Значения функции p(λ)

Мера расхождения (λ → Δ)	0	0,2	0,8	1,2	1,6	2,0
Функция р(λ)	1	0,99	0,54	0,11	0,002	0,001

Если число испытаний достаточно велико, то можно считать, что

p{} ≈р(λ). (5.18)

Вычислив λ = , по табл. 5 определяют вероятностьр(λ). Если окажется, чтор(λ) ≥ 0,25, то функциюF(x) принимают за рабочую гипотезу, если жер(λ) < 0,25, функциюF(x) отвергают.

Для того, чтобы найти закон распределения любой случайной величины, необходимо провести сравнительно большое число опытов.

На практике чаще всего приходится иметь дело со статистическим материалом весьма ограниченного объёма, который оказывается недостаточным для определения закона распределения случайной величины, каковой является любая характеристика надёжности.

Однако такой материал может быть подвергнут определённой статистической обработке, позволяющей получить сведения о рассматриваемой случайной величине путём оценки её числовых характеристик.

Таким образом, значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, называется оценкой этого параметра.

Если в процессе экспериментальной проверки получен некоторый статистический ряд:

Х=х₁,х₂,х₃, … ,х_i, … ,х_n, (5.19)

то, располагая им, можно найти некоторую величину т^*, являющуюся функцией этихпслучайных реализацийх_i.

Величину т^*называют статистической оценкой действительной величиныт, полагая при этом, чтот^*≈т.

Справедливость этого приближённого равенства будет тем более обоснованной, чем больше объём статистики пи чем лучше «подобрана» функцият^*.

Возможность применения, например, для приближённого определения (оценки) среднего времени безотказной работы базируется на положении теории вероятностей, согласно которому среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины является состоятельной и несмещённой оценкой её математического ожидания.

Состоятельностьоценки означает, что при увеличении числа опытовпона приближается к истинному значению.

Несмещённостьоценки выражается в том, что при использовании среднего арифметического значения не делается систематической ошибки в сторону завышения или занижения.

Таким образом, использование в качестве оценки при ограниченном числе опытов величины позволяет свести неизбежные ошибки при её определении к минимально возможным.

Следовательно, задача заключается в том, чтобы определить, насколько неизбежные ошибки влияют на точность и достоверность вычисленного значения действительной величины Т_ср. Иными словами, если в качестве оценки параметраТ_српринимается среднее арифметическое наблюдаемых значений, то надлежит установить, с какой вероятностью можно утверждать, что допущенная при этом ошибка не превзойдёт некоторой наперёд заданной величины ε.

Следовательно, решение задачи сводится к нахождению вероятности того, что истинное неизвестное значение параметра Т_србудет заключено в пределах

– ε ≤Т_ср<+ ε. (5.20)

Обозначим эту вероятность через α, тогда

α = p{– ε ≤Т_ср<+ ε} ↔ α = {|m^*–m| ≤ ε}. (5.21)

Вероятность α называют доверительной вероятностью– это вероятность того, что ошибка от замены действительного параметратего оценкойт^*не превышает по абсолютной величине некоторого произвольного числа ε.

Иными словами, α есть вероятность того, что случайный интервал

J_α[(m^*–ε), (m^*+ε)] (5.22)

«накроет» точку т.

Интервал J_α, который с вероятностью α «накрывает» точку, называетсядоверительным интервалом, а его границыт₁=m^*–εит₂=m^*+εназываютсядоверительными границами.

Доверительный интервалхарактеризуетточностьполучаемого результата, а доверительнаявероятность– егодостоверность.