Розрахунково-графічна робота №3

Тема 11. Функції багатьох змінних

Варіант 1

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд .

Варіант 2

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 3

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 4

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 5

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 6

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області, яка обмежена прямоюі параболою.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 7

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 8

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 9

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 10

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 11

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті,.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 12

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 13

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, обмеженої параболою, прямоюі віссю.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд .

Варіант 14

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 15

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку в точці.

3. Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, яка обмежена параболою і віссю.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 16

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 17

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 18

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 19

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 20

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 21

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області, яка обмежена прямоюі параболою.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд.

Варіант 22

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 23

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 24

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 25

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 26

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті,.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 27

1. Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Дослідити на екстремум функцію .

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд.

Варіант 28

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, обмеженої параболою, прямоюі віссю.

5. Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.

Варіант 29

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку .

3. Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .

Варіант 30

1. Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .

2. Знайти частинні похідні першого порядку в точці.

3. Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.

4. Знайти найбільше і найменше значення функції в області, яка обмежена параболою і віссю.

5. Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.

Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .