Приложение а

Общие понятия теории вероятности

Понятие события - первичное понятие теории - строго не определяется.

Событие - это то, что при определенных условиях может произойти или не произойти. В общем случае событие - это множество элементов. (Иногда - один, иногда - бесконечное множество)

Событие, которое нельзя разбить на элементы называется элементарным. Событие, которое в данных условиях всегда происходит называется достоверным(U). Событие, которое в данных условиях никогда не происходит называется невозможным (V). Рассматривая события как множества, можно определить действия над событиями.

Объединение событий или сумма событий A U B или А + В - событие, содержащее все элементы А и В

Событие А :	круг
Событие B :	квадрат
Событие A + B :	заштриховано

Пересечение событий или произведение событий – или А·В –событие, содержащее только общие элементы А и В

Если СЕ = V, т.е. пересечение С и Е - пустое множество, события С и Е не имеют общих элементов, то такие события называются несовместными. Говорят, что событие А влечет за собой событие В (обозначение А В), если, когда происходит A, то B обязательно происходит , т.е. все элементы А входят и в В, но В может содержать и элементы, не входящие в А.

Если АВ и одновременно ВА, т.е. все элементы у А и В - общие, то такие события называютсяравносильными, или равными.

Все элементарные события, в сумме составляют достоверное пространство элементарных событий. Событие, дополняющее данное (А) до достоверного, называется противоположным данному и обозначается чертой сверху (Ā). Т.е. А + Ā = U.

Попарно несовместные события, в сумме составляющие достоверное образуют полную группу событий.

Условия :	Двое играют шахматную партию. Прошло 2 часа от ее начала.
Полная группа событий:	А - выиграл первый, В - выиграл второй, С - ничья, D - партия еще не закончена.

Прежде, чем определить вероятность на данном пространстве элементарных событий, строят поле событий. Поле событий - это множество событий, которое включает в качестве элементов :

1. достоверное событие,

2. невозможное событие,

3. все элементарные события данного пространства,

4. все события, которые на этом пространстве можно построить путем сложения (объединения) событий, путем перемножения (пересечения) событий, а также путем взятия противоположных событий от любого уже построенного.

Таким образом, никакая операция алгебры событий над заданным пространством элементарных событий не порождает события, не принадлежащего полю событий. Поле событий может содержать конечное число элементов (если конечно число элементарных событий) или бесконечное множество событий. Наиболее строгое и общее определение понятия вероятность дал русский математик В.Н. Колмогоров. Оно гласит :

Каждому событию А из поля событий сопоставляется неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью этого события и удовлетворяющее следующим аксиомам:

1. Р(А) ≥ 0 ;

2. Р(U) = 1, U - достоверное событие ;

3. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) , если А и В - несовместны.