Министерство топлива и энергетики украины
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
Севастопольский Национальный университет ядерной энергии и промышленности
инструктивно-методические указания
по проведению практического занятия № 3
на тему: «Решение нелинейных уравнений»
Севастополь
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой компьютезированных систем
______________________________ Н.Сапожников
«___» _____________ 2004 г.
практическое занятие №3
по дисциплине «Алгоритмы и вычислительные методы»
Время: 2 часа
Место проведения: компьютерный класс
Тема: «Решение нелинейных уравнений»
Цель: 1. Закрепить знания полученные на лекционном занятии.
2. Научить использовать методы решения .
3. Привить навыки реализации методов в среде MathCAD.
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
1. Вводная часть 05 мин.
2. Основная часть: 70 мин.
а) локализация корней 05 мин.
б) метод деления отрезка пополам 05 мин.
в) метод хорд 20 мин.
г) метод касательных 20 мин.
д) метод простой итерации 20 мин.
3. Выдача заданий на самостоятельную работу 05 мин
и проверка результатов выполнения контрольных
упражнений.
В результате проведения практического занятия
студенты должны
знать:
1 Методы решения;
Уметь:
1 использовать методы для решения практических вычислительных задач и построения моделей .
Перечень литературы и методических указаний
Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987.
Калиткин Н.Н. Численные методы М.: Наука, 1978.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, т. 1,2. М.: Наука, 1976.
6. Ю. Ю. Тарасевич Численные методы на Mathcad’е. – Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань, 2000.
7. WWW - версия учебно - методического комплекса по численным методам разработана на кафедре Информатики и Математического Обеспечения Петрозаводского государственного университета (http://www.karelia.ru/psu/Chairs/IMO/Complex).
8. В.Н.Пучков Вычисления в среде MathCad : Севастополь : Издательство СИЯЭиП,2001.
организационно-методические указания по
проведению практического занятия
Занятие проводится в составе класса в помещении компьютерного класса. Подготовка к занятию заключается в изучении материала данного в качестве задания на самостоятельную работу и материала лекции по данной тематике. В процессе проведения занятия обучаемым задаются контрольные вопросы с целью определения степени усвоения учебного материала.
Содержательная часть и возможные варианты исполнения приведены ниже.
1.Постановка задачи приближенного решения уравнений .Этапы решения задачи.
2. Итерационные методы решения нелинейных уравнений.
2.1. Метод Ньютона (метод касательных) .
2.2. Метод простой итерации (метод последовательных повторений).
2.3. Метод хорд в форме «ложного» положения .
3. Решение нелинейных уравнений итерационными методами в среде системы Mathcad.
4. Нахождение нулей функций произвольного вида средствами Mathcad.
5. Нахождение корней полиномов.
6. Контрольные задачи.
7.Задания на самостоятельную работу.
7.1. Задачи.
7.2. Решение систем нелинейных уравнений.
7.3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств.
1.Постановка задачи приближенного решения уравнений .Этапы решения задачи.
Пусть
рассматривается уравнение
.
Корнем
уравнения
называется значение
,
при котором
.
Корень
называетсяпростым,
если
,
в противном случае корень называется кратным.
Целое
число m
называется кратностью корня
,
если
для
k=1,2,3,-,m-1
и
.
Постановка
задачи
вычисления приближенного значения
корня
с точностью
:
найти такое значения
,
что
.
Решение задачи разбивается на два этапа:
на первом этапе осуществляют локализацию корней,
на втором этапе производят итерационное уточнение корней.
На
этапе локализации корней
находят достаточно узкие отрезки ( или
отрезок, если корень единственный),
которые содержат один и только один
корень уравнения
.
На
втором этапе
вычисляют приближенное значение корня
с заданной точностью
.
Часто вместо отрезка локализации достаточно указать начальное приближение к корню.