1.4. Оптические переходы в полупроводниках

В отличие от отдельных атомов и молекул энергетические состояния в твердых телах определяются по всему кристаллу и описываются волновыми функциями типа блоховских функций. Это накладывает особенности на процессы взаимодействия таких систем с электромагнитным излучением. Под оптическими переходами понимают квантовые переходы, совершаемые под действием электромагнитного излучения оп­тического диапазона.

Рассмотрим квантовый переход из состояния j в состояние f при по­глощении фотона ћω и определим, при каких условиях он возможен (см. рис. 1.3). Под квантовым переходом понимается  скачкообразный переход квантовой системы (атома, молекулы, твердого тела) из одного состояния в другое. При переходе с более низкого уровня энергии E_j на более высокий E_f система получает энергию E_f - E_j, при обратном переходе - отдает её. Квантовые переходы могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательных квантовых переходах система испускает (переход E_f → E_j) или поглощает (переход E_j → E_f) квант электромагнитного излучения.

Рис. 1.3. Прямой оптический переход из j - состояния валентной зоны в f -состояние зоны проводимости с поглощением фотона ћω.

Возможность квантового перехода между уровнями Е_j и Е_f с заданными характеристиками определяется правилами отбора. Правила отбора устанавливают, какие квантовые переходы разрешены (вероятность перехода велика) и какие запрещены - строго (вероятность перехода равна нулю) или приближённо (вероятность перехода мала).

В результате взаимодействия с фотоном ћω электрон пе­реходит непосредственно из состояния с энергией Е_j в состояние с энергией Е_f. В соответствии с правилом отбора по волновому вектору при непо­средственных оптических переходах j → f должно выполняться условие:

, (1)

где , (-единичный вектор в направлении ). Это соотношение представляет собой закон сохранения волнового вектора или квазиимпульса (т. к.).

Для осуществления реального перехода необходимо еще и выполнение закона сохранения энергии. В рассматриваемом случае это приводит к условию:

. (2)

В общем случае, для непосредственного оптического перехода как с поглощением, так и с испусканием фотона в твердых телах необходимо выполнение двух законов сохранения – энергии и волнового вектора:

, (3а)

. (3б)

Знак плюс соответствует поглощению, а знак минус – испусканию фотона.

Волновой вектор электрона имеет величину π/а  10⁸ см^-1 . Вол­новой вектор фотона () в видимой и инфракрасной областях спектра имеет значение 10⁵ см^-1 (при λ~1мкм). Поэтому >> и, следовательно, выражение (1) приобретает вид

= . (4)

Таким образом, при взаимодействии электрона с фотоном могут осуществляться только переходы без изменения волнового вектора, т. е. между состояниями, расположенными в одной и той же точке –пространства (зоны Бриллюэна). На диаграммеE() такой пере­ход изображается вертикальной линией и называется прямым или вер­тикальным переходом (рис. 1.3). В рассматриваемом случае в результате по­глощения фотона в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне – дырка.

Если f и j состояния принадлежат, например, одной долине (подзоне) с-зоны или v-зоны или различным зонам, экстремумы которых рас­положены в разных точках зоны Бриллюэна, то непосредственный пе­реход j→f между этими состояниями невозможен. Однако переход j→f состояния допускается в случае, когда пере­ход осуществляется через промежуточное виртуальное состояние. Так как взаимо­действие только с фотоном практически не изменяет волнового вектора электрона, то для осуществления перехода f↔j при требуется дополнительный процесс, приводящий к рассеянию волнового вектора.

Таким образом, для реализации оптического перехода из j- в f - состояние с существенно различными значениями волновых векторов и необходим дополнительный процесс рассеяния с участием какого-либо рассеивающего центра или квазичастицы, взаимодействие с которой способно изменить волновой вектор электрона (или дырки). Такими квазичастицами и рассеивающи­ми центрами могут быть кванты колебаний кристаллической решетки (фононы), свободные носители заряда (электроны и дыр­ки), примесные атомы, границы раздела и т. д.

Оптические переходы между состояниями с различными назы­ваютсянепрямыми. Так как в непрямых пере­ходах должно участвовать большее число частиц (электрон, фо­тон и фонон), чем при прямых переходах (электрон и фотон), то вероятность непрямых переходов, а значит, и коэффициент поглощения должны быть меньше, чем для прямых переходов.

На рис. 1.4 изображен оптический переход j→f , определяющий процесс поглощения фотона ћω с рассеянием за счет взаимодействия с фононом ћω_q. Под воздействием электромагнитного возмущения электрон переходит из валентной зоны, поглощая фотон путем прямого перехода в виртуальное состоя­ние в зоне проводимости. Таким состоянием должно быть реально существующее, например, более вы­соко лежащее состояние с-зоны. Время пребывания электрона в этом промежуточном состоянии чрезвычайно мало. При переходе в виртуальное состояние закон со­хранения энергии не соблюдается.

Рис.1.4. Процесс поглощения фотона непрямым переходом через промежуточное виртуальное состояние. Пунк­тиром показан переход с поглощением фонона, а сплошными стрелками - пе­реход с испусканием фонона.

На второй стадии электрон переходит из виртуального состояния зоны проводимости в конечное состояние в экстремум Е_с, испуская или поглощая фонон.

Полный переход j→f возможен, если соблюдаются законы сохра­нения энергии и волнового вектора, которые для непрямых переходов принимают вид:

, (5а)

, (5б)

где знаки ± соответствуют поглощению и испусканию фонона.

Теперь мы получим два раз­личных значения энергии для особой точки Е₀ = ћω₀ в зави­симости от того, идет процесс с поглощением или с испусканием фонона. Из рис. 1.5 следует, что при поглощении фотона , (6)

где минус соответствует поглощению фонона, а плюс - испуска­нию фонона.

Рис. 1.5. Прямые (слева) и непрямые (справа) межзонные

излучательные переходы.

На рис. 1.5 справа представлен оптический переход с испусканием фотона ћω за счет взаимодействия с фононом ħΩ. Такой переход обладает значительно меньшей вероятностью, чем прямой переход.

Для оптоэлектронных устройств предпочтительнее использовать полупроводниковые соединения с прямозонной энергетической структурой, спектральный диапазон которых лежит в области фундаментального поглощения. Типичными полупроводниками с прямозонной энергетической структурой являются GaAs, GaP, GaN, InGaAsP. К полупроводникам с непрямозонной энергетической структурой относятся германий Ge и кремний Si.

Излучательная рекомбинация в прямозонных полупроводниках является базой, на физических принципах которой реализованы светодиоды и полупроводниковые лазеры.