2.1 Понятие о географических, прямоугольных и

полярных координатах

Положение точек на земной поверхности можно определить с помощью координат. В геодезии применяются географиче­ские, плоские прямоугольные и полярные координаты.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяют положение точек на поверхности Земли относи­тельно экватора и начального меридиана (рисунок 3). РР₁ — ось вращения Земли; Р — северный, a P₁ —южный географические полюсы Земли.

Плоскость EQ,, перпендикулярная к земной оси и проходя­щая через центр Земли 0, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называетсямеридианом данной точки.

Мысленное сечение земной поверхности плоскостями, парал­лельными экватору, дает на поверхности Земли окружности, ко­торые называются параллелями.

Широтой называется угол, составленный отвесной ли­нией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой φ.

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называ­ется северной, к югу—южной.

Долготой точки называется двухгранный угол между пло­скостью меридиана данной точки и плоскостью начального ме­ридиана и обозначается буквой λ.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

Рисунок 3 - Географические координаты

Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0 до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется во­сточной долготой, к западу — западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере.

Географические координаты определяются из астрономиче­ских наблюдений, а также с помощью геодезических измерений. В первом случае координаты называются астрономическими, во втором — геодезическими и обозначаются буквами В — широта и L — долгота.

Различие между астрономическими и геодезическими коор­динатами происходит от несовпадения направлений отвесных линий и нормалей к эллипсоиду, которое называется уклоне­нием отвесных линий, и оно составляет в среднем 3—4", а в от­дельных районах и больше. Астрономические и геодезические координаты объединяют общим названием — географические координаты. Достоинство географических координат заключа­ется в том, что все точки земной поверхности выражаются в еди­ной системе.

Положение точки на плоскости можно определить с по­мощью взаимно перпендикулярных линий и перпендикуляров, опущенных из этой точки на эти линии (рисунок 4, а). Точка 0 пере­сечения линий называется началом координат, а прямые — осями координат. Линия XX — ось абсцисс, а линия YY — ось ординат. Отрезки Мт=х и Мт₁=у называются соответственно абсциссой и ординатой точки М. Абсцисса и ордината точки М, взятые вместе, называются координатами точки М.

Рисунок 4 - Плоские координаты:

а — прямоугольные; б —зональные; в —полярные

Оси координат делят плоскость на четыре четверти. Счет четвертей в геодезии ведется по ходу часовой стрелки.

Знаки абсцисс и ординат точек, расположенных в разных четвертях, приведены ниже.

Четверть ..................... I II III IV

Знак абсциссы ...........+ - - +

Знак ординаты ...........+ + - -

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линей­ной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произволь­ная точка. Однако такая система координат неудобна при гео­дезических работах на больших территориях и в случае необ­ходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Поэтому в 1928 году была установлена общегосударственная система зональных прямоугольных коор­динат. Для этого земной эллипсоид делят на 6° зоны, начиная от Гринвичского меридиана (рисунок 5, а) Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом (способ равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусcа – Крюгера) проектируют на плоскость. В результате такого проектирования получают изображение поверхности земного шара (эллипсоида) в виде 60 зон, примыкаю­щих друг к другу на экваторе (рисунок 5, б). Каждая из этих зон имеет прямоугольную систему координат со своим началом коор­динат — точкой пересечения экватора с осевым меридианом зоны.

Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой ли­нией и принимается за ось абсцисс (х); осью ординат (у) явля­ется изображение экватора. Остальные меридианы и параллели в пределах зоны изобразятся кривыми линиями (дугами). Абс­циссы отсчитываются от экватора к северу и югу; к северу от экватора абсциссы положительны, к югу отрицательны. Орди­наты отсчитываются от осевого меридиана к востоку (положи­тельные) и к западу (отрицательные).

Для удобства измерения прямоугольных координат при реше­нии практических задач на планах и картах наносят коорди­натную сетку (см. рисунок 5, б), которая представляет собой систему линий, проведенных через определенное расстояние па­раллельно осевому меридиану зоны (оси х) и экватору (оси у).

На территории стран СНГ, полностью расположенных в северном полушарии, абсциссы всегда положительны. Ординаты же могут быть как положительными, так и отрицательными. Чтобы избе­жать отрицательных значений ординат, ось абсцисс (х) условно переносят на 500 км к западу от осевого меридиана (рисунок 5, в). Исправленную таким образом ординату называют приведен­ной (у). Как следует из рисунка 5,в:

у_А = 500 км + у а ; ув = 500 км + ув

Если у_А= 102,375 км, у_в = - 70,188 км, то у_А = 602,375км, ув =429,812 км.

1 2 3 зона и т.д

Рисунок 5 - Зональная система прямоугольных координат:

а — схема деления поверхности земного шара на зоны; б — схема изображения зон после развертки на плоскости; в — схема определения приведенных координат

В каждой из 60 зон численные значения координат х и у могут повторяться. Поэтому для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны. Например, точка В находится в 11-й зоне, тогда ее полная приведенная ордината у_в=11429,812 км.

По мере удаления точек от осевого меридиана зоны искаже­ния длин растут, достигая максимальной величины на границе координатной зоны.

Зная географические координаты точки земной поверхности, можно вычислить зональные прямоуголь­ные координаты, и, наоборот, зная зональные прямоугольные координаты, можно вычислить географические координаты.

В полярной системе координат положение точки земной по­верхности, например М, можно определить, зная r₁ — радиус-вектор и угол ß₁, а точки N — соответственно r₂ и ß₂ (рисунок 4, в). Углы ßi и ß₂ измеряют от полярной оси ОХ по ходу часовой стрелки до радиуса-вектора. Положение полярной оси на пло­скости выбирают произвольно. Точка 0 называется полюсом.