.

Возрастные группы	Число студентовf	Накопленная частота S
До 20 лет	346	346
20 — 25	872	1218
25 — 30	1054	2272
30 — 35	781	3053
35 — 40	212	3265
40 — 45	121	3386
45 лет и более	76	3462
Итого	3462

Решение:

1. Определяем номер 95-го перцентиляпо формуле 7×

2. 95-ый перцентильнаходится в возрастной группе 40-45 лет, так как это первый интервал, для которого накопленная частота больше (или равна) номера дециля (3265<3289,85; 3386>3289,85).

3. Определяем седьмой дециль по формуле

4. 

Это значит, что 95% студентов младше 40,99 лет.