Министерство топлива и энергетики украины
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
Севастопольский Национальный УНИВЕРСИТЕТ ядерной энергии и промышленности
инструктивно-методические указания
по проведению практического занятия №4
на тему: «Алгебраическая проблема собственных значений»
Севастополь
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой компьютеризованных систем
______________________________ Н.Сапожников
«___» _____________ 2004 г.
Практическое занятие №4
по дисциплине «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ»
Время: 2 часа
Место проведения: компьютерный класс
Тема: «Алгебраическая проблема собственных значений»
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
1. Вводная часть 05 мин.
2. Основная часть: 70 мин.
а) ознакомление с интерфейсом системы 05 мин.
б) основные блоки документа 10 мин.
в) выполнение контрольных упражнений 55 мин.
3. Выдача заданий на самостоятельную работу 05 мин
и проверка результатов выполнения контрольных
упражнений.
Литература:
Перечень литературы и методических указаний
Основная литература:
Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987.
Калиткин Н.Н. Численные методы М.: Наука, 1978.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, т. 1,2. М.: Наука, 1976.
6. Ю. Ю. Тарасевич Численные методы на Mathcad’е. – Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань, 2000.
7. WWW - версия учебно - методического комплекса по численным методам разработана на кафедре Информатики и Математического Обеспечения Петрозаводского государственного университета (http://www.karelia.ru/psu/Chairs/IMO/Complex).
8. В.Н.Пучков Вычисления в среде MathCad : Севастополь : Издательство сияЭиП,2001.
организационно-методические указания по
проведению практического занятия.
Занятие проводится в составе класса в помещении компьютерного класса.
Подготовка к занятию заключается в изучении материала данного в качестве задания на самостоятельную работу и материала лекции по данной тематике.
В процессе проведения занятия обучаемым задаются контрольные вопросы с целью определения степени усвоения учебного материала.
Содержательная часть и возможные варианты исполнения приведены ниже.
1. Краткие теоретические положения. Алгебраическая проблема собственных значений.
1.1. Постановка задачи о собственных значениях и собственных векторах матрицы.
1.2. Степенной метод нахождения максимального по модулю собственного значения и соответствующего ему собственного вектора.Обоснование сходимости.
1.3. Метод вращения нахождения всех собственных значений и соответствующих им собственных векторов.
2. Решение алгебраической проблемы собственных значений в среде MathCad .
2.1. Настройка системы Mathcad
2.2. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы методом вращения.
2.3. Вычисление максимального по модулю собственного значения и соответствующего ему собственного вектора матрицы степенным методом .
2.4. Решение алгебраической проблемы собственных значений встроенными функциями системы MathCad .
3. Контрольные задачи.
4.Задания для самостоятельного изучения.
4.1.Метод Гивенса для симметричных матриц.
4.2.Метод Хаусхолдера для симметричных матриц.
4.3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИММЕТРИЧНОЙ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ.
4.4.ДРУГИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ.
4.4.1.Метод LR.
4.4.2.Метод QR.
1. Краткие теоретические положения. Алгебраическая проблема собственных значений.
1.1. Постановка задачи о собственных значениях и собственных векторах матрицы.
Большое число
научно-технических, экономических и
других задач, а также потребности самой
вычислительной математики приводят к
вопросу нахождения собственных значений
и собственных векторов матриц, т. е.
отыскание таких значений 
,
для которых существуют решения системы
алгебраических уравнений
( 1 )
Различают две постановки задачи и самих этих решений :
- нахождение одного или нескольких собственных значений (и соответственно - векторов) - частичная проблема собственных значений;
- нахождение всех собственных значений (и соответственно - векторов) - полная проблема.
Среди большого числа алгоритмов, предназначенных для решения этих задач, нет такого, который можно было бы рассматривать как универсальный, пригодный во всех случаях.