Операция импликации

Одной из важных операций логики высказываний есть импликация. Эта операция обозначается «». Импликация определяется следующим образом:

Импликацией высказываний А и В называется такое высказывание, которое является ошибочным лишь тогда, когда антецедент (первая часть импликации - высказывание А) является истинным а консеквент (вторая часть импликации - высказывание В) – ошибочным, во всех других случаях высказывания AB является истинным. Таблица истинности импликации представлена ниже.

Операция эквивалентности

Введем последнюю логическую операцию ( эквивалентность. Она обозначается знаком «». Сложное высказывание «АВ» читается так: «А эквивалентно В». обозначим эту операцию:

Эквивалентностью (двойной импликацией) высказываний А и В называется такое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда высказывание А и В одновременно истинные или ошибочные. Таблица истинности эквивалентности представлена ниже.

Таблица истинности импликации

A	B	A  B
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Таблица истинности эквивалентности

A	B	A  B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Диаграммы Венна

Диаграммы Венна является графическим представлением всех возможных объектов, которые принадлежат к некоторому классу. (см. рис.).

Прямоугольником в диаграмме Венна обозначают область некоторого класса объектов, а конкретный класс обозначают кругом. Возьмем для примера, класс животных. Этот класс может визуализироваться всеми объектами в пределах прямоугольника – пресмыкающиеся, млекопитающие, рыбы, и т.п. Если мы хотим в пределах класса представить, например, млекопитающих, то подаем всех млекопитающих в пределах круга, а других животных – снаружи.

На рисунке изображены диаграммы Венна, для логических операций отрицания (случай (а)), дизъюнкции (случай (b)), конъюнкции (случай (с)).

Случай (а) иллюстрирует операцию отрицания: область высказывания А обозначено кругом, тогда ^А, за определением, - область снаружи круга. Если высказывание А приобретает значение ИСТИНА, то ^А  ЛОЖЬ, и наоборот.

Заштрихованная область случая (b) указывает область высказывания A^B, а ситуация (с) иллюстрирует действие операции АvВ.

Логические операторы и функции

Основные логические функции.

Из простых высказываний путем некоторого числа логических операций можно строить составленные высказывания, которые называют соответственно логическими функциями «И», «ИЛИ» и «НЕ». Эти три функции являются фундаментом алгебры логики, на котором строится вся ее теория. Множество других логических функций можно выразить через основные «И», «ИЛИ» и «НЕ».

Логический подход к диагностике заболеваний

Логический анализ применяется в медицине для диагностики заболеваний.

Любое заболевание описывается комплексом симптомов, характерных для него, которые дают возможность отвергнуть похожие заболевания. Наличие симптома у больного обозначается символом И, отсутствие симптома - Л. Таким образом, симптомы играют роль аргументов, а диагноз заболеваний, который может приобретать только двух значений (или быть истинным для комплекса симптомов, или быть ошибочным), является логической функцией этих аргументов.

Наиболее простым диагностическим приемом является прямое сопоставление значений симптомов у больного и в эталоне заболевания. При полном совпадении значений и осуществляется диагностика заболевания. Такой метод применяется для заболеваний, которые развиваются по классической схеме. Тем не менее опытный врач знает, что очень редко патологические процессы в организме протекают в соответствии с описаниями, представленными в учебнике.

Более сложным логическим методом являются сравнения всех возможных комбинаций значений симптомов (например, берут все комбинации значений в разных соединениях с трех симптомов) с данными, которые содержатся в проверенных историях болезни. При сравнении каждая такая комбинация характерная для определенного числа случаев N₁ какого-нибудь заболевания A и определенного числа случаев N₂ других заболеваний.

Если N₁> N₂, то комбинация считается информационной для им дополняющих комбинаций, за которыми относится диагноз.