sessia_11 / 6,11, Надежность Электоснабжения / 6,11,Надежность_ЭС_УМК
.pdf8 #! 1 # 5 "# # ' ) 3 # 5 5- ' #) #3 ' 8 #! 1 5 8, ' " #7 # #7 '-
# 2,. # & # 8 #! 1 "# # ' ) '-$# " 2, # 5 ' & # ) 1 5$5 5,
' !# ' 7 8 #1#, 5 %# 9# 01 ' 4#$
8$ ! #" #) !# #3$8 1 # $1 #- #8 #1-
#).
9 # 5$ '-' ' # $8 5 ( ) #
' & 1 # $' ## ## 1 3 5 & 4#1 -
$8 # 8 #! 1 & "# #) # '$8 5.
– 0 5# #5 $3 ' : 5 # 5, ' # 1 5
' !# ) 5 ) 01 ' 4#) # #) ! & ' & - 5. 5) 1 9 & 5 )7 ) # ' # (5 3 # #
# 5) # $' )7 ) & # 1#.
1 7! ) # & #1 # # #) 2,, - 5 # # 5 8 $8 , 5 !# # $8, & # 1 # #- '$##. $3 1 '# $3 5 (/) $! $' ) ) ' 4# # #-
$5# 5$5# ' #)5# ' # #! 7, 3 8- #! 1 3 1 5 4# 3.
# ( 5# ## ' 1 '# $3 5 5 " !# ' #
5 3 5 1 1#8 "$8 5 # 1 # ' # ' ' ## 0 & 1 ' #, # 1#3 1 # # # 01 ' 4## ! 1.
"# 8 # ' & 8 #! 1 & "# #) ( )
# 5 # ) $5# 5$5# 5 # 5#. : 5$ 8 #! 1 & "# #) # 5 ) 1 1$8 #3 01 ' 4## 2, $7 ) " 3 0 & ' ' #) #3 ## # 14#3 '# 5 #$8 1 5, 1$8 ' # # ) 8 #- 5$8 # 8 ) #8 $' #), 1#, ' # 1 5$ $ $.
-1 ' # & 5$8 ' 8 #! 1 5 "# #7
# 5 5 ' # # 1 9 5 1 9 #7 1 2,.
31
" # 5 0 1 " #) ' !# ) # 5 ' &- #$8 8 5-1 1 1#8 % #3, # # 5 0 5 5 # '-
# 5 '$8 5.
1.21 # " # # 5 0 1 " #)
1.2.1# #!$ ' 1 # ) # 5$8 : 1
3 1 # # 5$8 |
: 1 8 1 # |
) 1 3 $. |
|
) 1 3 $ - 0 ) |
&, ! 5) $ |
: 1 1 t0 5 % & 5 # t. |
|
P(t ) = Ρ(t0 ≥ t ) |
(1.2) |
6 " ' ) ' # 5 ) # 1 3 $ # 8 ) # # #! 1#8 $8, $) 3 5) # '$#) )-
1 3 $.
) 1 3 $ - 0 ) &, ! ' 8 -
3 1# 1 : 1 #1. ' 1 #1 0 ' 1 5 "-
' # # #! 1 3 4 1 3.
) 1 3 $ ! # 5 # t – ) &, ! 5) t ' # 3 # & 1 : 1 5 " '# 1 1.
ˆ |
Nσ |
= 1 − |
m |
(1.3) |
(t) = |
N |
N |
||
|
|
|
& m – !# 0 5 2,, 1 %#8 5) t;
Nσ - !# #'$8 0 5 1 ' %#8 5 5
5 # t;
N – !# 0 5, '$8 ! $3 5 5 5 #.
& 4 ' ) ) 7 1 3 -$, ) 7 1 Q(t). 1 1 ' # 1 ) )7 )
) #)5# 5$5# # ' # ' "$5# (# " # ), #8 -
) # )$ # #5 7: |
|
(t) + Q(t) = 1 |
(1.4) |
32
: |
|
Q(t) = 1 - (t) |
(1.5) |
' 1 #! 1#8 ! 8 # ' ) & 3 ' 1 |
3 - |
1 # - # # 1 λ(t).
' )79 ) ) &, ! 0 5, ' %#3 1
5 5 5 # t, 1 " 79 3 5 5 (t+ t) $) '-
7 3 ) # 1 5 5 5 # t (' # ##, ! 0 & 5 5 # #) 1) # ' ) ) 1 1:
dP(t)
λ (t) = |
f (t) |
= − |
dt |
, |
(1.6) |
P(t) |
P(t) |
|
|||
|
|
|
|
& f(t) – ' ' #) 1# 1;(t) – ) 1 3 $.
# #! 1 ) 4 1 # # # 1 #5 #:
ˆ |
n(t + t) − n(t) |
|
λ(t) = |
|
(1.7) |
|
||
|
N t |
|
& n(t+ t), n(t) – !# : 1, 1 %#8 1
0 (t+ t) # 0 t; t – # 5 #, ) 1 & ' ) ) λ; N - !# #'$8 : 1, 79#8 ! $3 5 5 5 #.
# ' # # #! 1 3 4 1 & ! #) # # # 1
( ˆ(t) ) 5) 01 ' #5 # ! % 1 #! # 1-
λ
$8 # t # $3 1, 5 1# '$ $8 -$8 & (#1, # "$3 #. 1.1.
33
# 1 1.1 – / # ) "# # 0 5 ('$ $ $ )
/ 1 ' 1$7 5 & !#$ $ # " # %#-
: 1 8 #1#, 5 !# # 0 1 1, # # ) - 9 ) # #5 λ(t) ' ) 3 " 7 1 # 7 5) 8 1-$5# # 5# (I, II, III).
,! 1 (#) I ' # ' # 1# # # 1#
( $! ' "# 5). 5 " #!# ) # # 5 % - ) # #5 # ) & # 4## 1 1# 0 5 - # & #, & 0 5$ #5# ( 1 5# 5 #$5 7 ) # ' ## $' 1 5 3 ' 14##. #!# # # # 1 0 5 #-
5 & 5 # # 1 ! 1# 8 5 "$8 3, 7-
#) #3 5 " # .'. 1 7! # ' & 1 $8 8 5 ' #-
# 1 $5 " $"#& #7" ( 1$8 0 5 # ' # ! ## 1- & 5 # t1 8 5 7 ) 1 # '$ 0 5$, # #8 01 ' 4#) ) ' # 5 5 #, 1 & λ = const (! 1 II). ,! 1 II - ' #
5 3 01 ' 4## # III ! 1 – ! 1 #) # #), 1 & '- 5 ' 1 1 ! #, #) # )4## # . . #-
III ' ' #!# 5, $5 $5# ' 4 5# #)
(# %# #), 1 ## # . .), # # 1 1 , #- !# ) !# & 4#$8 1.
34
λ=const 01 ' 4# 3 5 # ' #)
) # 1 3 $ (# " # ). !$ $! ) ) ' # 5 01 ' 4## (! 1 II), 1 & ' 5 ' 1 1
# 5 ) ) # 5) (λ (t) = λ = const).
1 1, #5 79#3 5 ! # ' # 5 # II 3-
5# # #, 4# # # # 5 ' #).
# 1 7! ) 5 3 ) # ' #3 1, 1-
3 5 " ' !
3 4# # $" ) ' ) ' 5 ' 1 1.
# ' #) 1 7! ) 5, ! !# 1 # '- # 5 # # # !# 1 '$9#.
1 3 ' 1 ## " # $) ' 3%#5.
/ "$3 0 5 # 5$ ! # 5 5 # # ) 5 "-$5. 1 # 5 #) " # 0 5 ! # 5 5 #, )
1 ) # 1 3 $3 5 5 5 # # ' )
# # |
# # ' 1. 0 5 # #5 |
5 " (t) # λ(t) |
||||
5 " '# |
1 1: |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
−∫λ (t )dt |
|
|
|
∫λ(t)dt = − ln P(t) |
# # |
(1.8) |
|||
|
0 |
|
|
P(t) = e 0 |
|
|
' # λ = nst (' # ) 5 $% ' 9 ##), |
( 5 (1.8) ' #5 #: |
|||||
|
( ) |
= |
e |
−λt |
|
(1.9) |
|
P t |
|
|
|
|
|
" 3 8 1 # #1 3 " # ) ) ) 1 1 (5)
1 3 $), 1 ' ) ):
∞ |
|
= ∫P(t )dt |
(1.10) |
0 |
|
! 5, ! λ = nst, )) 1 1 :
35
ˆ = |
1 |
(1.11) |
|
λ |
|||
|
|
# #! 1 ) 4 1 ) 3 1# 1 ' ) ) ' ( 5:
|
|
1 |
N |
|
ˆ |
= |
∑ t j |
(1.12) |
|
T |
|
|||
|
|
N j |
|
|
& N - !# '$8 #'$8 # 5$8 : 1-
' # t = 0 ( ! # '$#));
tj - 1 1 j-& : 1.
)) 1 1 5 " 4 # ) 1 ! 8 (& 8),
# 4#1 8, 1# 5 8 ' & # # & 5 5#.
1.2.2# #!$ # 1 5' 1$ ' 1 # ) # 5$8 : 1
4 ( 14# # #) # 5 & : 1 5 " '- # 1 1 ' ! 79#8 ) # ' # #
#) (' )) (#.1.2).
# 1 1.2 – (#1 ( 14# # #) # 5 & : 1. (t1 …tn – #$ ' #,τ1 …τn – #$
#))
/ #!$5 ' 1 5 3 1 # 4#1 5 "
"# ) 1 3 $. . ' 1 #1 ' # #5 7 (t)
36
' ) 3 ) 8 4#1, 8 ) ' 5 ) # 1 3
$ (t) ) #!$8 4#1 #!$.
/ ' 1 )5 1 # # ): ) 1 3 $ (# # ) 1), ' 1 1, )) 1 1.
4 #1 #) 1 ) ) ) ' 1 5 ! 3$8 $#3.
1, ' # 8 )9##3 # ! 3$3 5 5 5 # #5 #) ' 1 1.
5 ' 1 1 ' ) 3 ' ) # - #1 #) 1 # 5 & : 1.
# 5# ' 1 1, 0 5 5 #! 1 "# # !# - 1 # #4 5 #.
|
ω(t) = lim |
Ρ(t) |
|
|
|
t , |
(1.13) |
||
|
|
|||
|
t→0 |
|
||
& Ρ(t) ) |
&, ! ! ## ' 5 " 1 |
5 # t |
||
' # 3 5 & |
1. |
|
||
# #! 1#5 $5 ! # ' 1 1 ' ) )
' 5 9 7 ( 5$:
(1.14)
& n(t1) # n(t2) - 1 #! 1 : 1, (#1 #$8, -
, ' # ! ## 5 # t1 # t2.
# # ' 7 ) $ 1 8 ' ' 5 1 #! -
# 5$8 : 1,
37
ωˆ |
(t) = |
n( ti |
) |
(1.15) |
|
N |
|
|
|||
|
|
ti |
|||
& n( ti) - 1 #! 1 # 5 # ti;
N - 1 #! #'$8 : 1, ! 79#8 01 ' #5 (1-
%#3 : 1 # ), ' 0 5 N = nst).
) # 5$8 : 1 0 8 1 # #1 ! 3
# # # 1 ) # 5$8 : 1 (ω = λ).
) # 5$8 2, ' # #8 5 3 $ )
1 3 $ ' ) ) ( 5 3
P (t ) = e − ϖ t |
(1.16) |
)) 1 1 # 5$8 : 1 – 0 ' 1 , 8 1 # 79#3 : 1$, ' # 01 ' 4## 1$8 ' 1 7 ) 5 & 1 ' )79# ) 1$. 21 ' 4#) 1#8 : 1 5 " $ '# - 79#5 5: ! $3 5 5 5 # : 1 !# # '-
" ' & 1; ' 1 ' # 8 # # -
' #, # : 1 1 # . . # 5 # 5- 5$ 1 7 ' 1 1, 5 5$ #3 - ' 1 -
#3. )) 1 1 ) # 5$8 : 1
|
|
n |
|
|
|
∑ti |
(1.17) |
ˆ |
= |
i=1 |
|
T |
|
|
|
|
|
n(t)
& ti - 1 5 " i-1 # i-5 1 5#, !; n(t) - 55 !# 1 5) t.
# 5#, )) 1 1 - 0 5 5 #! 1 "#- # 5 # 5 " 5) #" 3%#5# ' $5# 1 5#.
) ' # $ ' # 01 ' 4# 5 1 ' #) '- #$ 79 ( 5$
38
|
1 |
|
1 |
# # ω = λ = |
1 |
|
|
|
T = |
|
= |
|
|
|
(1.18) |
||
|
λ |
T |
||||||
|
|
ω |
|
|
||||
5 ' #& |
# 5$8 |
|
: 1 8 1 # ) |
|||||
7 #) 5) T, #5 5 #5 |
||||||||
#) # # # 7 5. |
|
|
|
|||||
14#) ) # |
|
#) |
|
1 #! ) 5 |
||||
5 ' #& # ! 79 ), ! 1 5 # 5) t c
) 7 Ρ (t) = Ρ{t ≤ T }, & 1 5). |
|
||
) |
#) |
(' #5 )) 01 ' 4# $3 |
1 |
' #) ) #) 5 " $!# # ' ( 5: |
|
||
|
P B |
( t ) = 1 − e − t |
(1.19) |
& µ – # # #). |
|
||
# |
#) - 0 % # 3 ' # - |
||
) # #) ' & ) #) : 1 1$3 5- 5 t ' # ##, ! 0 & 5 5 # $ %.
# #! 1 ) ( 5 # # # #) #5 #
|
|
|
(t ) = |
Ρ |
′ (t ) |
(1.20) |
|
|
|
1 − Ρ (t ) |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
& |
/ = |
∂ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
∂ t |
|
|
|
|
# #! 1 ) 4 1 0 & ' 1 ) ' ) ) 1 1:
ˆ |
(t) = |
nB ( t) |
|
(1.21) |
|
N H .CP |
t |
||||
|
|
|
& n ( t) - 1 #! #3 #'$8 : 1 #
t;
N . - 1 #! : 1, 8 )9#8 ) 5 -
) ## # t.
39
, %# 0 1 0 & #! 1#8 : 1 ' 1 #3
# 1 1 01 ' 4# 5. ' ) 3 0 & ' #), '#% 5
# #5 , )$79 7 5) #) # # # -
#):
TB |
= |
1 |
# # |
= |
1 |
(1.22) |
|
|
TB |
||||||
|
|
|
|
|
1.2.3/ 5' 1$ ' 1 # " #.
/$5 1 5' 1$5 ' 1 ) " # ) ) 1 0((#4# & # # 1 0((#4# ' ).
/ 0((#4# & # - 0 ) &, ! : 1 1 " ) -
' 5 ) ## ' # $3 5 5 5 #, 1 5 ' # 5$8 ' #, ! # 1$8 ' #5 # : 1 ' ! #7 ' 5- # ).
2 ' 1 5 4 # 3 ' # # 5 ' #& # : 1.
) 5 # 5 & : 1 1 0((#4# & # ' ) ) 1 1:
|
|
n |
|
|
|
|
|
∑ti |
|
|
ˆ |
|
|
/& = |
i=1 |
# # /& = |
|
T |
(1.23) |
|
|
|
|||||
n |
n |
ˆ |
ˆ |
|||
|
∑ti |
+ ∑τ i |
|
T |
+ TB |
|
|
|
|
|
|
||
|
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
& : ti - #$ ' #; τi – #$ ' );
ˆ - 5) 1# 1;
T
ˆ 5) #)
TB -
/ 0((#4# ' ) 1" ) ) ) 1 5' 1$5 ' 1 5 "-
#.
/ 0((#4# ' ) - 0 ) &, ! 5 # 5$3 : 1
! 5 ) ##.
40