2. Квантовые переходы в двухуровневых системах

Р

ассмотрим двухуровневую систему, в которой- частота спонтанных переходов с уровня 2 на уровень 1,и- вероятности вынужденных переходов между уровнями (Рис 1.4.).

Пусть - населенности атомов на уровнях. Кинетическое уравнение, описывающее изменение атомов на уровнях имеет вид:

,

которое представляет собой закон сохранения атомов в системе.

Пусть , так что. Система уравнений принимает вид:

.

Отсюда:

, .

Изменение населенностей атомов на уровнях 1 и 2, описанных соотношениями, имеет вид:

Таким образом, в двухуровневой системе нельзя получить инверсию населенности при сколь угодно большой мощности накачки .

1.3. Кинетические процессы в трехуровневых квантовых системах (рубиновый лазер)

В рубиновом лазере в качестве активного вещества используют монокристаллическкую окись алюминия Al₂O₃ с решеткой сапфира, в которой часть ионов алюминия Al⁺³ изоморфно замещены ионами Cr⁺³. Концентрация ионов хрома не превышает ~1,6·10¹⁹ ат/см³. При больших концентрациях происходит взаимодействие ионов Cr⁺³ между собой, что приводит к искажению энергетического спектра ионов.

Розовый цвет кристаллов обусловлен широкими полосами поглощения Cr⁺³. Генерация лазерного излучения происходит за счет переходов ионов Cr⁺³ между уровнями. Такие ионы называются активными. Рубиновые лазеры, как правило, работают в импульсном режиме. Из-за низкого К.П.Д. () они неэкономичны по сравнению с другими лазерами, работающими в непрерывном режиме.

С

хема энергетических уровней лазера на рубине, в которых происходят квантовые переходы, имеет вид (рис.1.6.).

Уровень 1 называется основным уровнем; уровень 3 – уровнем накачки; уровень 2 – верхним уровнем лазерной генерации. В трехуровневых лазерах нижний уровень лазерной генерации совпадает с основным.

Под действием излучения накачки ионы Cr⁺³ переходят на широкий уровень 3, с которого безизлучательным образом переходят на верхний уровень лазерной генерации 2. Так как вероятность перехода A₃₂ значительно превышает вероятность перехода A₃₁, то при накачке достигается состояние с инверсией населенности. Уровень 2 является метастабильным и время жизни на нем ~10^-3 с, имеет порядок длительности лазерного импульса в режиме свободной генерации. Генерация излучения с длиной волны 0,69 мкм происходит при переходе 2→1.

Кинетические уравнения, описывающие уравнение населённостей в трёхуровневой системе имеют вид:

Отсюда следует выражение: , которое представляет собой закон сохранения атомов в системе:.

В стационарном состоянии: и система уравнений принимает вид:

Найдём требования к вероятностям переходов, которые обеспечивают состояние с инверсией населённостей: . Из первого и второго уравнений системы имеем:

, .

Отсюда:

или в терминах "времени жизни" на уровнях:

Отсюда следует, что:

а) , то есть ионы должны большее время находиться на уровне 2 по сравнению с уровнем 3.

б) , то есть ионы должны преимущественно переходить на уровень 2, а не на уровень 1.

Мощность излучения накачки связана с соотношением:

.

С учётом а) и б), . В процессе генерации:,. Отсюда минимальная мощность накачки в трёхуровневой системе равна:.