Глава 2. Усиление и генерация

электромагнитного излучения

2.1. Характеристики неравновесных состояний квантовых систем. Отрицательная температура

Важнейшей характеристикой неравновесного состояния квантовой системы является отрицательная температура. Это понятие квантовой электроники может быть введено в рамках системы двух энергетических уровней.

Пусть, как и раньше, квантовая система может находиться в двух энергетических состояниях с энергиями соответственно и, причем для определенности уровень. Выше упоминалось, что в состоянии термодинамического равновесия число частиц на энергетическом уровне определяется распределением Больцмана, т.е. населенности уровней 1 и 2 при отсутствии вырождения составляют:и.

Из отношения населенностей уровней можно определить температуру системы. Действительно

. (1)

Отсюда

. (2)

Формула (2) устанавливает связь между населенностями двух энергетических уровней в состоянии термодинамического равновесия при абсолютной положительной температуре Т. Однако формально эту связь можно использовать для определения понятия температуры.

Из (2) следует, что если , то определенная из (2) температура положительна (T>0) и адекватна температуре, которую вводят в термодинамике. Это означает, что в состоянии термодинамического равновесия населенность более высокого энергетического уровня всегда меньше, чем более низкого.

Если , то знаменатель выражения (2) обращается в нуль и определяемая из выражения (2) температура становится бесконечной. Число частиц при этом на обоих уровнях одинакова.

Наконец, если , то значение натурального логарифма в знаменателе выражения (2) становится отрицательным и определяемая по формуле (2) абсолютная температура отрицательна.

Таким образом, при инверсии населенностей верхний уровень становится более заселенным, чем нижний, и системе можно приписать отрицательную температуру. Термины «отрицательная температура» и «инверсная населенность» являются эквивалентными.

Для характеристики вероятности перехода часто используют понятие времени жизни атома в возбужденном состоянии. Пусть в момент времени имеетсяатомов в возбужденном состояниии опустошение этого состояния возможно только за счет спонтанных переходов. Тогда уменьшение населенности верхнего уровня за время

. (3)

Решение уравнения (1) имеет вид

, (4)

где . Величинавыражает среднее время пребывания (время жизни) атома в возбужденном состоянии, ограниченное спонтанными переходами .

Из (4) получаем закон затухания мощности спонтанного излучения

, (5)

где .

Кроме оптических излучательных переходов, возможны неоптические квантовые переходы, называемые безызлучательными. Такие переходы могут произойти, в частности, при столкновении атомов и молекул газа друг с другом, со стенками сосуда, с электронами. В общем случае, если опустошение возбужденного состояния происходит за счет различных независимых процессов с постоянными времени …., то согласно теореме о сложении вероятностей среднее время жизни атома в состоянии

(6)