Заключение

А

Адекватная

интерпретация

Аксиоматическая

теория

Алгоритм

Алгоритмически неразрешимая задача Алгоритмическая разрешимость

Алфавит состояний машины Тьюринга

Атом (атомарная формула)

Б

Булева алгебра

В

Временнáя сложность машины Тьюринга

Выполнимость

Выполнимый

предикат

Высказывание

Интерпретация называется адекватной, если она правильная и каждому истинному утверждению содержательной теории ставится в соответствие теорема формальной теории.

Аксиоматический (дедуктивный) подход − это подход от общего к частному. Аксиоматическая теория строго задана, если строго сформулирован (задан) язык теории, ее аксиомы и правила вывода.

Точное предписание, определяющее дискретный детерминированный процесс переработки исходных данных, заданных в конкретном алфавите и принимающих значения из некоторого множества, в требуемый результат.

Доказанная невозможность общего алгоритма, решающего любую задачу рассматриваемого класса.

Возможность существования алгоритма для ряда важных задач.

Конечное множество Q . В одном из его внутренних

состояний, может находиться управляющая головка машины Тьюринга.

Это выражение вида P(t1, K, tn ), где P − это n -местный предикатный символ, t1 , K, tn – это термы(n ≥1).

Ограниченная и дистрибутивная структура, в которой для каждого элемента существует дополнение. Ограниченная структура имеет ноль и единицу.

Число тактов работы машины Тьюринга до ее останова.

Задача выполнимости может быть сформулирована либо как утверждение, истинность которого нужно проверить, либо как предикат (утверждение, включающее свободные переменные), для которого нужно найти значения свободных переменных, дающие получающемуся из предиката утверждению значение "истина".

Предикат, для которого существует, по крайней мере, одна система его n аргументов, для которой значение предиката есть "истина".

Повествовательное предложение, утверждающее что-то о чем-либо, причем высказывание может быть истинным

либо ложным.

Д

Детерминированная машина Тьюринга

Детерминированное

вычисление

Дизъюнкция

высказываний

Порождает дискретный детерминированный процесс переработки исходных данных в некоторый результат. Вычисление, при котором на каждом шаге по набору исходных данных однозначно определяются выходные данные, которые не зависят от случайных факторов. Дизъюнкцией высказываний A и B называется новое высказывание, которое обозначается A \/ B (читается: "A или B"). Истинное в тех случаях, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.

Дизъюнкция

предикатов

Доказательство

Дополнение

Дизъюнкцией предикатов А и В называется n -местный предикат D=А&В, множество истинности которого есть объединение множеств истинности А и В.

Конечная последовательность формул Ф1, K, Фn , такая, что каждая Фi есть либо аксиома, либо получена из

предыдущих формул по одному из правил вывода. Дополнением подмножества L множества M называется подмножество L содержащее все элементы M , не принадлежащие L .

М

Машина Тьюринга

Метод резолюций

Модальная логика

формулы Ф1 следует истинность формулы Ф2 . Если формула Ф1 ложна, то относительно истинности Ф2 ничего сказать нельзя.

Модель алгоритма, называемая машиной Тьюринга, которая состоит из бесконечной ленты (БЛ), разделенной на ячейки, и управляющей головки (УГ), причем УГ перемещается по ленте и способна считывать символ в ячейке, против которой она находится, а также замещать обозреваемый символ новым.

Основан на использовании правил резолюции. Модальная логика изучает структуру и законы построения рассуждений, содержащих так называемые “модальности”, выражаемые в естественном языке словами “необходимо”, “возможно”, “мочь” и т.д.

П

Переборная задача распознавания Π

Пересечение

Полиномиальная машина Тьюринга

Полиномиальная сводимость языков и задач распознавания

Полиномиальная

сложность

Полнота

аксиоматической

теории

Формулируется как задача о существовании объекта, для которого выполняется заданное свойство, наличие которого проверяет полиномиальная машина Тьюринга.

распознает любую правильную цепочку языка за время, ограниченное некоторым полиномом.

Существование программы детерминированной машины, отображающей цепочки одного языка в цепочки другого.

Временнáя сложность задачи, ограниченная сверху некоторым полиномом p (быть может, очень большой, но

конечной степени n)

Аксиоматическая теория полна, если присоединение к ее аксиомам формулы, не являющейся теоремой, делает теорию противоречивой.

Правило резолюции

Правильная

интерпретация

Предикат

Прикладная теория алгоритмов

Примитивнорекурсивная функция

(ПР-функция)

Пропозициональная

логика

Противоречивая

теория

Р

Равносильность

Разрешимость

аксиоматической

теории

Рекурсия

С

Свободное вхождение

Правило вывода в исчислении высказываний и исчислении предикатов. Например, правило вывода, которое позволяет из двух предложений A ↔ B и B ↔ C вывести третье A ↔ C .

Интерпретация называется правильной, если каждой теореме формальной теории ставится в соответствие истинное утверждение содержательной теории.

Повествовательное предложение, содержащее предметные (индивидные переменные), замена которых на константные значения превращает рассматриваемое предложение в высказывание – истинное или ложное.

Базируется на выводах теории алгоритмов об алгоритмической разрешимости тех или иных проблем, но занимается, главным образом, разработкой наиболее эффективных с точки зрения практики алгоритмов, способов их описания, преобразования и реализации на современных ЭВМ.

Это одна из простейших функций: следования, константы нуля, тождества, либо функция, которая может быть получена из простейших функций с помощью применения конечного числа операторов подстановки и примитивной рекурсии.

Логика высказываний.

Могут быть доказаны как Ф, так и "не Ф".

Два сложных высказывания являются равносильными, если они имеют одинаковые таблицы истинности. Две формулы логики высказываний Ф1 (P1 , P2 , ..., PN ) и

являются равносильными, если они принимают одинаковое значение для любых значений

P1 , P2 , ..., PN .

Аксиоматическая теория разрешима, если для любой правильно построенной формулы (ППФ) Ф существует процедура (алгоритм), которая за конечное число шагов позволяет определить, является ли Ф теоремой теории Способ определения функций, являющийся одним из основных объектов изучения в теории алгоритмов.

Вхождение некоторой переменной y в формулу Z

является свободным (или несвязанным), если оно не принадлежит ни одной подформуле Z , имеющей вид

y X или y X .

Универсальное

высказывание

Универсальное

множество

Ф

Формальная теория

Формула исчисления предикатов

Ч

Частичнорекурсивная функция

(ЧР-функция)

Чёткое множество

Э

Эквивалентность

высказываний

Экзистенциональное

высказывание

Универсальным высказыванием, соответствующим предикату A(x), называется высказывание: "каждый

элемент множества M удовлетворяет предикату A(x)",

обозначаемому с помощью квантора всеобщности:

x A(x).

Множество, для которого характеристическая функция µA (x) при любом x принимает значение 1.

Множество правильно построенных формул (ППФ), аксиом и правил вывода.

а) предикатные буквы со следующими в скобках предметными переменными;

некоторые формулы; x – некоторая индивидная переменная.

Функция называется частично-рекурсивной (ЧР), если она может быть получена из простейших функций: следования

S(x), константы нуля0(x) и тождества Im с помощью

применения конечного числа операторов подстановки, примитивной рекурсии и минимизации.

Множество, для которого характеристическая функция µA (x) принимает только одно из двух значений: 0 или 1.

Эквивалентностью двух высказываний A и B называется новое высказывание, которое обозначается A↔B (читается: "A эквивалентно B", "A, тогда и только тогда, когда B"; "A, если и только если B", "Чтобы A, необходимо и достаточно, чтобы B"; "То, что A, есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы B").

Высказывание вида "существует элемент множества M , удовлетворяющий предикату A(x)", которое обозначается

x A(x) и считается истинным, если предикат A(x) выполнимый, и ложным - в противном случае.