лабы физика / 3-4

1. Изучение колебательного контура, резонанс.

2. Цель работы: изучение свойств последовательного и параллельного электрического колебательного контура, характеристик переменного тока и резонанса.

3. Оборудование: НЧ генератор, электрическая схема последовательного и параллельного электрических колебательных контуров, электронный осциллограф, цифровая измерительная головка, частотомер.

4. Проведение измерений

Последовательный контур.

1. Переключатель К1 перевести в положение 1.

2. Плавно вращая по часовой стрелке ручку ЧАСТОТА добиться вырождения эллипса на экране осциллографа в наклонную прямую линию и занести в таблицу 1 полученное значение частоты с табло частотомера.

Показания частотомера обновляются один раз в две секунды, поэтому надо выдержать паузу в 4-6 секунд перед занесением значения частоты в таблицу.

3. Изменение значения резонансной частоты производится 6 раз – по два раза для каждого включаемого в контур сопротивления R1, R2 и R3, каждый раз подходя к резонансной частоте по очереди – слева (по часовой стрелке) и справа (против часовой стрелке).

4. Кроме показания резонансной частоты заносятся в таблицу и показания цифрового вольтметра U_Ri (в безразмерных единицах) для каждого случая.

Время стабилизации показаний вольтметра – один раз в три секунды, поэтому надо выдержать паузу в 4-6 секунд перед занесением значения напряжения в таблицу.

5. Заполнить все графы Таблицы 1 и рассчитать ошибку измерений.

Таблица 1

№ п/п	Подход к резонансной частоте				,Гц	, Гц
1	R1	слева	1,0	1,05	1,127	0,985	0,985±0,1
2		справа	1,1		0,995
3	R2	слева	0,07	0,075	0,812
4		справа	0,08		1,013
5	R3	слева	0,94	0,935	0,978
6		справа	0,93		0,984

t_p=2,57

Параллельный контур

1. Переключатель К1 перевести в положение 2 (вольтметр при этом выключится).

2. Плавно вращая по часовой стрелке ручку ЧАСТОТА добиться вырождения эллипса на экране осциллографа в наклонную прямую линию и записать в таблицу 2 полученное значение частоты с табло частотомера.

3. Увеличить частоту (прямая превратится в эллипс) и снова, уже вращая ручку ЧАСТОТА против часовой стрелки, добиться вырождения эллипса в наклонную прямую линию.

4. Уменьшить частоту напряжения, подаваемого с генератора, и подойти к резонансной частоте слева.

5. Повторить пункты 2-4, подходя к резонансной частоте поочерёдно справа и слева, до тех пор, пока количество измеренных значений резонансной частоты не станет равным 10.

6. Рассчитать ошибку измерения.

Таблица 2

№ п/п	,Гц	, Гц
1	1,203	1,327	0,18	1,327±0,18
2	1,285
3	1,051
4	1,479
5	1,178
6	1,146
7	1,714
8	1,869
9	1,106
10	1,239

t₁₀=2,26

5. Контрольные вопросы:

   1. Идеальным колебательным контуром называется тот контур, у которого сопротивление равно нулю (R=0). В начальный момент времени t=0 конденсатор заряжен зарядом q. Энергия электрического поля между обкладками конденсатора . При замыкании конденсатора на катушку потечет возрастающий ток силой I. Энергия электрического поля W_e=W_C начнет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки будет возрастать . Поскольку потерь в контуре нет (R=0), то полная энергия W=W_e+W_m сохраняется. В момент времени t=¼T (Т-период колебаний), когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энергия магнитного поля (а, следовательно, и ток) достигает наибольшего значения.

   2. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде , где -колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, - коэффициент затухания, - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т.е. при (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Частота собственных колебаний контура () , где - индуктивность катушки, - емкость конденсатора.

   3. Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е (е=2,7182818284) раз, называется временем релаксации. Если A(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания, а его логарифм - логарифмическим декрементом затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы величина. Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна (так как затухание мало (), то Т принято равным Т₀).

4. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называется соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями..

Рассмотрим частные случаи цепи А) R≠0, C→0, L→0: переменное напряжение приложено к сопротивлению R. Закон Ома: Амплитуда силы тока

Колебания токов происходят в одной фазе с

напряжением.

Для наглядности будем пользоваться методом векторных диаграмм, и изображать ток и напряжение векторами, угол между которыми равен разности фаз.

Б) R→0, C→0, L≠0: переменное напряжение приложено к катушке индуктивности.

ЭДС самоиндукции в катушке:

Закон Ома: , откуда после интегрирования получим , где .

U_L=ω·L·I_m Таким образом, падение напряжения U_L опережает по

фазе ток текущий через катушку, на π/2.

Величина R_L=ωL называется реактивным индукционным сопротивлением. На постоянном токе (ω=0) реактивного сопротивления катушки индуктивности не имеет.

В) R→0, C≠0, L→0: переменное напряжение приложено к конденсатору C:

Сила тока: , где - амплитудное значение силы тока.

Падение напряжения U_C отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I, на π/2/

Величина называется реактивным ёмкостным сопротивлением. При постоянном токе (ω=0) R_C= ∞, то есть постоянный ток через конденсатор не течет.

Г) R≠0, C≠0, L≠0: общий случай.

Если напряжение в цепи изменяется по закону , то в цепи течет ток , где φ и I_m определяется формулами и . Величина называется полным сопротивлением цепи.

Величина называется реактивным сопротивлением. Таким образом и ; причем .

5. Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой частоте собственных колебаний системы. Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений). Последовательным называется контур, в котором все элементы соединены в цепь друг за другом. Из и видно, что в последовательном контуре при реактивное сопротивление Х=0, ток определяется только активным сопротивлением (Z=R) и достигает своего максимального значения (). Поскольку в этом случае и φ=0, то, учитывая, что и , легко видеть, что ток и напряжение изменяются синфазно. При этом падение напряжения на конденсаторе U_C и на катушке индуктивности U_L одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом), а соответствующая ему частота называется резонансной.

6. К цепи переменного тока, содержащей параллельно включенные

конденсатор ёмкостью С и катушку индуктивностью L, приложено напряжение . Токи в ветвях ABL (R=0, C=∞) и ACB (R=0, C=0) определяются выражениями , . Поскольку токи I_m1 и I_m2 противоположны по фазам, то во внешней (неразветвленной) цепи амплитуда силы тока I_m равна (*)

При резонансе, когда ω=, второй сомножитель в (*) равен . Отсюда следует, что I_m1 = I_m2 и I_m = 0.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ЭДС к частоте собственных колебаний контура, называется резонансом токов (параллельным резонансом).

В реальных цепях R≠ 0, поэтому амплитудное значение силы тока не может быть равен нулю ( всегда будет I_m>0), но принимает наименьшее возможное значение.

7. Действующим или эффективным значением переменного тока называется среднее квадратичное значение силы тока за период Т его изменения . Действующим значением напряжения называется среднее квадратичное значение напряжения за период Т . Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока P(t)=U(t)I(t). Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью тока P=I_эффU_эффcosφ. Множитель cosφ называется коэффициентом мощности . Тогда .

8. Экспериментальная установка при помощи которой проводилась эта лабораторная работа позволяет исследовать явление резонанса, как в последовательном, так и в параллельном колебательном контуре осциллографическим методом.

Роль переменной ЭДС, возбуждающей вынужденные колебания в контуре, выполняет синусоидальный генератор низкой частоты. Частота колебаний, выдаваемых генератором, контролируется частотомером.

В случае достижения резонанса на экране осциллографа вырождается в линию. Уход частоты от резонансной в обе стороны трансформирует прямую линию в наклонный эллипс. Ориентация его по квадрантам при этом сохраняется.