ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

отсюда

Рис. 4.15. Зона Бриллюэна для простой кубической решетки

Рис. 4.16. Заполнение состояний электронами (твердое тело с почти заполненной зоной)

пока сфера Ферми в пространстве импульсов (рис. 4.17) не коснется зоны Бриллюэна.

После чего (Е) будет уменьшаться, при этом сфера Ферми искажается (рис. 4.17).

51

являющуюся зеркальным отражением электрона и обладающую массой и зарядом, противоположным по знаку массе и заряду электрона, находящегося вблизи потока зоны, т.е. дырку. Она заполняет энергетические состояния в заполненной зоне так же, как реальные электроны заполняют энергетические состояния в пустой зоне. Введение группы дырок на верхние уровни зоны эквивалентно образованию почти заполненной зоны, так как дырки аннигилируют с электронами, расположенными вблизи потолка зоны. Дырка представляет собой вакансию электрона, следовательно, ее энергию следует отсчитывать в направлении от потолка зоны вниз. Дырка в середине зоны означает, что кристалл находится в возбужденном состоянии по сравнению с кристаллом, где дырка находится у потолка зоны. Дырка, перемещающаяся вверх (по энергии), соответствует электрону, перемещенному вниз. Эти особенности поверхности Ферми подтверждаются экспериментальными исследованиями.

Рис. 4.18. Состояния, занимаемые дырками в почти заполненной зоне

Методы исследования электронных структур

1.Рентгеновские спектры твердых тел.

2.Циклотронный резонанс (метод, позволяющий измерять m*).

3.Эффект де-Гааза – Ван Альфена (в магнитном поле поверхности Ферми).

4.Аномальный скин-эффект.

5.Электронная удельная теплоемкость.

6.Магнитосопротивление кристалла.

53

5. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Класс полупроводников определяют следующие понятия: а) имеют ковалентную связь между атомами.

б) кристаллическая структура типа алмаза.

в) зонная структура (при Т = 0 К): валентная зона (ВЗ) полностью заполнена электронами; зона проводимости (ЗП) полностью свободна; (при Т = 0 К) между ними имеется узкая запрещенная зона Еg.

5.1. Собственные полупроводники (электроны и дырки)

Химически чистые полупроводники называются собственными полупроводниками. К ним относятся чистые элементы (Ge, Si, Sn, и др.) и многие химические соединения (GaAs, InAs, InSb и др., на молекулу GaAs приходится 8 валентных электронов, образующих ковалентную связь). Для них (при T = 0 K) далее будет показана зонная структура. C повышением температуры до величины, при которой тепловая энергия электронов E kT E g , электроны переходят из ВЗ в ЗП. Это приво-

дит к появлению в ЗП свободных электронов, а в ВЗ свободных уровней, на которые могут переходить другие электроны этой зоны.

Рис. 5.1. Расщепление дискретных атомных уровней

Если приложить к такому кристаллу электрическое поле Е, то в нем возникает движение электронов в ЗП и ВЗ, приводящее к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим. Чем уже Еg и больше Т, тем больше электронов в ЗП, тем большая проводимость. Так, у Ge Еg=0,66 эВ и при Т=293 К концентрация электронов n=1019 м-3 и =0.48 Ом м. Для сравнения: у алмаза Еg=5,2 эВ (Т=293 К) и n=104 м-3,

=108 Ом м, но при Т=600 К и C= Ge (при Т=293 К).

54

шенных, так и в запрещенных зонах. В ряде случаев примеси вводят сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств. Рассмотрим типы примесных уровней.

5.2.1. Донорные уровни

Эти уровни создаются примесями атомов, имеющими валентность выше валентности чистого полупроводника. Так, если в решетке Ge (валентность – 4) вводится As (валентность – 5), для установления связей As отдает 4 электрона, 5-й электрон в образовании связей не участвует

(рис. 5.3).

Рис. 5.3. Примесный полупроводник n-типа: а) и б) появление свободного электрона,

в) энергетический донорный уровень

Он продолжает оставаться в поле атома As, ослабленного в Ge в = 16 раз ( Ge=16), а энергия его связи с атомом As уменьшается в 2 = 256 раз, т.е. ЕД 0,01 эВ, при такой энергии он отрывается от атома As, превращаясь в электрон проводимости. На языке зонной теории: между заполненной ВЗ и свободной ЗП располагаются энергетические уровни пятого элемента As. Эти уровни размещаются около дна ЗП на расстоянии ЕД. При сообщении таким электронам энергии ЕД они переходят в ЗП. Образующиеся при этом дырки локализуются у атома As и в проводимости не участвуют. Таким образом, примеси, являющиеся источником электронов в проводимости, называются донорными, а их уровни – донорными уровнями. Полупроводники с донорными примесями называются донорными полупроводниками или полупроводниками n-типа.

5.2.2. Акцепторные примеси

Уровни, создаваемые примесями атомов, валентность которых ниже валентности основного полупроводника, называются акцепторными

56

уровнями. Так если в кристалл Ge ввести примеси In (3-валентного), для образования связи с четырьмя ближайшими соседями Ge, у атома In не хватает одного электрона (рис. 5.4). Такая дефектная связь представляет собой дырку. При Т > 0 К это место может занять любой соседний электрон, для этого нужно ему сообщить Еа 0,01 эВ (Еа = акт).

Рис. 5.4. Примесный полупроводник р-типа:

а) и б) появление дырки; в) энергетический акцепторный уровень

На языке зонной теории это означает: вблизи потолка ВЗ на расстоянии Еа появляются свободные уровни. Это приводит к тому, что при относительно невысоких температурах электроны из ВЗ переходят на примесные уровни. Связываясь со свободными связями, они в электропроводности не участвуют, а появившиеся в ВЗ дырки становятся носителями положительного заряда и создают электропроводность. Итак, примеси, захватывающие электроны из ВЗ полупроводника, называются акцепторными, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Полупроводники, содержащие такие примеси, называются дырочными, или полупроводниками р-типа.

5.3.Положение уровня Ферми и концентрация носителей

вполупроводниках

5.3.1. Собственные полупроводники

Если обозначить концентрацию электронов – n, а дырок – р, то для собственных полупроводников n=р, так как число дырок в ВЗ равно числу электронов в ЗП. Как показывают расчеты, при Т=0 К энергия Ферми

т.е. уровень Ферми располагается посередине ЗЗ. При повышении Т он смещается вверх к дну ЗП, если mp>mn, и вниз к потолку ВЗ, если mp<mn

(рис. 5.5).

57

Рис. 5.5. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике:

1 – Т=0 К; 2 – Т>0 К, mp>mn; 3 – Т>0 К, mp<mn

Однако это смещение незначительно, и им обычно пренебрегают. Расчет дает:

т.е. n = f (Еg,Т), а также и для р.

5.3.2. Примесные полупроводники

5.4. Неравновесные носители заряда

При Т > 0 К идут процессы генерации свободных носителей заряда. Если бы этот процесс был единственным, то концентрация носителей возрастала бы со временем. Однако, наряду с этим, возникает процесс рекомбинации свободных носителей. Он состоит в том, что свободные электроны при встрече с дыркой занимают ее место, и пара исчезает. При любой Т между генерацией и рекомбинацией устанавливается равновесие, которому соответствует равновесная концентрация носителей. Такие носители называются равновесными. Помимо теплового возбуждения, генерация носителей может происходить под действием света, ионизации, инжекции носителей через контакт. Это приводит к появлению дополнительных носителей, которые называются неравновесными. Каждый неравновесный носитель, возникнув в полупроводнике, живет ограниченное время, до рекомбинации. Поэтому вводят понятия времени жизни носителей: n и p электронов и дырок. Как показывает теория, концентрация избыточных носителей через время t после выключения возбужденной генерации (например света) равна

Таким образом, среднее время жизни избыточных носителей равно времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз. Свободные носители заряда диффундируют в объеме полупроводника за время своей жизни на расстояние L, которое называется диффузионной длиной носителей. Расчеты дают:

где D – коэффициент диффузии носителей, связанный с их подвижностью u соотношением Эйнштейна:

Процесс перехода из ЗП в ВЗ может происходить через всю запрещенную зону Еg (межзонный переход) или на примесный уровень Еn, а затем с него в ВЗ – рекомбинация в примесный уровень (рис. 5.6).

59