Раздел 2. Факторы, нарушающие надежность системы и их математические описания

2.1 Основные понятия процесса функционирования систем электроснабжения

Основные понятия процесса функционирования систем можно представить двумя способами - в виде подмножеств работоспособных состояний или неработоспособных состояний. Количества работоспособных и не работоспособных элементов зависит от схемы соединения. Так для системы, состоящей из последовательных элементов 1.2….n, работоспособность системы имеет место, когда все элементы находятся в работоспособном состоянии. Вероятность произведения нескольких независимых событий в виде вероятностной функции или вероятностного полинома есть произведение вероятностей этих событий:

(3.1)

где Р_i(t) — функция надежности i-го элемента.

Не работоспособное состояние системы будет при отказе хотя бы одного элемента. Формула описания этого состояния

(3.2)

Для системы состоящих, только из параллельного соединения элементов, полный отказ существует при повреждении всех элементов, а вероятность его:

(3.3)

Работоспособного состояния системы, состоящей из параллельных элементов, наблюдается при сохранении работоспособности хотя бы одного элемента.

(3.4)

Для элементов системы электроснабжения формулы 3.2 и 3.4, исходя из того, что второе, третье и последующие слагаемые имеют порядок малости, ими можно пренебречь, то формулы примят вид

; (3.5)

2.2 Расчеты надежности систем по последовательным, параллельным, смешанным логическим схемам

Учтя выше описанные соображения, реальную систему, состоящую из большого количества элементов необходимо логически проанализировать, а затем изобразить в виде структуры системы, при этом структура системы изображается в виде специальной логической схемы, характеризующей состояние (работоспособное или неработоспособное) системы в зависимости от состояний отдельных элементов. На логических схемах реальную систему сводят к трем основным способам соединений элементов: последовательным, параллельным и смешанным. Причем смешанные соединении элементов, возникает в том случае, когда реальную систему нельзя свести к последовательным или параллельным, соединениям. Существуют соединения, которые в принципе не могут быть сведены: ни к последовательным, ни к параллельным, ни к смешанным. Такое соединения требует специальных методов расчета показателей надежности системы.

Проанализируем три способа соединения элементов системы:

1.Если два элемента включены последовательно (рис. 2.4), то рабочее состояния системы заключается в работе двух элементов одновременно.

Неработоспособное состояние заключается в отказе хотя бы одного из элементов.

2.Если два элемента включены параллельно (рис. 2.7), то рабочее состояние системы заключается в работе хотя бы одного из элементов, а не работоспособное состояние заключается в отказе одновременно обоих элементов.

3. Если невозможно свести схему к последовательно – параллельному соединению, так например мостиковую схему, то такую схему необходимо логически анализировать.

Рисунок 3.1 – Мостиковая схема соединения элементов системы электроснабжения

работоспособные состояния, или представим в виде определителя:

- работоспособные состояния.

Логическая схема, соответствующая такому определителя представлена на рис. 3.2.

Рисунок 3.2 – Логическая схема определителя

Для упрощения вычисления надежности систем условия функционирования определяются в виде условий работоспособности (ФР) или неработоспособности (ФНР). Неработоспособное состояние можно определить отрицанием работоспособного состояния:

При составление логической схемы использовались минимальные пути электроснабжения.

Неработоспособное состояние можно вывести через минимальное сечение, а работоспособное состояние получить отрицанием минимальных сечений.

Неработоспособное состояние.

Не работоспособное состояние можно описать

Рисунок 3.3 - Логическая схема минимальных сечений.

Тогда работоспособное состояние описывается:

Применение методов логического анализа для исследования схем электрических систем электроснабжения позволяют изучать их в общем виде. При расчете показателей надежности с помощью этих схем анализируется не все возможные состояния схемы (тем более элементов), а только те состояния безотказной работы, того минимального набора элементов, которые обеспечивают нормальное функционирования схемы передачи энергии от источника питания до узла нагрузки (минимальные пути или минимального сечения) или отказ того же минимального набора элементов, отказ которого в любом наборе из набора приводит к отказу системы относительно рассматриваемого узла (минимального сечения).

При последовательном логическом соединении вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы элементов. Поэтому интенсивность отказов системы из n элементов

(3.6)

В формуле (3.6) предполагается, что интенсивности отказов элементов постоянны.

Соответственно средняя наработка системы до отказа

(3.7)

где Т_i —средняя наработка до отказа i-го элемента.

Для параллельного логического соединения вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказа элементов. Функция ненадежности системы

(3.8)

где q_j(t) – функция ненадежного j-го элемента.

Так как q_с(t)=1-p_c(t), то

(3.9)

В данном случае речь идет о нагруженном резервировании, когда основные и резервные элементы находятся в одинаковых рабочих условиях. Общий недостаток изложенного выше приближенного расчета надежности — малая и недостоверная информация о надежности типовых элементов.