5. Ответы

Пример 1.2. Стр. 12

F(0,6) = P5(0,6) = 5,4 + 1,9(0,6-0) - 0,10(0,6-0)(x-1) - 0,20(0,6-0)( 0,6-1)( 0,6-2) + +0,10(0,6-0)( 0,6-1)( 0,6-2)( 0,6-3)-0,03(0,6-0)( 0,6-1)( 0,6-2)( 0,6-3)( 0,6-4) = 6,28.

Пример 1.2 (продолжение). Стр. 17.

F(6) = P5(6) = 12,9 + 1,1·(6-5) – 0,1·(6-5)(6-4) - 0,07· (6-5)(6-4)(6-3) + - 0,07·(6-5)(6-4)(6-3)(6-2) - 0,03·(6-5)(6-4)(6-3)(6-2)(6-1) = 7,8

Пример 1.5. Стр. 24

P2(x) = 0,88( x 3)( x 5) 3,75( x 1)( x 5) 4,38 ( x 1)( x 3).

P2(3) = 0,88(3-3)(3-5)-3,75(3-1)(3-5)+4,38(3-1)(3-3) = 15.

Пример 2.2. Стр. 29

Пример 2.2 (продолжение). Стр. 33

∑1 = 1,01+1,09 + 1,25 + 1,49 + 1,81 = 6,65

∑2 = 1,04 + 1,16 + 1,36 + 1,64 = 5,2

∑ = (1+2) + 4·(-5,05) +2·(-4,4) = 40,00 ∫ = 0,033 · (40) = 1,33.

Пример 3.2. Стр. 41

Пример 4.2. Стр. 48

Табл. 4.4

Функция f(x) меняет знаки на отрезках [-2, -1], [-1, 0], [1, 2], следовательно, на этих отрезках отделены корни уравнения. На каждом из них отделено по одному корню уравнения, так как на отрезке [-2, -1] f''(x) не меняет знак, на отрезке [-1,0 ] f '(x) не меняет знак, на участке [ 1, 2] f''(x) не меняет знак.

Пример 4.1. (продолжение). Стр. 52

2) Уточним корень уравнения f(x) = x3 -8x + 2, отделенный на отрезке [0, 1]. f(a) = f(0) = 2, f(b) = f(1) = -5, f'(x) < 0, f''(x) > 0 (см. табл. 4.3 и рис. 4.10), по-

этому в качестве начального приближения возьмем точку a = 0 и используем для вычислений формулы (4.4) и (4.5), вспомогательные вычисления выполним в таблице по форме 4.2).

Форма 4.2

f (0) y f (0) , x (0)

следовательно, x = 0,252 – второй искомый корень уравнения f(x) = x3 -8x + 2, вычисленный методом касательных с точностью ε = 0,005.

3) Уточним корень уравнения f(x) = x3 - 8x + 2, отделенный на отрезке [2, 3]. f(a) = f(2) = -6, f(b) = f(3) = 5, f'(x) > 0, f''(x) > 0 (см. табл. 4.3 и рис. 4.8), поэто-

му в качестве начального приближения возьмем точку b = 3 и используем для вычислений формулы (4.2) и (4.3), вспомогательные вычисления выполним в таблице по форме 4.3.

Форма 4.3

Пример 4.4. Стр. 57