6.Индивидуальные задания
1.Используя первую интерполяционную формулу Ньютона, построить интерполяционный многочлен для функции, заданной таблицей. Вычислить значение этой функции для заданных значений аргументов.
Номер варианта выбирается по последней цифре шифра.
2. Используя интерполяционную формулу Лагранжа, построить интерполяционный многочлен для функции, заданной таблицей. Вычислить значение этой функции для заданного значения аргумента.
Номер варианта выбирается по первой букве фамилии в табл. 1.
Таблица 1
Первая |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
К |
П |
Ш |
|
буква |
И |
О |
М |
Ф |
З |
Н |
С |
Ю |
|||
Э |
Щ |
||||||||||
фамилии |
Т |
Ц |
У |
Ч |
Х |
Л |
Р |
Я |
|||
|
|
||||||||||
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
вариан- |
|||||||||||
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. С помощью формул левых, правых, средних прямоугольников, трапеций и парабол вычислить интеграл (для n = 5, n = 10). Сравнить полученные решения с точным значением интеграла.
Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра.
5. Используя метод Эйлера, составить на заданном отрезке таблицу значений решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями и шагом.
Номер варианта выбирается по первой букве фамилии в табл. 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
Первая |
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
Е |
Ж |
|
К |
|
П |
|
Ш |
|||
буква |
И |
О |
М |
|
Ф |
З |
Н |
С |
|
|
|
Ю |
|||||
|
|
Э |
|
Щ |
|
||||||||||||
фамилии |
Т |
Ц |
У |
|
Ч |
Х |
Л |
Р |
|
|
|
Я |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вариан- |
9 |
8 |
|
7 |
|
6 |
5 |
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
0 |
||
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 0 |
|
y′ = y2 + x2 |
y(0) = 0,5 |
|
[0; |
|
h = 0,5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 1 |
|
y′ = xy |
|
y(0) = 1 |
|
[0; 1] |
h = 0,2 |
|
|
|
||||
|
|
|
№ 2 |
|
y′ = 0,5xy |
y(0) = 1 |
|
[0; 2] |
h = 0,4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 3 |
|
y′ = x + |
|
y(0) = 1 |
|
[0; 1] |
h = 0,2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,1y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 4 |
|
y′ = x2 - y2 |
y(0) = 0 |
|
[0; 2] |
h = 0,4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 5 |
|
y′ = x + y2 |
y(0) = 0 |
|
[0; 1] |
h = 0,2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 6 |
|
y′ = y - x |
y(0) = 1,5 |
|
[0; 3] |
h = 0,6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 7 |
|
y′ = x + y |
y(0) = 1 |
|
[0; 1] |
h = 0,2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 8 |
|
y′ = x + |
y |
y(0) = 0,5 |
|
[0; 1] |
h = 0,2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
№ 9 |
|
y′ = x + y2 |
y(0) = 0 |
|
[0; 2] |
h = 0,4 |
|
|
|
|||||
5. Отделить все действительные корни уравнения на заданном отрезке. Методом касательных уточнить корни уравнения с точностью ε = 0, 01.
Номер варианта выбирается по последней цифре шифра.
№0 y = x3 - 5x2 - 2x + 5
№1 y = x3 + 3x2 – 0,5x - 2
№2 y = x3 + 3x2 – 0,5x - 3
№3 y = x3 + 3x2 – 0,5x - 4
№4 y = x3 + 3x2 – 1,5x - 5
№5 y = 2x3 - 5x2 + 4x - 10
№6 y = 2x3 - 3x2 + 5x - 5
№7 y = 3x3 - 5x2 + 5x - 10
№8 y = 3x3 - 10x2 - 5x + 15
№9 y = 3x3 - 10x2 - 4x + 15
[-3; 3] [-1; 1] [-3; 3] [-2; 2] [-3; -1] [0; 4] [-3; 3] [0; 4] [-3; 3] [0; 6]
6. Методом половинного деления уточнить корни уравнения, отделенные на заданном отрезке с точностью ε.
Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра.
|
Содержание |
|
|
|
Предисловие |
|
3 |
|
…………………………………………………………….. |
|
|
1 |
Интерполяция функций с помощью формул |
Нью- |
4 |
|
тон………………… |
|
|
1.1 |
Постановка |
зада- |
4 |
|
чи………………………………………………………. |
|
|
1.2 |
Конечные |
разно- |
5 |
|
сти……………………………………………………… |
|
|
1.3Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих
узлов интерполяции……………………………………………………... |
7 |
1.4Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих
|
узлов интерполяции……………………………………………………... |
14 |
||
1.5 |
Интерполяционный |
многочлен |
Лагран- |
19 |
|
жа……………………………... |
|
|
|
2 |
Приближенное |
интегрирование |
функ- |
25 |
|
ций……………………………… |
|
|
|
2.1 |
Метод |
|
прямоугольни- |
25 |
|
ков………………………………………………… |
|
|
|
2.2 |
Метод |
|
трапе- |
29 |
|
ций………………………………………………………….. |
|
||
2.3 |
Метод |
парабол |
(Симпсо- |
33 |
|
на)……………………………………………... |
|
|
|
3 |
Решение дифференциальных уравнений……………………………… |
38 |
||
3.1 |
Метод Эйлера…………………………………………………………… |
38 |
||
4 |
Приближенное вычисление корней уравнений………………………. |
43 |
||
4.1Отделение корней………………………………………………………. 44
4.2 |
Методы уточнения корней…………………………………………….. |
49 |
|
5 |
Ответы…………………………………………………………………… |
59 |
|
6 |
Индивидуальные |
зада- |
66 |
|
ния………………………………………………. |
|
|
Петухова Наталия Михайловна
Математика
Численные методы
Рабочая тетрадь для выполнения контрольной
и лабораторных работы
Редактор Т.В. Шабанова Сводный темплан 2009 г.
Лицензия ЛР №020308 от 14.02.97
_____________________________________________________
Подписано в печать |
Формат 60х84 1/16. |
|
Б.кн.-журн. |
П.л. 4,5 |
Б.л. 2б25 Изд-во СЗТУ |
|
Тираж 300 |
Заказ |
_______________________________________________
Северо-Западный государственный заочный технический университет Издательство СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации
университетов России 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5