вопросы к экзамену

Числовые функции. Дифференциальное исчисление

1. Основные понятия теории множеств. Действия над множествами. Числовые множества. Примеры

2. Функция, область её определения, способы задания, свойства. Сложные, обратные функции. Основные элементарные функции. Примеры.

3. Числовые последовательности и их свойства.

4. Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

5. Непрерывность функции. Точки разрыва. Примеры. Приращения аргумента и значения функции.

6. Производная, её смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных, неявных и параметрических функций. Дифференциал функции, его свойства. Примеры.

7. Признаки монотонности функции, ее экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.

Интегральное исчисление

1. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Таблица интегралов. Примеры.

2. Методы вычисления неопределённых интегралов. Примеры.

3. Интегральная сумма. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения первого порядка, их общее, частное, особое решения. Задача Коши, теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка.

3. Линейные уравнения первого порядка.

4. Уравнения Бернулли.

5. Уравнения в полных дифференциалах

6. Линейные уравнения второго порядка с постояннымикоэффициентами.

Функции нескольких переменных

1. Определение функций нескольких переменных. Частное и полное приращения функции. Частные производные. Полный дифференциал.

2. Производная по направлению, градиент. Наибольшее и наименьшее значения функции в области.

Числовые ряды

1. Числовые ряды, основные понятия, свойства сходящихся рядов, необходимый признак сходимости, примеры.

2. Знакопостоянные ряды, достаточные признаки сходимости, примеры.

3. Знакопеременные ряды и их свойства. Знакочередующиеся ряды, признаки сходимости, оценка остаточного члена.

4. Степенные ряды, радиус сходимости, свойства степенных рядов, примеры.

5. Разложение функций в степенные ряды, достаточный критерий разложимости функций в ряд Тейлора и в ряд Маклорена, оценка остаточного члена. Разложение основных функций в ряд Маклорена.