Физика

Задача №505.

Поток излучения абсолютно черного тела равен 10 кВт, а максимум спектра излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

Дано:

Найти:

Решение:

Будем считать, что печь излучает как абсолютно черное тело, тогда энергия, излучаемая за 1 сек с единицы поверхности, определяется формулой Стефана-Больцмана: , где .

Дырка площадью излучает мощность равную , отсюда найдем искомую площадь излучаемой поверхности: . (1)

Температуру найдем из закона смещения Вина , где постоянная смещения Вина, тогда , подставив это выражение в формулу (1), получим: .

Ответ: площадь излучающей поверхности равна .

Задача №515.

Какова должна быть длина волны излучения, падающего на платиновую пластинку, если максимальная скорость фотоэлектронов равна 3 Мм/с?

Дано:

Найти:

Решение:

Согласно уравнения Энштейна энергия фотона, способного выбить из платиновой пластинки электрон с максимальной кинетической энергией равна: , где . Тогда , отсюда выразим искомую длину волны излучения.

Так как скорость электрона много меньше скорости света, то для определения кинетичесмкой энергии электрона воспользуемся классической формулой , где масса электрона.

Поэтому .

Проверка размерности:

Ответ: длина волны излучения равна 39 нм.

Задача №525.

В водородоподобном ионе лития электрон перешел из состояния с главным квантовым числовым, равным четырем, в состояние, характеризуемое главным квантовым числом, равным двум. Определить энергию кванта и длину волны излучения, испущенного ионом.

Дано:

Найти:

Решение:

Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов: , (1)

где длина волны фотона, постоянная Ридберга, заряд ядра в относительных единицах; номер орбиты, на которую переходит электрон, номер орбиты с которой перешел электрон.

Тогда , тогда длина волны излучения равна .

Энергия фотона выражается формулой . Поэтому .

Ответ: энергия кванта равна 23 эВ, длина волны излучения равна 54 нм.

Задача №535.

Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении импульса электрона и протона, ели координаты этих частиц определяются с точностью 50 мкм.

Дано:

Найти:

Решение:

Запишем принцип неопределенности Гейзенберга:

Выразим минимальную ошибку в определении импульса:

Отсюда видно, что минимальная ошибка для электрона и протона одинакова и равна

Ответ: минимальная ошибка для электрона и протона одинакова и равна .

Задача №545.

Кинетическая энергия нейтрона равна 2 МэВ. Определить длину волны де Бройля нейтрона.

Дано:

.

Найти:

Решение:

Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией в классическом приближении определяется формулой: . В релятивистском случае длину волны нужно вычислять по формуле , где – масса покоя нейтрона и равна . В нашем случае кинетическая энергия во много раз меньше энергии покоя нейтрона и поэтому нужно использовать классическую формулу

Ответ: длина волны де Бройля нейтрона равна .

Задача №555.

Тонкая пластинка из кремния р-типа толщиной 200 мкм расположена перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 0,5 Тл. При плотности тока , направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной 2,8 В. Определить концентрацию носителей тока.

Дано:

Найти:

Решение:

При помещении полупроводника в магнитное поле носители тока, перемещающиеся под действием приложенной к нему разности потенциалов U, будут отклоняться в поперечном направлении. Это отклонение, вызванное силой Лоренца, приведет к «накоплению» заряда на боковых поверхностях образца, причем создаваемое в результате этого напряжение  (холловская разность потенциалов) действием своим будет уравновешивать силу Лоренца. Холловская разность потенциалов определяется соотношением

откуда постоянная Холла

Концентрацию носителей тока в полупроводнике одного типа можно найти из соотношения:

Приравняем правые части уравнений (1) и (2) и выразим отсюда концентрацию :

Подставим числовые значения:

Ответ: концентрация носителей тока равна .

Задача №565.

Счетчик – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через 4 часа только 400 частиц. Определить период полураспада изотопа.

Дано:

Найти:

Решение:

Активность радиоактивного препарата , где постоянная распада . Тогда , откуда , где – момент времени прошедший с начала распада и до момента первого наблюдения .

Поделим первое на второе и получим

откуда период полураспада равен

Ответ: период полураспада изотопа равен 2,2 ч.

Задача №575.

Найти минимальную энергию – кванта, достаточную для осуществления реакции деления первоначально покоившегося дейтрона – лучами: .

Найти:

Решение:

Энергию ядерной реакции найдем по формуле . Подставим числовые значения:

Знак «-» означает то, что энергия поглощается. Поэтому – квант должен иметь энергию 2,23 МэВ.

Ответ: – квант должен иметь энергию 2,23 МэВ.