1 (x2 1)dx , если n = 5.
0
Решение. h = |
b a |
|
1 0 |
0,2. |
|
n |
|
5 |
|
Вычисление интеграла 1 (x2 1)dx методом трапеций представить в таблице по
0
форме 2.2.
Форма 2.2
∑ =
I =
2.3. Метод парабол (Симпсона)
Для получения формулы парабол функция f(x) на интервале (xi, xi+1) заменяется параболой, проходящей через три точки кривой (рис. 2.8) с абсциссами
xi, (xi +xi+1)/2, xi+1 (xi, xi+h, xi+2h)
Весь интервал интегрирования при этом разбивается на четное число отрез-
ков (n = 2m).
Рис. 2.8
Формула парабол имеет вид:
|
|
|
|
I = b |
f (x)dx ≈ |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
h[ f (a) f (b) 4 { f (x ) f (x ) ... |
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (xn 1)} 2 { f (x2 ) f (x4 ) ... f (xn 2 )}]. |
(2.9) |
|
|||||
|
Пример 2.1 |
(продолжение). Пользуясь |
формулой |
парабол, вычислить |
|||||
1 |
(3x2 4x)dx при n = 10. |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. h = |
b a |
1 0 |
0,1. Вычисление интеграла |
1 |
(3x2 |
4x)dx вы- |
||
|
|
n |
10 |
|
|
|
0 |
|
|
полним в таблице (табл. 2.3).
Таблица 2.3
∑1 = -0,37- 0,93-1,25-1,32-1,17 = -5,05
∑2 = -0,68 -1,12 -1,32-1,28 = -4,4
∑ = (0- 1) + 4·(-5,05) +2·(-4,4) = -30,00
∫ = 0,033 · (-30) = 1.
Реализация вычисления 1 (3x2 4x)dx методом парабол в Excel показана на
0
рис. 2.9, 2.9 – а.
Режим решения Рис. 2.9
Режим формул Рис. 2.9 - а
Пример 2.2 (продолжение). С помощью формулы парабол вычислить
1 (x2 1)dx , если n = 10.
0
Решение. h = |
b a |
|
1 0 |
0,1. |
|
n |
|
10 |
|
|
|
|
1 |
|
Вычисление интеграла |
(x2 1)dx вычислим в таблице по форме 2.3. |
|||
|
|
|
0 |
|
Форма 2.3
∑1 =
∑2 =
∑ =
∫ =