- •Оптика. 1.1. Свет как электромагнитные волны. Геометрическая оптика
- •1.2. Интерференция света
- •17. Чем объясняется разнообразие окраски крыльев бабочек, хотя красящий пигмент в них отсутствует?
- •18. Какое явление лежит в основе просветления оптики?
- •19. Как изменяется фаза колебаний при отражении света от оптически более плотной среды?
- •21. Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света равна 0,3. Определите разность фаз колебаний.
- •22. Чему равно изменение разности хода лучей Ds при изменении разности фаз на 2p?
- •29. Почему просветлённый объектив при наблюдении на отражение кажется окрашенным в красный или сине-фиолетовый цвет?
- •32. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте Юнга, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм)?
- •1.3. Дифракция волн
- •В чем заключается принцип Гюйгенса?
- •Почему в методе зон Френеля они выбираются таким образом, чтобы расстояния от соседних зон различались на/2?
- •Почему существует предел разрешающей способности оптических приборов? Из-за неточности изготовителя
- •1.4. Электромагнитные волны в веществе
- •2.2. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории
- •2.3 Корпускулярно-волновой дуализм
- •2.5. Атом водорода в квантовой механике. Принцип Паули.
- •16.. Сформулируйте принцип Паули.
- •31.Определите, во сколько раз орбитальный момент импульса электрона Li, находящегося в f -состоянии, больше, чем для электрона в
- •11. Какую протяженность в пространстве занимает лазерный импульс длительностью 10-12 с? Если лазер дает красный свет, то сколько колебаний пройдет на протяжении импульса?
- •2.7. Элементы квантовой статистики
- •2.8. Конденсированное состояние
- •Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при температурах т1 и т2 его сопротивления соответственно равны r1 и r2.
- •3. Атомное ядро и элементарные частицы
17. Чем объясняется разнообразие окраски крыльев бабочек, хотя красящий пигмент в них отсутствует?
Исходя из условия максимума: 2d(√n2 - sin2α) + λ/2 = λ/2π * 2mπ или
2d(√n2 - sin2α) = (2m-1) λ/2
Исходя из условий минимума: 2d(√n2 - sin2α) + λ/2 = λ/2π * (2m+1) или
2d(√n2 - sin2α) = mλ
Условия интерференционных максимумов и минимумов для разных длин волн в отраженном свете будет выполняться на участках пленки с различной толщиной. Именно этим, а вовсе не наличием красящего пигмента, и объясняется радужная окраска крыльев бабочек.
18. Какое явление лежит в основе просветления оптики?
Явление интерференции лежит в основе просветления оптики. Просветление (отсутствие отражения) добиваются путем нанесения на передние поверхности линз тонких прозрачных пленок, абсолютный показатель преломления которых меньше абсолютного показателя преломления материала призмы или линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы осуществлялся интерференционный минимум отражения для света длиной волны λ = 5,5 * 10‾7 м, соответствующий наибольшей чувствительности глаза человека. (зеленый свет). В отраженном свете просветленные линзы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, т.к. они заметно отражают только красный и сине-фиолетовый свет.
19. Как изменяется фаза колебаний при отражении света от оптически более плотной среды?
Фаза колебаний при отражении света от оптически более плотной среды меняется на π. А оптическая длина волны увеличивается на λ/2. Т.е. происходит потеря полуволны.
20. Световой луч прошел в стекле (n =1,5) расстояние 2 см. Чему равен оптический путь луча в стекле?
2 см=0,02 м, тогда S=nl=1,5*0,02=0,03 м
21. Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света равна 0,3. Определите разность фаз колебаний.
∆φ=2 π/λ (S1 – S2 ) = 2 π/λ ∆S = 2 π/λ * 0,3λ = 2*3,14*0,3 = 1,884
22. Чему равно изменение разности хода лучей Ds при изменении разности фаз на 2p?
∆φ=2 π/λ ∆S, тогда ∆S= λ∆φ/2π = 2πλ/2π = λ
23. В некоторую точку пространства приходят два пучка когерентного излучения с оптической разностью хода 2,0 мкм. Определить, произойдет усиление или ослабление в этой точке света с длиной волны 400 нм.
Переведем 2,0 мкм = 2*10-6 м, 400 Нм = 400 * 10-9 м
Из условия максимума: ∆S= mλ, тогда m = ∆S/λ = 2*10-6 / 400*10-9 = 10-6/ 2 * 10-7 = 10/2= 5. т.к. m – целое число, то произойдет усиление.
24.Два когерентных источника света (l = 600 нм) дают интерференционную картину. На пути одного из них ставят стеклянную пластину (n = 1,6) толщиной d = 3 мкм. На сколько полос сместится интерференционная картина?
Переведем 600 Нм = 600 * 10-9 м 3 мкм = 3*10-6 м∆S= 2d(√n2 - sin2α) + λ/2 = mλ. ∆S= 2d(√n2 - sin20) + λ/2 = mλ. Тогда 2nd+ λ/2 = mλ, d= (mλ - λ/2)/ 2n, d=2*1,6*3*10-6 + 300 * 10-9 = m *300 * 10-9, 300 * 10-9 (m-1) = 9,6*10-6 тогда, (m-1) = 9,6*10-6/300 * 10-9 = 0,032/10-3= (m-1) m = 33
25. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества, с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком света монохроматического света, с длиной волны = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую наименьшую толщину dmin должен иметь слой? Чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
Λ=640*10-9 м. Условие минимума: 2d√n2-sin20+ λ\2 = (2m+1)λ\2
2dn + λ\2 = (2m+1)λ\2. При m = 1 Ответ: 246,2*10-9
26. На мыльную плёнку (n = 1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина плёнки, если в отражённом свете она кажется зелёной ( = 550 нм)?
Λ=550*10-9 м. Условие максимума: 2d√n2-sin20+ λ\2 = mλ. 2dn + λ\2 = mλ. При m=1. Ответ: 105,8*10-9
27. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны l = 6·10-5 см, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найдите положение первой светлой полосы.
Первая светлая полоса находится на растоянии y1=(L/d)λ=1.8*10-3 м. Вторая – на растоянии y2=2y1=3.6*10-3 м. Третья- на растоянии y3=3y1=5.4*10-3 м.
28. На мыльную плёнку (n = 1,3) падает белый свет под углом 45º. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый (l = 6·10-5 см) цвет?
По условию отраженные лучи отражены в желтый цвет. Это означает, что максимум отражения наблюдается в желтой части спектра. Максимум отражения наблюдается, когда световые волны отраженные от обеих поверхностей пластинки усиливают друг друга. Для этого оптическая разность хода ∆d пучков 1 и 2 должна быть равна целому числу k длин волн: ∆d=(λ/2)+n(AB+BC)-AD=kλ. слагаемое λ/2 учитывает что при отражении пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля изменяется на противоположную, т.е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути λ/2. Множитель n учитывает уменьшение скорости света в среде- на пути s в среде возникает такое же изменение фазы ∆φ, как на пути ns в вакууме: ∆φ=(ωs)/ν=(nωs)/c. Используя соотношения AC=BC=h/(cosr), AD=2hsini*tgr, a также применяя закон преломления, получаем (k-(1/2))λ=2h√(n2-sin2i), откуда h=((k-(1/2))λ)/(2√(n2-sin2i)). При k=1 минимальная толщина пленки h=0.13*10-6 м.