3.2 Логико-аналитические методы расчета. Важность элементов систем электроснабжения

3.2.1 Логико-вероятностный метод расчета

К логико-аналитическим относится логико-вероятностный метод (ЛВМ) расчета надежности. В данном методе математические модели надежности элементов и системы описываются с помощью аппарата алгебры логики, а показатели надежности вычисляются с помощью теорем теории вероятностей.

Математическая модель системы (при использовании ЛВМ) описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т. е. функций, принимающих лишь два значения (у=1 ИЛИ у=0) и наборами двоичных аргументов, x₁, x₂,…x_n, которые также могут находиться лишь в двух несовместных положениях (x_j = 1 или x_j=0).

Символы x₁, x₂ ..., х_п характеризуют состояния элементов, причем x_j=1 соответствует работоспособности элемента, x_j = 0 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у=1, у = 0 для системы.

Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту функцию составляют путем анализа физических особенностей работы системы. Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для которых при любых наборах и , таких, что , имеет место соотношение .

Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу системы.

От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости:

если x₁ и х₂ связаны операцией конъюнкции (логического умножения), то

x₁  x₂=x₁x₂;

если x₁ и х₂ связаны операцией дизъюнкции (логического сложения), то

x_{1 } x₂ = x₁ + x_{2 ;}

если x₁ и х₂ связаны операцией строго разделительной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то

x₁  x₂=x₁ + x₂ - 2x₁x₂

При использовании этих зависимостей учитывают, что х₁х₁=х₁.

В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий x_j подставляют вероятности этих событий p_j и вычисляют вероятность р_с нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени).

_.Достоинства логико-вероятностного метода расчета надежности:

1) можно применять при любой логической структуре системы (не только при последовательно-параллельных логических схемах);

2) можно применять при любых распределениях наработки до отказа.

Недостатки метода:

1) не всегда удается составить логическую функцию работоспособности, достаточно точно соответствующую рассматриваемой системе;

2) для сложных систем преобразования ФАЛ становят­ся очень громоздкими.

Метод нашел применение для расчета надежности систем, в которых работоспособное состояние связано с наличием электрической проводимости между входом и выходом системы. Так же этот метод можно использовать для оценки надежности спроектированных систем электроснабжения от генератора или выбранного узла до потребителя, а так же определения риска в этой системы, то есть определения тех объектов, которые вносят основной вклад в надежность системы электроснабжения.

Работоспособное и неработоспособное состояние описывается с помощью функции алгебры логики. Существуют две логические функции: функция работоспособности и функция неработоспособности.

Порядок расчета показателей надежности логико-вероятностным методом.

1. Анализируем действующую схему электроснабжения, по возможности составляем логическую схему.

2.Определим условия работоспособности для потребителя.

3.Определим условия неработоспособности для потребителя

4.Находим приближенное значения функции работоспособности или функции неработоспособности по полиномам.

5. Находим интересующие показатели надежности:

Среднее время восстановления системы:

и среднее время безотказной работы электроснабжения потребителя:

.