Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модуль Математический анализ / През 11 Уравнения с разделяющимися переменными.ppt
Пример
Решить уравнение |
1 |
|
||||
|
Решение. |
|
|
y |
|
|
|
1 |
|
2x y |
|||
|
Функция |
|
зависит от 2x+y. |
|||
2x y
Введём замену переменной: u=2x+y
y=u 2x; y'=u' 2;
Тогда u 2 u1; u 2 u1; u 2uu 1;
Это уравнение с разделяющимися переменными.
© И.Р.Тимошина |
21 |
|
|
«Дифференциальные уравнения» |
|
|
du |
2u 1 |
|
u |
|
du dx; |
ТАБЛИЦА |
|||||||||
|
dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
u |
|
|
2u 1 |
|
||||||||||
Заметим, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
u |
|
1 |
|
|
u |
|
1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2u 1 |
|
2 |
|
u 0,5 |
|
2 |
|
|
|
u 0,5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Проинтегрируем обе части уравнения
|
1 |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
du dx; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
u |
0,5 |
|
|
2 u 4 ln |
|
u 0,5 |
x C; |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
С учётом замены переменной |
|
||||||||||||||||||
1 |
(2x y) |
|
1 |
ln |
|
2x y 0,5 |
|
|
x C |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
4 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это общий интеграл уравнения. |
|
||||||||||||||||||
© И.Р.Тимошина «Дифференциальные уравнения» "