•сначала следует номер задания, через запятую – Фамилия И.О. студента, через запятую - шифр студента, а затем разделитель ";";
•номер задания, скобка ")", компоненты ответа, разделенные запятыми (за исключением задания 4), разделитель ";" ;
•в конце файла ответов набирается ключевое слово "END;";
•по разделу 5 запись в файле ответов имеет вид
"5) (k11,k12,k13),(k21,k22,k23),(k31,k32,k33);",
где общая форма ответа содержит коэффициенты kIJ;
•Q=k11*Qo+k12*Ro+k13*Po;
•R=k21*Qo+k22*Ro+k23*Po;
•P=k31*Qo+k32*Ro+k33*Po;
•по заданию 6 ответы для каждого пути содержат вначале номер пути и разделяются точкой с запятой, причем для записи ответов используется тот же принцип, что и в задании 5.
4.2. Тестирование
4.2.1.Тест по разделу 1
1.Сопоставьте каждой формуле из табл. 4.1 равносильное ей упрощенное выражение.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
||||||||||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
Упрощенное |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
п.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выражение |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) (P Q R) (Q |
|
|
|
) (P |
|
) ( |
|
R) ( |
|
|
|
R) |
|
Q |
|
|
|
R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
Q |
R |
R |
Q |
P |
P |
Q |
P |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) (P Q R) (Q |
|
|
) ( |
|
|
Q) (P |
|
|
) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
Q |
R |
R |
P |
Q |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Q |
R |
P QP |
Q |
R |
P |
|
|
QR |
QR |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
R |
P |
QP |
Q |
Q |
R QR |
QPR |
Q P R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
QRP QP |
QR |
Q |
P |
R |
Q |
|
|
Q |
R |
P |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
( |
|
|
|
|
R) (Q |
|
|
|
) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ( |
|
|
Q) (P |
|
|
) |
|
|
|
|
|
P |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
Q |
R |
P |
Q |
R |
P |
Q |
|
|
|
QR |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
99
2. Какая из приведенных формул является тавтологией:
1) (A & A) ~ A , 2) (A A) ~ A, 3) (A & A) ~ A 4), (A A) ~ A 5), 5) (A ~ A) A.
3.Какая из приведенных формул является тавтологией:
1)(A & B) → A , 2) (A A) → A, 3) (A A) → A , 4) (A ~ A) → A , 5) (A & B) → A .
4.Какая из приведенных формул является тавтологией:
1)(A & B) → A B , 2) (A & B) → A B , 3) (A & B) → A B ,
4) (A & B) → A B , 5) (A & B ) → A B .
5. Какая из приведенных формул исчисления высказываний является тавтологией:
1) (A & B) ~ (A B) , 2) (A & B) ~ (A B) , 3) (A & B) ~ (A B ) ,
4) (A & B) ~ (A B) , 5) (A & B ) ~ (A B) .
6. Какая из приведенных формул исчисления высказываний является тавтологией: 1) (A ~ A) A, 2) (A & A) ~ A , 3) (A & B) → A , 4) (A & B) → A,
5) (A & B) → A B , 6) (A & B) ~ (A B ) , 7) (A & B) → A B ,
8)(A & B) ~ (A B) .
7.Сопоставьте каждой формуле из табл. 4.2 равносильное ей упрощенное выражение.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
|||||||||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
Упрощенное |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
п.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выражение |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
( |
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
) → (( |
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
) → (( |
|
|
|
& |
|
|
|
|
) → |
|
|
|
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q |
R |
P |
R |
Q |
P |
R |
|
|
|
Q |
R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
((P & |
|
|
|
|
|
) → |
|
|
|
|
|
|
) ~ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ ( |
|
|
|
|
|
|
→ |
|
)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q |
R |
P |
Q |
R |
|
|
|
P |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
(( |
|
|
|
|
|
→ R) ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
)) → ( |
|
|
|
|
|
|
→ (R |
|
|
|
)) |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q |
Q |
R |
Q |
P |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
→ (R → |
|
|
|
|
|
)) → ((Q → |
|
|
|
|
|
) → ( |
|
|
|
→ |
|
|
|
|
)) |
|
|
P R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Q |
P |
R |
Q |
P |
Q |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
(( |
|
& |
|
|
|
) → |
|
|
|
|
|
|
|
) ~ ( |
|
|
|
|
|
|
|
→ ( |
|
|
|
|
|
→ R)) |
|
|
|
Q R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
Q |
R |
P |
Q |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
R |
||||||||||
|
(Q & |
|
|
|
) & ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
R |
Q |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
(( |
|
|
|
→ Q) & ( |
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
)) → ( |
|
|
|
→ ( |
|
|
|
& |
|
)) |
|
|
|
P Q |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
P |
P |
R |
P |
Q |
R |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
((P & |
|
|
|
|
|
) → |
|
|
|
|
|
|
) ~ (P → ( |
|
|
|
|
→ R)) |
|
|
Q |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q |
R |
Q |
|
|
R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
100
Ответы для теста по разделу 1:
1 − (1,3), (2,6), (3,4), (4,2), (5,1), (6,5); 2 − 3; 3 − 5; 4 − 4; 5 − 2; 6 − 2, 4, 7, 8; 7 − (1,3), (2,8), (3,6), (4,5), (5,7), (6,4), (7,1), (8,2).
4.2.2. Тест по разделу 2
1. Сопоставьте каждому понятию из табл. 4.3 правильное определение.
|
|
Таблица 4.3 |
№ |
Понятие |
Определение (формулировка) |
п.п. |
|
|
1 |
Предикат |
Конкретизация множеств истинности для каждой |
|
|
предикатной буквы |
2 |
Интерпретация |
Формула исчисления предикатов, тождественно |
|
формулы исчисления |
истинная при любой интерпретации |
|
предикатов |
|
3 |
Общезначимая |
Исчисление предикатов |
|
формула |
|
4 |
Универсальное |
Существует элемент множества M, |
|
высказывание |
удовлетворяющий предикату A(x) |
5 |
Экзистенциональное |
Предложение, содержащее предметные |
|
высказывание |
переменные, замена которых на константные |
|
|
значения превращает рассматриваемое |
|
|
предложение в высказывание |
6 |
Формальная теория |
Каждый элемент множества M удовлетворяет |
|
логики предикатов |
предикату A(x) |
2. Задано универсальное множество U и два предиката A(x) и B(x) , множества истинности которых, M A и M B соответственно, характеризуются следующими соотношениями:
M A ∩M B ≠ ;
M A ∩¬M B ≠ ;
¬M A ∩M B ≠ ;
x : x M A & x M B .
Для четырех формул, образованных на основе предикатов A(x) и B(x) и
представленных в табл. 4.4, выбрать соответствующую характеристику из этой таблицы.
101
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.4 |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Понятие |
Характеристика формулы |
||||||||||||||
п.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x ( |
|
(x) → B(x)) ~ |
|
|
|
|
|
x ( |
|
|
|
|
(x) & |
|
(x)) |
Формула ложна при данной |
|||||||
A |
|
A |
B |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интерпретации |
2 |
|
|
x (A(x) → |
|
|
(x)) ~ |
|
|
|
x (A(x) & B(x)) |
Формула истинна при данной |
|||||||||||||
|
B |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интерпретации |
3 |
|
|
x (A(x) → B(x)) ~ |
|
|
|
|
x ( |
|
|
|
(x) & B(x)) |
Общезначимая формула |
|||||||||||
|
|
|
A |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
x (A(x) → |
|
|
(x)) ~ |
|
|
|
x ( |
|
|
(x) & B(x)) |
Формула ложна при любой |
||||||||||||
B |
|
A |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интерпретации |
Ответы для теста по разделу 2:
1 − (1,5), (2,1), (3,2), (4,6), (5,4), (6,3); 2 − (1,3), (2,4), (3,1), (4,2).
4.2.3.Тест по разделу 3
1.Сопоставьте каждому понятию табл. 4.5 правильное определение (формулировку) из этой таблицы.
Таблица 4.5
№ |
Понятие |
Определение (формулировка) |
п.п. |
|
|
1 |
Формальная |
Для любой правильно построенной формулы |
|
теория |
существует процедура, которая за конечное число |
|
|
шагов позволяет определить, является ли формула |
|
|
теоремой теории |
2 |
Аксиоматическая |
Присоединение к аксиомам теории формулы, не |
|
теория |
являющейся теоремой, делает теорию |
|
разрешима |
противоречивой |
3 |
Правильная |
Каждой теореме формальной теории ставится в |
|
интерпретация |
соответствие истинное утверждение содержательной |
|
|
теории |
4 |
Адекватная |
Множество правильно построенных формул, аксиом и |
|
интерпретация |
правил вывода |
5 |
Аксиоматическая |
Могут быть доказаны как Ф, так и "не Ф" |
|
теория полна |
|
102
6 |
Противоречивая |
Каждой теореме формальной теории ставится в |
|
теория |
соответствие истинное утверждение содержательной |
|
|
теории, а каждому утверждению − теорема |
2. Сопоставьте каждому понятию из табл. 4.6 правильное определение из табл. 4.5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица4.6 |
№ |
Понятие |
Определение (формулировка) |
||||||||
п.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Правило подстановки |
|
|
A, A → (B → A) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B → A |
|
|
||||
2 |
Правило Modus Ponens |
|
(A C), (B |
|
) |
|
||||
C |
||||||||||
|
|
|
|
|
A B |
|
||||
3 |
Правило резолюции |
|
|
|
Ф(A) |
|||||
|
|
|
|
|
Ф(B) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы для теста по разделу 3:
1 − (1,4), (2,1), (3,3), (4,6), (5,2), (6,5); 2 − (1,3), (2,1), (3,2).
4.2.4. Тест по разделу 4
1. Сопоставьте каждому понятию из табл. 4.7 правильное определение (формулировку) из этой таблицы.
|
|
Таблица 4.7 |
№ |
Понятие |
Определение (формулировка) |
п.п. |
|
|
1 |
Клаузальная логика |
“Необходимо” употребляется в смысле “всегда”, а |
|
|
“возможно” означает, что “иногда” |
2 |
Пропозициональная |
Изучает построение рассуждений, содержащих такие |
|
логика |
связки, как “необходимо” и “возможно” |
3 |
Модальная логика |
Элементы множеств характеризуются функцией |
|
|
принадлежности |
4 |
Нечеткая логика |
Форма стандартной (классической) логики |
5 |
Логика алетических |
Логика высказываний |
103
|
|
модальностей |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Деонтическая |
|
Используется для описания временных отношений |
||||||
|
|
логика |
|
между объектами (событиями) предметной области |
|||||
7 |
Логика временных |
“Необходимо” означает объективную значимость |
|||||||
|
|
модальностей |
|
содержания высказывания, а “возможно” − |
|
||||
|
|
|
|
|
объективную возможность того, о чем говорится в |
||||
|
|
|
|
|
высказывании |
|
|
|
|
8 |
Темпоральная |
|
“Необходимо” указывает на некоторое, моральное |
||||||
|
|
логика |
|
или юридическое долженствование, а “возможно” − |
|||||
|
|
|
|
|
на моральную или юридическую допустимость |
||||
|
2. Заданы функции принадлежности множеств A и B : |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
x |
|
a |
|
b |
|
d |
|
|
|
µ(A) |
|
0,1 |
|
0,2 |
0,3 |
|
0,4 |
|
|
µ(B) |
|
0,4 |
|
0,2 |
0,1 |
|
0,3 |
Сопоставьте каждой формуле, характеризующую ее функцию принадлежности µ (характеристическую функцию):
|
Формула |
Номер |
|
|
x |
|
||
|
|
|
функции µ |
a |
b |
|
c |
d |
1 |
|
¬A |
1 |
0,6 |
0,6 |
|
0,9 |
0,7 |
2 |
|
¬B |
2 |
0,9 |
0,8 |
|
0,7 |
0,6 |
3 |
A B |
3 |
0,9 |
0,8 |
|
0,9 |
0,7 |
|
4 |
¬A B |
4 |
0,9 |
0,8 |
|
0,9 |
0,7 |
|
5 |
¬A ¬B |
5 |
0,1 |
0,2 |
|
0,1 |
0,3 |
|
6 |
A ∩ B |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
A |
∩¬ |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
¬A ∩ B |
|
|
|
|
|
|
|
Ответы для теста по разделу 4:
1 − (1,4), (2,5), (3,2), (4,3), (5,7), (6,8), (7,1), (8, 6); 2 − (1,2), (2,1), (3,3), (4, 2), (5,4), (6,5), (7,1), (8,2).
104
4.2.5.Тест по разделу 5
1.Сопоставьте каждому понятию из табл. 4.8 правильное определение (формулировку) из этой таблицы.
№ Понятие п.п.
1Алгоритм
2Уточнения
понятия
алгоритма
3Проблемы
останова
4Алгоритмически
неразрешимая
задача
5Задача, для которой не найден алгоритм решения
6Рекурсия
Таблица 4.8
Определение (формулировка)
Доказанная невозможность общего алгоритма, решающего любую задачу рассматриваемого класса
Способ определения функций, являющийся одним из основных объектов изучения в теории алгоритмов
Точное предписание, определяющее дискретный детерминированный процесс переработки исходных данных, заданных в конкретном алфавите и принимающих значения из некоторого множества, в требуемый результат
Для нерешенных проблем остается надежда найти разрешающий алгоритм
Машина Тьюринга, система рекурсивных функций Клини, нормальный алгоритм А.А.Маркова, схема Колмогорова-Успенского, лямбда-конверсии Черча, финитные комбинаторные процессы Поста
Вопрос о создании универсальной отладочной программы для обнаружения возможности зацикливания отлаживаемой программы
2. Подберите каждому понятию из табл. 4.9 соответствующее определение (формулировку) из табл. 4.10.
Таблица 4.9
Понятие
1Простая примитивно-рекурсивная функция (ПР)
2Частично-рекурсивная функция (ЧР)
3Общерекурсивная функция (ОР)
105
Таблица 4.10
Определение (формулировка)
1Всюду определенная функция
2Оператор минимизации
3Получена с помощью применения конечного числа операторов подстановки, примитивной рекурсии и минимизации
4Функция следования
5ЧР-функция, которая всюду определена
6Константа ноль
7Функция тождества
3.Какие из перечисленных задач являются алгоритмически неразрешимыми:
1) проблема выводимости в исчислении одноместных предикатов; 2) проблема выводимости в исчислении высказываний; 3) проблема останова; 4) проблема выполнимости к.н.ф.; 5) проблема выводимости в исчислении предикатов.
4.Класс всех функций, вычислимых на машине Тьюринга, это :
1)класс всех всюду определенных функций; 2) класс всех примитивно рекурсивных функций; 3) класс всех частично рекурсивных функций; 4) класс всех случайных функций.
Ответы для теста по разделу 5:
1 − (1,3), (2,5), (3,6), (4,1), (5,4), (6,2); 2 − (1 - 4, 6, 7), (2 – 3), (3 – 5); 3 − 3, 5; 4 − 3.
106
4.2.6. Тест по разделу 6
1. Сопоставьте каждому понятию табл. 4.11 формулу из этой таблицы.
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.11 |
||||
№ |
Понятие |
|
|
Определение (формулировка) |
||||||
п.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Тройка Хоара |
|
|
{P} g {Q}, {Q} h {R} |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{P} g; h {R} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
Программная функция |
|
|
|
|
{P B} g {P} |
||||
|
|
|
{P} while B do g done {¬B P} |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
Аксиома присваивания |
|
|
|
f ={(X,Z) Z=h(g(X))} |
|||||
4 |
Правило композиции |
|
|
|
|
{P} h {Q} |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
Условное правило |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
{P[x / E]} x := E {P} |
|||||||
6 |
Правило для циклических |
|
|
{B P} g {Q}, {¬B P} h {Q} |
||||||
|
структур |
|
|
|||||||
|
|
|
{P} if B then g else h endif {Q} |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Определите результирующее состояние поля данных для последовательности операторов, если исходное состояние (x0 , y0 , z0 ) :
x:= y + z; y:= x − z; z:= −x + y
Варианты ответов:
1) ( y0 + z0 , x0 − z0 , − x0+ y0 ) ; 2) ( y0 − z0 , 2y0 − z0 , y0 + z0 ) ; 3) ( y0 − z0 , 2y0 − z0 , 3y0 − z0 ) ; 4) ( y0 − z0 , 2y0 − z0 , 3y0 −2z0 )
3. Определите инвариант цикла для программы
x:= a; y:=0; while x>0 do begin x:= x − 1; y:= y + 1 end
Варианты ответов:
1) x = x − 1; 2) y = y + 1; 3) x + y = a; 4) x − y = a; 5) y = a
Ответы для теста по разделу 6:
1 − (1,4), (2,3), (3,5), (4,1), (5,6), (6,5); 2 − 4; 3) 3.
107
4.2.7. Тест по разделу 7
1. Подберите каждому понятию из табл. 4.12 соответствующее определение (формулировку) из этой таблицы.
№ Понятие п.п.
1Задача
распознавания
2Переборная задача
3Детерминированная машина Тьюринга
4Временнáя сложность машины Тьюринга
5Язык, распознаваемый машиной
6Полиномиальная машина Тьюринга
Таблица 4.12
Определение (формулировка)
Детерминированная машина Тьюринга, которая распознает любую правильную цепочку языка за время, ограниченное некоторым полиномом
Множество цепочек символов из некоторого алфавита
Множество всевозможных индивидуальных задач, содержащее подмножество задач с ответом “да”
Порождает дискретный детерминированный процесс переработки исходных данных в некоторый результат
Каждая индивидуальная задача формулируется как задача о существовании объекта, для которого выполняется заданное свойство, наличие которого проверяет полиномиальная машина Тьюринга
Число тактов работы машины Тьюринга до ее останова
2.NP-трудная задача - это :
1)задача, для которой найден алгоритм экспоненциальной сложности;
2)задача, для которой не существует алгоритм полиномиальной сложности;
3)задача, для которой не найден алгоритм решения;
4)задача, для которой не найден алгоритм полиномиальной сложности;
5)алгоритмически неразрешимая задача
3.Подберите каждому понятию из табл. 4.13 соответствующее определение (формулировку) из этой таблицы.
|
|
Таблица 4.13 |
№ |
Понятие |
Определение (формулировка) |
п.п. |
|
|
1 |
Класс P-языков |
Множество индивидуальных задач распознавания, |
|
|
которое при некотором естественном способе |
|
|
кодирования можно представить как P-язык |
108
2 |
Задача распознавания |
Существует полиномиальная машина Тьюринга, |
|
принадлежит классу P |
распознающая цепочки языка |
3 |
Недетерминированная |
Все задачи распознавания, которые могут быть |
|
машина Тьюринга |
решены недетерминированным алгоритмом за |
|
|
полиномиальное время, а детерминированным |
|
|
алгоритмом − за время, ограниченное |
|
|
экспоненциальной функцией от размерности |
|
|
задачи |
4 |
Класс NP |
Произвольная задача, не обязательно задача класса |
|
|
NP, к которой сводится некоторая NP-полная |
|
|
задача |
5 |
Полиномиальная |
Композиция двух машин, одна из которых |
|
сводимость языков и |
угадывает ответ, а другая − проверяет его |
|
задач распознавания |
правильность за время, ограниченное полиномом |
6 |
NP-полный язык |
Язык, к которому сводится любой NP-язык |
7 |
NP-трудная задача |
Существует программа детерминированной |
|
|
машины, отображающая цепочки одного языка в |
|
|
цепочки другого |
Ответы для теста по разделу 7:
1 − (1,3), (2,5), (3,4), (4,6), (5,2), (6,1); 2 − 4; 3 − (1,2), (2,1), (3,5), (4,3), (5,7), (6,6), (7,4).
4.3. Итоговый контроль. Вопросы для подготовки к экзамену
В качестве итогового контроля знаний по дисциплине “Математическая логика и теория алгоритмов” выступает экзамен. Допуском к экзамену является выполнение и защита двух контрольных работ по бальной системе, представленной в п. 2.6.
На экзамене студенту выдается билет с двумя теоретическими вопросами и одной задачей, как правило, не связанной с теоретическими вопросами. Таким образом, достигается максимально широкий охват материала курса. Для студентов, обучающихся по ДОТ, экзамен проходит в интерактивном режиме.
Вопросы для подготовки к экзамену охватывают все семь разделов теоретического курса, опорный конспект которого представлен в п.3.2.
109
Вопросы для подготовки к экзамену:
1.Понятие высказывания. Составные высказывания. Основные логические связки (операции). Свойства конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности.
2.Основные тавтологии логики высказываний. Равносильные формулы. Равносильные формулы для выражения конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности. Правила склеивания и поглощения. Логическое следование для формул логики высказываний. Связь логического следования формул с импликацией. Связь равносильности формул с эквивалентностью.
3.Понятие предиката и множества истинности предиката. Равносильность для предикатов. Логическое следование для предикатов. Тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые предикаты. Операции конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности для предикатов. Квантор общности и его свойства. Квантор существования и его свойства.
4.Содержательные и формальные теории. Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. Понятие интерпретации для формул исчисления предикатов. Общезначимые формулы исчисления предикатов.
5.Клаузальная логика и логическое программирование. Клаузы Хорна. Метод резолюций. Модальная логика. Нечеткая логика. Темпоральные логики.
6.Понятие алгоритма и машина Тьюринга. Алгоритмы, проблема разрешимости и теоретическая вычислимость. Неразрешимость проблемы останова. Программирование машин Тьюринга. Рекурсия. Примитивно-рекурсивные, частично-рекурсивные и общерекурсивные функции. Схема доказательства эквивалентности класса ЧР-функций и функций, вычислимых на машине Тьюринга.
7.Принципы верификации алгоритмов и программ. Алгоритмическая логика Ч. Хоара. Структурное программирование. Верификация последовательных (линейных), условных (с ветвлением) и циклических структур.
8.Алгоритмы и практическая вычислимость. Полиномиально-временные алгоритмы. Экспоненциально-временные алгоритмы. Классы задач P и NP. Класс NP-полных задач. Трудноразрешимые задачи.
110