Тема 8.2. Расчет на действия вибраций и ударов

Следующим большим направлением, изучаемым в данном разделе, является расчет на действие вибраций. Необходимо понимать цель расчета и последовательность его проведения. Среди различных моделей РЭС важное значение имеет нагруженная пластина. Крепление пластин к опоре может быть жестким или подвижным. Надо понимать, что является жестким закреплением, шарнирной опорой и свободной стороной.

Частота собственных колебаний (СЧК) равно­мерно нагруженной пласти-ны вычисляется по формуле [14]

Таблица 2

Закрепление плат (пластин)

		Коэффициенты							Коэффициенты
№	Эскиз закрепления						№	Эскиз закрепления
1		9,87	1	2	1		18		22,37	1	0	0
2		9,87	1	2,33	2,44		19		22,37	0	0	1
3		15,42	1	0,95	0,41		20		3,52	1	0	0
4		9,87	1	2,57	5,14		21		3,52	0	0	1
5		22,37	1	0,48	0,19		22		15,42	1	0	0
6		15,42	1	1,11	1		23		15,42	0	0	1
7		22,37	1	0,57	0,47		24		3,52	1	5,56	19,2
8		15,42	1	1,19	2,1		25		15,42	1	0,29	0,05
9		22,37	1	0,61	1		26		3,52	1	1,58	0
10		3,52	0	I	0		27		3,52	0	1,58	1
11		9,87	0	0	1		28		22,37	0	0,1	1
12		9,87	1	0	0		29		22,37	1	0,1	0
13		9,87	0	0,43	1		30		15,42	0	0,34	1
14		9,87	1	0,43	0		31		15,42	1	0,34	0
15		3,52	1	5,97	40,5		32		9,87	1,26	0,6	1
16		22,37	1	0,14	0,02		33		9,87	1	0,6	1,26
17		3,52	1	2,48	1		а- длинная сторона;b- короткая

(9)

где а и b – длина и ширина пластины, D – цилиндрическая жесткость, М – масса пластины с элементами, Кα – коэффициент, зависящий от способа за­крепления сторон пластины.

В свою очередь

(10)

где Е – модуль упругости, h – толщина пластины, ε – коэффициент Пуас­сона;

(11)

Коэффициенты k, приведены в табл. 2.

Для пластин с числом точек крепления n= 4, 5 или 6

(12)

где A=1/при n = 4; приn = 5; приn = 6.

Важным моментом является то, что вид выражения (9), вообще говоря, зависит от метода решения системы уравнений, описывающих колебательную систему. Поэтому, пользуясь различной литературой, надо обращать внимание, как получено решение, в противном случае использование отдельных формул, полученных различными методами, приведет не к решению задачи, а наоборот, к ее запутыванию.

Балочные конструкции. К ним относят упругие тела призматической формы, высота (толщина) которых мала по сравнению с длиной. Концы могут быть жестко защемлены (изгиб и угол поворота равны нулю), оперты (изгиб и изгибающий момент в опоре равны нулю), свободны (изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю). Сварку и пайку приравнивают к защемлению, винтовое крепление относят (с запасом) к опоре, а при большом числе винтов – к защемлению. Следует рассмотреть соответствующие математические зависимости.

Печатные платы. Они представляют собой многослойные пластины, состоящие из неоднородных изотропных и упругих слоев. Модуль упругости E, коэффициент Пуассона ε, плотность ПП зависят от количества слоев, их толщины и материала, поэтому такие характеристики могут быть определены или экспериментально, или расчетным путем.

Многослойную пластину, неоднородную по толщине, можно привести к однородной однослойной пластине. Для этого необходимо знать упруго-пластические характеристики материалов рассматриваемой ПП.

Приведенный коэффициент поперечного сжатия определяется по формуле

, (13)

где – эффективный модуль упругости слоя; h_i – толщина слоя; _i и E_i – коэффициент Пуассона и модуль упругости материала i-го слоя; i – число слоев.

Приведенная изгибная (цилиндрическая) жесткость ПП определяется по формуле

(14)

где Z₀ – расстояние нейтральной поверхности ПП от верхней граничной по-верхности, определяемое как

(15)

Приведенная плотность ПП может быть найдена по формуле

(16)

где _i – плотность материала i-го слоя.

Приведенное значение модуля упругости ПП находится как

(17)

В формулы (11) и (12) входят суммы с переменным верхним пределом суммирования. Следует научиться раскрывать их. Например, для выражения (11) можно написать:

и т. д.

Необходимо тщательно разобрать примеры расчетов, приведенные в [1], с. 29…31.

Следующими этапами расчета являются определение коэффициента динамичности и определение виброускорения и виброперемещения элементов РЭС [1], с. 32…33. При расчете коэффициента динамичности следует обращать внимание на то, что он зависит от числа степеней свободы, и в пособии [1] при-ведены формулы для его расчета для механических систем с одной и двумя степенями свободы (для балки и для пластины). Следует понять, как осуществляется переход от изначальной функции (15) к расчетной (16) и в чем преимущества использования в расчетах безразмерных величин (отно-сительных координат). Следующим шагом является определение вибро-ускорения и виброперемещения элементов РЭС. Этот этап расчета необходим, так как он дает ответ на вопрос о наличии или отсутствии непредусмотренных касаний корпусами элементов, что может привести к отказу устройства. Кроме этого, определяется максимальное виброперемещение по поверхности плас-тины (ПП) и максимальный прогиб пластины относительно ее краев. Завер-шается расчет проверкой выполнения условия вибропрочности. Критерии про-верки различные для различных элементов устройства. Разобравшись с мето-дикой расчета следует внимательно проанализировать пример, приведенный в пособии.

Расчет на действие удара по последовательности действий является аналогией расчета на действие вибрации. Следует разобраться с особенностя-ми как типового случая, так и удара при падении прибора. В конце приведены примеры, анализ которых является обязательным компонентом изучения этого материала.

Прежде, чем перейти к расчету системы амортизации, следует вспомнить уже изученный материал дисциплины «Основы проектирования электронных средств» [6], с. 140…157. Далее следует рассмотреть алгоритм расчета системы амортизации, приведенный в [1], с. 44…48, и понимать, что различают статический и динамический расчеты. Как и в большинстве разделов пособия, этот раздел завершается примером расчета, обязательным для изучения.