Задача 1.

Решение:

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. В этом ряду распределения мода равна оценке 4 (хорошо) – это значение повторяется 24 раза, чаще, чем другие.

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Для ее определения необходимо рассчитать сумму накопленных частот:

Балл оценки знаний студентов	2 (неудовлетворительно)	3 (удовлетворительно)	4 (хорошо)	5 (отлично)
Число студентов	9	12	24	15
Накопленные частоты	9	9+12=21	21+24=45	45+15=60

Сумма частот равна 60, ее половина – 30. Накопленная сумма частот, впервые превышающая половину равна 45, ей соответствует значение признака, равное 4 (хорошо) - таким образом, 4 (хорошо) является медианой.

Квартиль - это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль(Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. В дискретном ряду численное значение квартили определяют по накопленным частотам. 60 / 4 = 15. Отсюда, первая квартиль Q1= 3 (удовлетворительно), третья квартиль Q3=4 (хорошо).

Дециль характеризует распределение величин совокупности, при котором девять значений дециля делят её на десять равных частей. Любая из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности. 60 / 10 = 6. Так, первый дециль отделяет 10 % наименьших величин, лежащих ниже дециля от 90 % наибольших величин, лежащих выше дециля. D₁ = 2 (неудовлетворительно), D₉ = 5 (отлично) (сумма накопленных частот 9*6=54).

Задача 2.

Решение:

1. Определим индекс количества реализованной продукции - I_q:

100 + 20 = 120%, 120 / 100 = 1,2 – т.е. количество увеличилось в 1,2 раза;

2. Определим индекс цены - I_p:

100. + 20 = 120%, 120 / 100 = 1,2 – т.е. цена возросла в 1,2 раза;

3. Определим индекс объема реализованной продукции, используя взаимосвязь индексов:

I_pq= I_p * I_q = 1,2 * 1,2 = 1,44 * 100% = 144%

Таким образом, стоимость реализованной продукции увеличилась на 44% .

Задача 3.

Решение:

1. Определим среднее значение жилой площади по формуле средней арифметической взвешенной:

Для расчетов построим таблицу, определив середины интервалов: ; и т. д.

Группы семей xi	Число семей fi	Середина интервала xi′	xi fi	Накопленные частоты	Накопленные частоты, % к итогу
3-5	10	4	40	10	8,7
5-7	21	6	126	31	27,0
7-9	28	8	224	59	51,3
9-11	30	10	300	89	77,4
11-13	26	12	312	115	100
Итого	115	-	1002	-	-

2) Определим моду по формуле

где х_мо – нижняя граница значения интервала, содержащего моду;

i_мо – величина модального интервала;

f_мо – частота модального интервала;

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

= 9,7 м²

3) Определим медиану по формуле

где х_ме – нижняя граница значения интервала, содержащего медиану;

i_ме – величина медианного интервала;

Σf – сумма частот;

S_ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_ме – частота медианного интервала.

= 8,9 м²

4) Определим квартильные значения

;

где х_Q1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%;

х_Q3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%;

S_Q1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

S_Q3-1 – то же для верхнего квартиля;

f_Q1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль.

f_Q3 – то же для верхнего квартиля.

Нижний квартиль находится в интервале 5-7, накопленная частота которого равна 31%. Верхний квартиль лежит в интервале 9-11 с накопленной частотой 89%. Отсюда получим:

= 6,8 м²

= 10,8 м²