3. Контроль сырья и полуфабрикатов в процессе производства изделий

3.1. Математические модели полимерных композиционных

Материалов

В качестве математических моделей смесей служат зависимости, связы­вающие диэлектрическую проницаемость n-фазной смеси с диэлектрическими проницаемо­стями и объемными концентрациями отдельных компонентов. Теоретические предпосылки, на которых основаны эти формулы, рассмотрены в литературе по фи­зике диэлектриков.

Примем следующие обозначения:

- диэлектрические проницаемости соответственно смеси, дисперсионной среды и n-ой дисперсной фазы; - объемная концентрацияn-ой дисперсной фазы (F, F_n - объёмы смеси и n-ой дисперсной фазы соответственно), - объемная концентрация дисперсионной среды.

Тогда для двухкомпонентной смеси можно записать  (в формулах индекс 1 опускается и записывается). Для трехкомпонентной смеси имеем. Написание данной формулы для смеси более высокого порядка аналогичное.

Рассмотрим наиболее употребительные формулы смесей.

  Формула Вагнера:

. (1)

Формулы Винера, Лоренц-Лорентца, Клаузиуса-Моссотти:

(2)

Формулы Бруггемана.  Экстремальные значения  даны в зависимости от формы дисперсных частиц при их произвольном расположении относительно поля.

Для случая сферических частиц:

, (3)

для частиц в форме плоских дисков:

. (4)

Формулы Винера. В формулах учитывается расположение частиц дис­перс­ной фазы (цилиндрических, плоских, эллипсоидальных) относительно направления электрического поля.

Для случая расположения дисперсных частиц с большой осью, параллель­ной направлению поля:

, (5)

для случая расположения дисперсных частиц с большой осью, перпендику­ляр­ной направлению поля:

. (6)

Формула Оделевского. Применяется для невытянутых частиц и для двухкомпонентной смеси имеет вид:

. (7)

Формула Лихтенекера.

Для двухкомпонентной смеси имеет вид:

, (8)

для трехкомпонентной смеси имеет вид:

. (9)

Формула Рейнольдса и Хью. Является обобщённой формулой и для сфе­риче­ских частиц имеет вид:

. (10)