Задача 1

Напряжение постоянного тока измеряется двумя вольтметрами – класса точности 4,0 (используется предел измерений ) и класса точности (используется предел измерений ).

Показания вольтметров составляют соответственно и

Определить, какой вольтметр предпочтительнее применять для обеспечения большей точности измерений. Указать пределы, в которых находится измеряемое напряжение.

Влиянием входного сопротивления вольтметра пренебречь.

Решение

1. Значение абсолютной погрешности для первого вольтметра вычисляется по следующей формуле:

(1.1)

где приведенная погрешность измерения, равная классу точности прибора;

выбранный предел измерения прибора.

Тогда значение абсолютной погрешности будет равно:

(1.2)

Относительная погрешность будет равна:

(1.3)

2. Значение относительной погрешности для второго вольтметра будет равно:

	(1.4)

Тогда значение абсолютной погрешности будет равно:

где с, d – положительные числа, не зависящие от X;

стандартный предел измерения.

Вывод: результат, измеренный с помощью второго вольтметра, получен с большей точностью, т.к. . Истинное значение напряжения для первого вольтметра лежит в пределах [94; 106], для второго вольтметра - [97,5; 108,5]. [1]

Задача 2

Постоянный ток измеряется миллиамперметром, имеющим следующие метрологические характеристики:

1. Класс точности: .

2. Внутреннее активное сопротивление: .

За показание миллиамперметра принять расчетное значение тока с учетом . Миллиамперметр имеет пределы измерений: 1; 2; 5; 10; 20 мА.

Указать пределы, в которых находится измеряемый ток, если на входе цепи действует напряжение , а сопротивление нагрузки равно .

Решение

1. Рассчитаем показание миллиамперметра:

(2.1)

2. Рассчитаем детерминированную поправку к показанием миллиамперметра:

(2.2)

3. Рассчитаем значение абсолютной погрешности миллиамперметра, выбрав предел измерения 5 мА:

(2.3)

(2.4)

где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность.

4. Измеряемый ток находится в пределах:

мА,	(2.5)
мА.

Ответ: мА. [1]

Задача 3

Определить пределы, в которых находится активная мощность, выделяемая в нагрузке цепи переменного тока промышленной частоты, измеряемая электромеханическим ваттметром электродинамической системы.

Метрологические характеристики ваттметра:

1. Класс точности ваттметра: .

2. Сопротивление последовательной обмотки ваттметра: .

3. Номинальный ток параллельной обмотки ваттметра: .

Напряжение сети , ток сети , угол сдвига фазы между током и напряжением

Ваттметр имеет пределы измерений 20; 40; 60 Вт.

Решение

1. Рассчитаем показание ваттметра:

(3.1)

2. Рассчитаем детерминированную поправку к показанием ваттметра:

(3.2)

4. Рассчитаем значение абсолютной погрешности ваттметра:

(3.3)

(3.4)

где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность;

– выбранный предел измерения.

5. Измеряемый ток находится в пределах:

Вт,	(3.5)
Вт.

Ответ: Вт. [1]

Задача 4

Для измерения толщины бумажной ленты применен емкостной принцип преобразования.

Чувствительность элемент имеет размеры:

- площадь пластин конденсатора ;

- зазор между пластинами .

Рассчитать и построить функцию преобразования емкостного преобразователя. Определить по этой характеристике пределы изменений емкости преобразователя, если толщина ленты , протягиваемой между пластинами, изменяется от до .

Диэлектрическая постоянная воздуха , диэлектрическая постоянная бумаги .

Решение

1. Функция преобразования емкостного преобразователя данного типа определяется аналитической зависимостью:

	(4.1)

где C – емкость чувствительного элемента.

Зададим функцию преобразования таблично.

	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	61,0	61,6	62,1	62,7	63,2	63,8

Зададим функцию преобразования графически.

Рисунок 1 – Функция преобразования емкостного преобразователя

Ответ: Пределы изменений ёмкости преобразователя [61,0; 63,8]. [1]

Задача 5

Для измерения амплитудного значения, периода и частоты следования сигнала синусоидальной формы использовался электронно-лучевой осциллограф, причем были выбраны следующие положения органов управления:

- коэффициент отклонения ;

- коэффициент развертки .

Отклонения луча на экране осциллографа, соответствующие измеряемым параметрам: по вертикали , по горизонтали , а также относительная погрешность результата измерений напряжения и времени .

Определить пределы, в которых находятся амплитуда, период и частота следования сигнала.

Решение

1. Определим значение амплитуды сигнала синусоидальной формы:

(5.1)

2. Определим значение периода сигнала синусоидальной формы:

(5.2)

3. Определим значение частоты сигнала синусоидальной формы:

(5.3)

4. Определим значения абсолютных погрешностей для измеренных и рассчитанных значений:

	(5.4)
	(5.5)

5. Измеренные значения находятся в пределах:

В;	(5.6)
мс;
Гц.

Ответ: В; мс; кГц. [1]

Задача 6

Необходимо измерить частоту или период сигнала переменного тока синусоидальной формы при помощи типового цифрового мультиметра, основные технические характеристики которого приведены в таблице 3.

Показания мультиметра:

;

.

Определить для значения частоты , какой параметр (частоту или период) рационально измерить, исходя из требований точности измерений.

Таблица 1

Решение

1. Рассчитаем относительную погрешность результата измерения частоты, выбрав время счета мс:

(6.1)

2. Рассчитаем относительную погрешность результата измерения периода, выбрав цену метки времени мкс и множитель периода :

(6.2)

Вывод: относительная погрешность измерения частоты гораздо меньше, чем относительная погрешность измерения периода. При дальнейшем анализе видно, что погрешности измерения частоты и периода будут равны при частоте сигнала 1 кГц (, ). При частоте сигнала меньше 1 кГц погрешность измерения периода будет меньше, чем погрешность измерения частоты, а при частоте сигнала больше 1 кГц – наоборот: погрешность измерения частоты будет меньше, чем погрешность измерения периода.